Survival Analysis (2) Hardius Usman.

Presentasi berjudul: "Survival Analysis (2) Hardius Usman."— Transcript presentasi:

1 Survival Analysis (2) Hardius Usman

2 Fungsi-fungsi Fungsi Ketahanan

3 Fungsi-fungsi Fungsi Hazard

4 ESTIMASI Metode Non Parametrik dikenal dengan nama Kaplan Meier. Tekhnik ini tidak menggunakan berbagai macam distribusi dan formulasi yang pelik, melainkan hanya melewati beberapa tahapan yang penghitungannya sangat sederhana. Tahapan untuk melakukan estimasi dengan metode ini adalah: Urutkan data life time dari yang terpendek hingga terpanjang, sehingga: t1 ≤ t2 ≤ t3≤ …. ≤ tn Estimasi Fungsi Ketahanan, dengan formulasi: Dimana: adalah estimasi fungsi ketahanan pada waktu t ti waktu ke-i yang telah diurutkan di jumlah objek gagal pada waktu ke-i ri jumlah objek berisiko gagal pada waktu ke-i

5 ESTIMASI Sedangkan untuk mengestimasi Fungsi Hazard digunakan model komulatif yang dikemukan oleh Peterson (1997) yang dirumuskan dengan: Berdasarkan fungsi komulatif tersebut, maka fungsi Hazard akan didapatkan dengan mendeferensiasikan Fungsi Kumulatif-nya. Hasil estimasi inilah yang digunakan untuk mendapatkan Fungsi Ketahanan dan Fungsi Hazard, baik dalam bentuk grafik maupun dalam angka-angka.

6 Analisis Besaran Statistik Kategorik 1: Characteristics of Variable
Standard % Normal CI Mean(MTTF) Error Lower Upper Median = IQR = Q1 = Q3 = Besaran Statistik Kategorik 2:  Median = IQR = Q1 = Q3 =

7 Analisis Kategori 1: Kaplan-Meier Estimates
Number Number Survival Standard % Normal CI Time at Risk Failed Probability Error Lower Upper

8 Analisis Kategori 2: Kaplan-Meier Estimates
Number Number Survival Standard % Normal CI Time at Risk Failed Probability Error Lower Upper

9 Regresi Cox Model: Dimana:
adalah Fungsi Hazard pada waktu dan variabel bebas tertentu h0(t) merupakan fungsi Hazard dasar βi adalah koefisien reg resi variabel bebas ke-i xi adalah variabel bebas ke-I Estimasi  MLE

10 Model Fungsi Likelihood tidak tergantung pada fungsi h0(t). Model Regresi Cox dalam prakteknya, terutama dalam analisis dan interpretasi, cukup dituliskan sebagai berikut: atau dapat dituliskan dengan:

11 Pengujian 1. Uji Koefisien Regresi Secara Keseluruhan Pengujian ini dilakukan untuk melihat apakah dari beberapa koefisien regresi yang didapat paling tidak ada sebuah saja yang signifikan. Pengujian ini dilandasi oleh hipotesis berikut: H0: β1 = β2 = β3 = …= βp H1: paling tidak ada sebuah β1 yang tidak sama dengan 0 Pengujian dilakukan dengan menggunakan Statistik Log Likelihood yang secara matematis diformulasikan dengan: Persamaan ini merupakan perbandingan antara Likelihood Model Penuh (Lp) dengan Likelihood Model Reduksi (Lp-r). Tolak H0 jika χ2 > χ2t.

12 Pengujian 2. Uji Koefisien Regresi Parsial
Dalam Model Regresi Cox, pengujian ini dinamakan dengan Uji Wald (Tekhnik yang Sama dengan pengujian koefisien parsial dalam Regresi Logit). Adapun hipotesis yang digunakan adalah: H0: βj = 0; j = 1, 2, 3, …, p H1: βj ≠ 0; j = 1, 2, 3, …, p Statistik Wald yang digunakan dalam melakukan pengujian secara matematis diformulasikan sebagai berikut: Dimana: adalah estimasi koefisien variabel bebas ke-j se( ) adalah standar error estimasi koefisien variabel bebas ke-j

13 Ilustrasi Variabel terikat: Kerja
Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan pekerjaan. Variabel Bebas: 1. Educ: Rendah = 1 Menengah = 2 Tinggi = 2

14 Ilustrasi 2. Pengalaman: Berpengalaman = 1 4. Daerah Tempat Tinggal
Tidak Berpengalaman = 2 3. Status Perkawinan: Tidak Kawin = 1 Kawin = 1 4. Daerah Tempat Tinggal Kota = 1 Desa = 2