TEKNIK OPTIMASI MULTIVARIABEL DENGAN KENDALA PERTIDAKSAMAAN

Presentasi berjudul: "TEKNIK OPTIMASI MULTIVARIABEL DENGAN KENDALA PERTIDAKSAMAAN"— Transcript presentasi:

1 TEKNIK OPTIMASI MULTIVARIABEL DENGAN KENDALA PERTIDAKSAMAAN
Mei 2009 TEKNIK OPTIMASI MULTIVARIABEL DENGAN KENDALA PERTIDAKSAMAAN

2 Nonlinear Programming (NLP)
Formulasi NLP Min f (x) x = [ x1 x2 x3 …. Xn]T terhadap h (x) = 0 j = 1, 2, ….., m g (x)  0 j = m + 1, …., p Fungsi Kendala dapat dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan Bentuk pertidaksamaan  bentuk persamaan

3 Contoh Soal 1: Minimumkan f(x) = x1x2 Terhadap g(x)= x12 + x22  25 Penyelesaian Ubah bentuk fungsi tujuan  L(x, u) = x1x2 + u(x12 + x22– 25) (terapkan syarat kondisi pers. 2 dan 3 ) ∂L(x, u) = x2 + 2ux1 = 0 ∂x1 ∂L(x, u) = x1 + 2ux2 = 0 ∂x2 ∂L(x, u) = x12 + x22  25 ∂ u u(x12 + x22– 25)=0 Kemudian didapatkan: u=0.5 x1 = ±12.5 dan x2 = ±12.5

4 Cari nilai Matriks Hess !
Untuk solusi opt Untuk stasioner lain u = 0, u = -0.5 Tentukan sifat dari titik stasioner! Maks, Min, Saddle?

5 Contoh Soal 2: Minimumkan f(x) = (x1-1)2 + x22 Terhadap g(x)= x1 - x22  0 Penyelesaian Ubah bentuk fungsi tujuan  L(x, u) = (x1-1)2 + x22 + u(x1 - x22) (terapkan syarat kondisi pers. 2 dan 3 ) ∂L(x, u) = 2(x1 -1)+ u = 0 ∂x1 ∂L(x, u) = 2x2 - 2ux2 = 0 ∂x2 ∂L(x, u) = x1 - x22  0 ∂ u u(x1 - x22)=0 Kemudian didapatkan: u=1 x1 = 0.5 dan x2 = ±0.5

6 Cari nilai Matriks Hess !
Untuk solusi opt Untuk stasioner lain u = 2 Tentukan sifat dari titik stasioner! Maks, Min, Saddle?