Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Pertemuan 6 Metnum 2011 Bilqis
2
PENCOCOKAN KURVA: INTERPOLASI
T. Inf - ITS / KomNum
3
INTERPOLASI Jika pada materi pencocokan kurva sebelumnya anda diminta menaksir bentuk fungsi melalui sederetan data, maka sekarang kita diminta untuk mengestimasi nilai fungsi f(x) di antara beberapa nilai fungsi yang diketahui (tanpa mengetahui bentuk fungsi yang menghasilkannya). bilqis
4
INTERPOLASI Untuk menaksir harga tengahan diantara titik-titik data yang telah ada : Polinomial Newton Polinomial Lagrange Interpolasi Newton-Gregory bilqis
5
bilqis
6
bilqis
7
bilqis
8
bilqis
9
bilqis
10
bilqis
11
bilqis
12
bilqis
13
bilqis
14
bilqis
15
bilqis
16
bilqis
17
bilqis
18
bilqis
19
Tabel Beda Diagonal Maju
Beda Hingga Tabel Beda Diagonal Maju s x f(x) ∆f(x) ∆2f(x) ∆3f(x) ∆4f(x) … 0 x0 f0 ∆f0 1 x1 f1 ∆2f0 ∆f1 ∆3f0 2 x2 f2 ∆2f1 ∆4f0 ∆f2 ∆3f1 . . . ∆3fn-4 n-2 xn-2 fn-2 ∆2fn-3 ∆4fn-4 ∆fn-2 ∆3fn-3 n-1 xn-1 fn-1 ∆2fn-2 ∆fn-1 n xn fn bilqis
20
Interpolasi Newton-Gregory
Newton-Gregory Forward (NGF) s(s-1) s(s-1)(s-2) s(s-1)(s-2)…(s-n+1) f(xs) = f0 + s∆f0 + ∆2f ∆3f0 + … ∆nf0 2! ! n! xs – x0 s = dengan h = ∆x h Newton-Gregory Backward (NGB) s(s+1) s(s+1)(s+2) s(s+1)(s+2)…(s+n-1) f(xs) = f0 + s∆f-1 + ∆2f ∆3f-3 + … ∆nf-n 2! ! n! xs – x0 s = dengan h = ∆x h bilqis
21
Interpolasi Newton-Gregory
contoh : carilah nilai f(xs) untuk xs = 1,03, jika diketahui fungsi tsb menghasilkan nilai2 sbb : x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 f(x) 1,449 2,060 2,645 3,216 3,779 4,338 4,898 Langkah 1 mencari nilai beda x f(x) ∆f(x) ∆2f(x) ∆3f(x) ∆4f(x) ∆5f(x) ∆6f(x) 1,0 1,449 0,611 1,3 2, ,026 0, ,012 1,6 2, , ,006 0, , ,004 1,9 3, , , ,001 0, , ,003 2,2 3, , ,001 0, ,005 2,5 4, ,001 0,560 2,8 4,898 1,03 ada di dekat titik awal. shg NGF lebih cocok digunakan. bilqis
22
Interpolasi Newton-Gregory
Langkah 2 mencari nilai s (lebar interval) s = (1,03 – 1) / (1,3 – 1) = 0,1 Langkah 3 mencari nilai f(xs) 0,1 (0,1 – 1) ,1 (0,1 – 1)(0,1 – 2) f(1,03) = 1, ,1(0,611) , ,012 2! ! 0,1 (0,1 – 1)(0,1 – 2)(0,1 – 3) 0,1 (0,1 – 1)(0,1 – 2)(0,1 – 3)(0,1 – 4) , ,004 4! ! 0,1 (0,1 – 1)(0,1 – 2)(0,1 – 3)(0,1 – 4)(0,1 – 5) ,001 6! = 1, bilqis
23
Interpolasi Newton-Gregory
contoh : carilah nilai f(xs) untuk xs = 2,67, jika diketahui fungsi tsb menghasilkan nilai2 sbb : x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 f(x) 1,449 2,060 2,645 3,216 3,779 4,338 4,898 Langkah 1 mencari nilai beda x f(x) ∆f(x) ∆2f(x) ∆3f(x) ∆4f(x) ∆5f(x) ∆6f(x) 1,0 1,449 0,611 1,3 2, ,026 0, ,012 1,6 2, , ,006 0, , ,004 1,9 3, , , ,001 0, , ,003 2,2 3, , ,001 0, ,005 2,5 4, ,001 0,560 2,8 4,898 2,67 ada di dekat titik akhir. Jadi NGB adalah pilihan terbaik. bilqis
24
Interpolasi Newton-Gregory
Langkah 2 mencari nilai s (lebar interval) s = (2,67 – 2,8) / (1,3 – 1) = -0,43333 Langkah 3 mencari nilai f(xs) -0,433 (-0, ) ,433 (-0, )(-0, ) f(1,03) = 4, ,433(0,560) , ,005 2! ! 0,433 (0, )(0, )(0, ) ,001 4! 0,433 (0, )(0, )(0, )(0, ) ,003 5! 0,433 (0, )(0, )(0, )(0, )(0, ) ,001 6! = 4,654783 bilqis
25
Interpolasi Newton-Gregory
Coba cari nilai f(x) ketika x = 2.0 Dengan NGF NGB bilqis
Presentasi serupa
