Presentasi berjudul: ""— Transcript presentasi:

23 Derivatif Parsial (Slide 2)
Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta

24 Dalam pertemuan ini akan dibahas
Pengantar Dalam pertemuan ini akan dibahas derivatif untuk fungsi dua perubah atau lebih dan aplikasinya. Untuk mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa telah mengambil matakuliah kalkulus 2 yang berkaitan dengan derivatif dan integral . by.tuti & Kris

25 Derivatif Parsial (pertemuan 2)
1. Derivatif fungsi dua perubah 2. Derivatif parsial tingkat n 3. Diferensial Total 4. Aplikasi derivatif parsial by.tuti & Kris

26 1.Derivatif Fungsi dua Perubah
Derivatif Parsial. Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i ). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah - ubah sedangkan x tertentu. by.tuti & Kris

27 Derivatif Fungsi dua Perubah
Definisi 2.1 i). Derivatif parsial terhadap perubah x Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x , derivatif parsial z = f(x,y) terhadap x sbb : by.tuti & Kris

28 Derivatif Fungsi dua Perubah
ii). Derivatif parsial terhadap perubah y Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, derivatif parsial z = f(x,y) terhadap y sbb : disebut derivatif parsial z = f (x,y) terhadap y. by.tuti & Kris

29 Menentukan nilai derivatif
Contoh2.1: Menentukan nilai derivatif menggunakan limit a. Tentukan derivatif parsial fungsi f terhadap x jika f(x,y) = x2 + 2y Jawab : f(x,y) = x2 + 2y maka by.tuti & Kris

30 Menentukan nilai derivatif
b. Tentukan derivatif parsial fungsi f terhadap y jika f(x,y) = x2 + 2y by.tuti & Kris

31 Menentukan nilai derivatif
Contoh Jika z = ln (x2 + y2) tunjukkan bahwa Jawab : untuk menjawab ini perlu ditentukan terlebih dahulu Selanjutnya tentukan nilai by.tuti & Kris

32 = = 2 z = ln (x2 + y2) , derivatif parsial terhadap x dan y
Lanjutan Contoh 2.2. z = ln (x2 + y2) , derivatif parsial terhadap x dan y dan maka : = = 2 by.tuti & Kris

33 2. Dreivatif Parsial Tingkat n
Jika fungsi z = f(x,y) mempunyai derivatif parsial di setiap titik (x,y) pada suatu daerah maka dan merupakan fungsi x dan y yang mungkin juga mempunyai derivatif parsial yang disebut derivatif parsial tingkat dua. Derivatif parsial tersebut dinya takan sbb: by.tuti & Kris

34 Menentukan nilai derivatif parsial tingkat n
Contoh Tentukan derivatif parsial tingkat dua untuk f(x,y) = x2y – 3xy + 2 x2y2 Jawab : Derivatif parsial tingkat satu fungsi itu fx(x,y) = 2xy – 3y +4 x y2 fy (x,y) = x2 – 3x + 4 x2y Jadi derivatif parsial tingkat dua fxx (x,y) = 2y + 4y2 fyy (x,y) = 4 x2 fyx (x,y) = 2x – x y = 2x + 8 x y – 3 dan fxy (x,y) = 2x – xy = 2x + 8 xy – 3 by.tuti & Kris

35 3.Diferensial Total z = f(x,y) ; x dan y perubah bebas.
Tinjau kembali fungsi z = f(x,y) ; x dan y perubah bebas. derivatif parsial fungsi tersebut terhadap x dan y dan dengan mengambil dx = x dan dy = y. diferensial total dari fungsi z dinyatakan dz didefinisikan sbb : by.tuti & Kris

36 Diferensial Total n variabel
1. Jika z = f( x1 , x2,…. xn ) maka dz = … + 2. Jika f(x1 , x2,…. xn ) = c maka df = 0, catatan x1 , x2,…. xn bukan merupakan variabel independent. by.tuti & Kris

37 Contoh soal diferensial total
Contoh-2.4. Tentukan diferensial total untuk r = s2θ + 3 sθ2 by.tuti & Kris

38 Contoh soal diferensial total
by.tuti & Kris

39 4. Aplikasi Derivatif Parsial
Contoh 2.6. Diketahui R = R(E,C) = Jika nilai E = 100 dengan pertambahan 0,05 dan nilai C = 20 mengalami penurunan sebesar 0,1. Tentukan perubahan yang dialami R dan tentukan nilai R Jawab : Langkah 1. Derivatifkan R terhadap E dan C Langkah 2. Tulis rumus diferensial total Langkah 3. Tentukan perubahan yang dialami R subtitusikan nilai (langkah 1 ke rumus ) Langkah 4. Nilai R = nilai pendekatan R + perubahan R by.tuti & Kris

40 Soal-soal Latihan 1.Derivatif fungsi dua perubah by.tuti & Kris

41 Soal-soal Latihan 2. Diferensial total dan Aplikasi dervatif parsial
by.tuti & Kris

42 Resume Derivatif Parsial: by.tuti & Kris

43 Resume Derivatif Total by.tuti & Kris

44 Meteri pertemuan selanjutnya
Derivatif fungsi composit, Derivatif parsial menggunakan determinan Jacobi. Transformasi koordinat (mapping one to one ). by.tuti & Kris