Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
Diterbitkan olehRatna Fahreza Telah diubah "10 tahun yang lalu
1
INTEGRAL TAK TENTU ... dx 4 x x kf ( x ) dx
Modul Kuliah Matematika MODUL 9 MODUL-9 INTEGRAL TAK TENTU Tujuan Instruksional Umum : Agar Mahasiswa memahami konsep kalkulus diferansial fungsi satu dan terampil menerapkannya dalam berbagai masalah Tujuan Instruksional Khusus : integral tak tentu sebagai anti turunan serta dapat menggunakan rumus-rumus dasar integral tak tentu. 9..1. 9..2. Definisi : Fungsi F dikatakan Anti Turunan fungsi f pada selang I jika F(x) = f(x) untuk semua x I. Notasi Anti Turunan : ... dx Integral tak tentu adalah invers/kebalikan turunan Contoh : x 1 3 2 dx x 3 c 4 x 3 dx x 4 c 9..3. Integral tak tentu adalah operator linear, yaitu bersifat : 1. kf ( x ) dx k f ( x ) dx , k suatu konstanta. 2. ( f ( x ) g ( x )) dx f ( x ) dx g ( x ) dx IX-1
2
r 1 x dx x dx f ( x ) dx f ( x ) dx [ f ( x ) g ( x )] dx
Modul Kuliah Matematika x dx 2 d. 3 9..5. Teorema Dasar Kalkulus : Misal f kontinu pada [a,b] dan F sebarang anti turunan f, maka b f ( x ) dx = F(b) – F(a) a Selanjutnya ditulis F(b) – F(a) = [ F ( x )] ab Contoh : 1. Perlihatkan bahwa jika r Q dan r -1, maka b x a b r 1 r 1 a r 1 r 1 r dx Jawab : Karena F(x) = x r 1 suatu anti turunan dari f(x) = xr, maka menurut TDK, b x a b r 1 r 1 a r 1 r 1 r dx F ( b ) F ( a ) 2. Hitung 3 sin 3 sin x dx x dx = [ 3 cos x ]0 = = 6 Integral tentu sebagai operator linear, yaitu bersifat : Misal f dan g terintegralkan pada [a,b] dan k suatu konstanta, maka kf dan f + g terintegralkan, dan b kf ( x ) dx b f ( x ) dx 1. k a a b [ f ( x ) g ( x )] dx b f ( x ) dx b g ( x ) dx 2. = + a a a IX-3
3
a a 5 x x x f ( x )dx x x x f ( x )dx g ( x )dx
Modul Kuliah Matematika 2. 2 x 3 x 2 x 2 dx 2 dx 2 dx 3 2 x 1 2 x 3. 2 dx x 2 dx 2 dx 1 2. Sifat Pembandingan Teorema : Jika f dan g terintegralkan pada [a,b] dan f(x) < g(x) untuk semua x [a,b], maka b f ( x )dx a b g ( x )dx a . 3. Sifat Keterbatasan Teorema : Jika f terintegralkan pada [a,b] dan m f(x) M untuk semua x [a,b], maka m(b-a) b f ( x )dx M(b-a). a 4. Sifat Simetri Teorema : Jika f fungsi genap [f(-x) = f(x)] , maka a f ( x )dx =2 a f ( x )dx dan a a f ( x )dx a Jika f fungsi ganjil [f(-x) = - f(x)], maka Contoh : = 0. 1. cos x cos x cos x dx 2 dx 8 . 1 4 dx 4 2 4 4 4 2. 5 5 5 4 x =0 dx x 2 IX-5
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.