FUNGSI Sri hermawati.

Presentasi berjudul: "FUNGSI Sri hermawati."— Transcript presentasi:

1 FUNGSI Sri hermawati

2 Definisi Fungsi adalah : jenis khusus dari relasi
Fungsi f dari X ke Y adalah relasi dari X ke Y yang mempunyai sifat : Domain dari f adalah X Jika (x,y), (x,y)’  f, maka y = y’ Notasi : f : X  Y

3 Definisi (Cont.) Domain dari f adalah X
Tiap komponen domain mempunyai pasangan (relasi) Jika (x,y), (x,y)’  f, maka y = y’ Tiap komponen tidak boleh mempunyai 2 pasangan Matematika Diskrit

4 Fungsi Matematika Diskrit

5 Spesifikasi Fungsi Himpunan pasangan terurut
Fungsi adalah relasi sedangkan relasi dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut Formula pengisian nilai (assignment) Asumsi daerah asal fungsi (domain) dan daerah hasil fungsi (range) fungsi : R maka himpunan pasangan terurut didefinisikan sebagai f = { (x1, x2) | x  R } Kata-kata Fungsi secara eksplisit dapat dinyatakan dalam rangkaian kata-kata Kode program Fungsi dispesifikasikan dalam bentuk kode program.

6 Jenis Fungsi Fungsi satu-satu (one-to-one) Fungsi pada (onto)

7 Koresponden Satu-satu atau Injektif
Fungsi f dari X ke Y dikatakan berkoresponden satu-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika untuk setiap y  Y, terdapat paling banyak satu x  X dengan f(x) = y Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,a)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c,d}  koresponden bukan satu-satu 1 2 3 a b c X Y

8 Dipetakan pada (Onto) Jika f adalah fungsi dari X ke Y dan daerah hasil dari f adalah Y, f dikatakan dipetakan pada (onto) Y (atau suatu fungsi pada atau suatu fungsi surjektif) Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c}  koresponden satu-satu dan dipetakan pada Y X Y 1 a b 2 c 3

9 Bijeksi (Bijection) Sebuah fungsi yang baik satu-satu maupun pada disebut bijeksi (bijection) Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c}  bijeksi X Y 1 2 3 a b c Matematika Diskrit

10 Beberapa cara penyajian fungsi :
MENYATAKAN SUATU FUNGSI Beberapa cara penyajian fungsi : Dengan diagram panah f : D  K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n Dengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabel

11 Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x  f(x) = x2
MENYATAKAN SUATU FUNGSI Contoh : grafik fungsi Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x  f(x) = x2 dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}. Y (–2,4) (2,4) 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2. Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. (–1,1) (1,1) X O (0,0)

12 JENIS-JENIS FUNGSI 1. Injektif ( Satu-satu) Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2). 2. Surjektif (Onto) Fungsi f: AB maka apabila f(A)  B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto 3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka “f adalah fungsi yang bijektif”

13 Sumber http://mgmpmatematikadotcom.files.wordpres s.com