Kalkulus Teknik Informatika

Presentasi berjudul: "Kalkulus Teknik Informatika"— Transcript presentasi:

1 Kalkulus Teknik Informatika
INTEGRAL Kalkulus Teknik Informatika

2 PENDAHULUAN INTEGRAL DIFERENSIAL

3 Contoh Integral Temukan anti turunan dari
Dari teori derivarif kita tahu

4 Teorema A : Aturan Pangkat
Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali (-1), maka : Jika r = 0 ? Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru. Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran

5 Teorema B : Kelinearan integral tak tentu
Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka  k f(x) dx = k  f(x) dx  [ f(x) + g(x) ] dx =  f(x) dx +  g(x) dx  [ f(x) - g(x) ] dx =  f(x) dx -  g(x) dx

6 Teorema C Aturan pangkat yang diperumum
Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka :

7 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
RUMUS DASAR INTEGRAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

8 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
RUMUS DASAR INTEGRAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

9 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
RUMUS DASAR INTEGRAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

10 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
RUMUS DASAR INTEGRAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

11 CONTOH SOAL INTEGRAL BIASA
Tentukan : Berapa nilai dari 4. Berapa nilai dari TURUNAN DAN DIFERENSIAL

12 CONTOH SOAL INTEGRAL TRIGONOMETRI
Berapa nilai integral dari : TURUNAN DAN DIFERENSIAL

13 Integral Tentu Teorema Kalkulus yg penting Jika fungsi f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, maka dimana F(x) adalah integral dari fungsi f(x) pada a ≤ x ≤ b.

14 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
CONTOH SOAL Berapa nilai dari integral berikut ? TURUNAN DAN DIFERENSIAL

15 Contoh Solusi =

16 Contoh Solusi = = = 11

17 Contoh:Carilah area dibawah kurva dari fungsi berikut ini
Solusi

18 Grafik

19 Area diantara dua kurva Area diantara 2 kurva f(x) dan g(x)

20 Contoh Solusi Carilah area R yang berada diantara kurva dan kurva
Carilah titik pertemuan antara 2 kurva => => x=1 or x=0 => = = =

21 Contoh Solusi Carilah area yang dibatasi oleh garis dan kurva
Carilah titik pertemuan:

22 Sifat-sifat Integral Tentu

23 Sifat-sifat Integral Tentu

24 Volume Benda Putar

25 Metode Cakram

26 Metode Cakram

27 Metode Cakram

28 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Metode Cakram TURUNAN DAN DIFERENSIAL

29 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 1 (296/7) TURUNAN DAN DIFERENSIAL

30 Contoh 2

31 Metode Kulit Tabung

32 Metode Kulit Tabung

33 Metode Kulit Tabung

34 Metode Kulit Tabung

35 Contoh

36 Latihan

37 Integral Partial Berdasarkan pada pengitegralan rumus turunan hasil dua kali fungsi : Jika u dan v adalah fungsi x yang dapat dideferensiasi : d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu Integral Parsial

38 Aturan yg hrs diperhatikan
Bagian fungsi yang dipilih sebagai dv harus dapat segera diintegrasikan tidak boleh lebih sulit daripada Contoh 1 : Misal : u = x dv = cos x dx du = dx v = sin x Integral Parsial

39 Rumus integralnya : = x sin x + cos x + c b. Misal diambil :
u dv u v v du = x sin x + cos x + c b. Misal diambil : u = cos x dv = x dx du = -sin x dx v = x2/2 Rumus Integral Parsialnya : Penting Sekali pemilihan u dan v Integralnya lebih susah Integral Parsial

40 Pengintegralan Parsial Berulang
Seringkali ditemui pengintegralan parsial berulang beberapa kali Misal : u = x2 dv = sin x dx du = 2x dx v = -cos x Maka : Tampak bahwa pangkat pada x berkurang Perlu pengintegralan parsial lagi Integral Parsial

41 = -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K
Dari contoh 1 : = -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K Integral Parsial

42 Contoh 3 : Misal : u = ex dan dv = sinx dx du = exdx dan v = - cosx
Maka : Perlu penerapan integral parsial dalam integral kedua u = ex dv = cos x dx du = exdx v = sin x Integral Parsial

43 Sehingga : Bila hasil ini disubstitusikan pada hasil pertama
Integral Parsial