Bab 1 INTEGRAL.

Presentasi berjudul: "Bab 1 INTEGRAL."— Transcript presentasi:

1 Bab 1 INTEGRAL

2 Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

3 Kompetensi Dasar Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. Menggunakan integral tentu untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar.

4 Integral dan Operasi Pengintegralan
Operasi pendiferensialan adalah proses menentukan turunan dari suatu fungsi F′(x) jika fungsi F(x) diketahui. Misalkan F(x) adalah suatu fungsi umum yang bersifat F′(x) = f(x) atau F(x) dapat didiferensialkan sehingga F′(x) = f(x). Dalam hal demikian, maka F(x) dinamakan sebagai himpunan anti-pendiferensialan (anti-turunan) atau himpunan pengintegralan dari fungsi F′(x) = f(x).

5 Notasi Integral dengan:
F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F(x) bersifat F′(x) = f(x) f(x) disebut fungsi integran C konstanta real sembarang disebut sebagai konstanta pengintegralan

6 Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar

7 Contoh:

8 Integral Tak Tentu dari Fungsi Trigonometri

9 Integral Tak Tentu dari Fungsi Trigonometri dalam Variabel Sudut (ax + b)

10 Contoh:

11 MENGHTUNG LUAS DAERAH DI BIDANG DATAR
Metode Pendekatan Pendekatan dengan menggunakan persegi Pendekatan dengan menggunakan persegi panjang Proses Limit

12 Menghitung Luas Daerah Pendekatan dengan Menggunakan Persegi
Banyak persegi satuan yang berada di dalam daerah C ada 36 buah. Banyak persegi satuan yang menutupi daerah C ada 62 buah. Maka, luas daerah: 36 < L < 62

13 Menghitung Luas Daerah Pendekatan dengan Menggunakan Persegi Panjang
Kurva parabola mempunyai persamaan , maka:

14 Berdasarkan pengamatan pada Gambar (b), jumlah luas persegi panjang yang terletak di dalam daerah C adalah: Berdasarkan pengamatan pada Gambar (c), jumlah luas persegi panjang yang terletak di dalam daerah C adalah: Maka, nilai luas L adalah:

15 Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit
Langkah 1 Membagi [a, b] menjadi n buah sub-interval, maka luas masing-masing persegi: Langkah 2 Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang. Jadi, atau jika dinyatakan dalam notasi sigma (∑)

16 dengan adalah integral tentu atau integral Riemann, dibaca sebagai integral tentu ƒ(x) terhadap x untuk x = a sampai x = b.

17 Contoh: menyatakan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva parabola y = ,, sumbu X, garis x = 1, dan garis x = 2.

18 MENGHITUNG INTEGRAL TENTU
Teorema Dasar Integral Kalkulus Notasi Kurung Siku a, b : Batas bawah dan batas atas pengintegralan. Integral tertutup [a, b] : Wilayah pengintegralan.

19 Integral Tentu Contoh:

20 Sifat-Sifat Integral Tentu

21 PENGINTEGRALAN DENGAN RUMUS INTEGRAL SUBTITUSI
Bentuk

22 Langkah 1 Memilih fungsi u = g(x) sehingga dapat diubah menjadi
Langkah 1 Memilih fungsi u = g(x) sehingga dapat diubah menjadi . Langkah 2 Tentukan fungsi integral umum f(u) yang bersifat F′(du) = ƒ(u).

23 Rumus-Rumus:

24 Hasil Pengintegralan:

25 PENGINTEGRALAN DENGAN RUMUS INTEGRAL PARSIAL
Berhasil atau tidaknya pengintegralan dengan menggunakan rumus integral parsial ditentukan oleh dua hal berikut:

26 MENGHITUNG LUAS DAERAH
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva sumbu X Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva

27 Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurva dengan Sumbu X
atau

28

29 Luas Daerah yang Dibatasi oleh Beberapa Kurva

30

31 MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR
Pasangan Daerah di Bidang Datar dengan Benda Putar

32 MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR
Daerah yang diputar terhadap sumbu X Daerah yang diputar terhadap sumbu Y Daerah antara dua kurva yang diputar terhadap sumbu X Daerah antara dua kurva yang diputar terhadap sumbu Y Benda putar adalah suatu benda ruang yang diperoleh dari hasil pemutaran suatu daerah di bidang datar terhadap garis tertentu (sumbu rotasi)

33 Volume Benda Putar dari Daerah yang Diputar terhadap Sumbu X

34 Volume Benda Putar dari Daerah yang Diputar terhadap Sumbu Y

35 Volume Benda Putar dari Daerah Antara Dua Kurva yang Diputar terhadap Sumbu X

36 Volume Benda Putar dari Daerah Antara Dua Kurva yang Diputar terhadap Sumbu Y