Metode Simpleks Diperbaiki (Revised Simplex Method)

Presentasi berjudul: "Metode Simpleks Diperbaiki (Revised Simplex Method)"— Transcript presentasi:

1 Metode Simpleks Diperbaiki (Revised Simplex Method)
Minggu 4

2 Simplex method Inisialisasi Ya Optimal? Solusi optimal Tidak
Tentukan entering variable Tentukan leaving variable Tentukan solusi basis

3 Metode revised simplex
Metoda simplex melakukan perhitungan pada seluruh tabel pada tiap iterasi. Informasi yang dibutuhkan Koefisien fungsi tujuan relatif Kolom yang berkaitan dengan variabel yang masuk basis (kolom pivot) Variabel basis saat ini dan nilainya (konstanta ruas kanan)

4 Product form of the inverse (1)
Product form of the inverse merupakan prosedur aljabar matriks yang menghitung invers dari suatu basis baru dari invers matriks yang lain dimana kedua matriks hanya berbeda tepat pada satu vektor kolom. Prosedur ini cocok untuk perhitungan metode simplex karena basis berikutnya hanya berbeda pada satu kolom sebagai akibat pertukaran antara vektor yang masuk dan vektor yang keluar.

5 Product form of the inverse (2)
Dengan kata yang lain, diberikan basis saat ini B, basis berikutnya Bnext dalam iterasi selanjutnya akan berbeda dari B hanya tepat pada satu kolom. Prosedur product form menghitung B-1next dengan mengalikan invers saat ini B-1 dengan matriks khusus E.

6 Product form of the inverse (3)
Misalkan diberikan matriks identitas I dimana ei adalah vektor kolom dengan elemen 1 pada posisi ke-i dan 0 pada posisi lain.

7 Product form of the inverse (4)
Misalkan diberikan B dan B-1 dan diasumsikan bahwa vektor Pr pada B diganti dengan vektor baru Pj (dalam istilah simplex method, Pj adalah entering vector dan Pr adalah leaving vector). Definisikan dimana adalah elemen ke-k dari

8 Product form of the inverse (5)
dimana matrix E adalah matrix identitas kecuali kolom ke-r diganti dengan vektor dimana

9 Product form of the inverse (6)
dimana m elemen untuk tiap vektor kolom ei adalah nol kecuali 1 pada posisi ke-i

10 Masalah LP Memaksimumkan Z = 3x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas:

11 Bentuk standar Memaksimumkan Z = 3x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas:
x1 + 2x2 + x = 6 2x1 + x x = 8 – x1 + x x = 1 x x6 = 2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥ 0, x6 ≥ 0

12 Revised simplex (1)

13 Revised simplex (2) xB = (x3, x4, x5, x6) Maka,

14 Iterasi 1, Langkah 1: Pemeriksaan optimalitas
Pengali simplex (simplex multiplier):

15 Pemeriksaan optimalitas
Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis: Karena terdapat maka solusi belum optimal.

16 Iterasi 1, Langkah 2: Penentuan variabel yang masuk basis
Variabel yang masuk basis: x1 karena mempunyai koefisien fungsi tujuan relatif paling positif

17 Iterasi 1, Langkah 3: Penentuan variabel yang keluar basis
bersesuaian dengan variabel x4

18 Iterasi 1, Langkah 4 Penentuan basis baru

19 Iterasi 2, Langkah 1: Pemeriksaan optimalitas
Pengali simplex (simplex multiplier):

20 Pemeriksaan optimalitas
Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis: Karena terdapat maka solusi belum optimal.

21 Iterasi 2, Langkah 2: Penentuan variabel yang masuk basis
Variabel yang masuk basis: x2 karena mempunyai koefisien fungsi tujuan relatif paling positif

22 Iterasi 2, Langkah 3: Penentuan variabel yang keluar basis
bersesuaian dengan variabel x3

23 Iterasi 2, Langkah 4 Penentuan basis baru

24 Iterasi 3, Langkah 1 Pemeriksaan optimalitas
Pengali simplex (simplex multiplier):

25 Pemeriksaan optimalitas
Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis: Karena semua maka solusi optimal.

26 Solusi optimal

27 Keuntungan revised simplex method
Mengurangi waktu komputasi Menghemat memori komputer Mempermudah pemahaman untuk topik lanjutan dari pemrograman linier (teori dualitas, analisis sensitivitas)