Bab 13A Nonparametrik: Data Peringkat I. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------

Presentasi berjudul: "Bab 13A Nonparametrik: Data Peringkat I. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------"— Transcript presentasi:

1 Bab 13A Nonparametrik: Data Peringkat I

2 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT I A. Pendahuluan 1. Data Statistika Statistika nonparametrik ini menggunakan peringkat sebagai data Dalam hal ini, data diurut ke dalam peringkat, baik peringkat naik maupun peringkat turun Peringkat dinyatakan dalam bentuk urutan dengan aturan tertentu

3 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Peringkat pada Data Ada dua macam peringkat yakni peringkat naik dan peringkat turun Peringkat naik beranjak dari data terkecil menaik ke data terbesar Peringkat turun beranjak dari data terbesar menurun ke data terkecil Setiap data diberi angka urutan dan angka urutan itu merupakan data peringkat Ada kalanya ada data yang sama besar sehingga mereka menduduki peringkat sama

4 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Tanpa Peringkat Sama Pemberian peringkat pada data yang tidak memiliki peringkat sama Contoh 1 Data13 19 23 15 17 11 18 Urutan Peringkat Data Naik Data Turun 11 1 23 1 13 2 19 2 15 3 18 3 17 4 17 4 18 5 15 5 19 6 13 6 23 7 11 7

5 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Susunlah dalam peringkat naik dan turun data berikut ini (a) 75 81 65 72 69 77 66 79 (b) 3,52 2,34 3,71 2,75 2,96 3,38 2,88 2,53 2,99 3,05 3,41 2,48 3,32 3,17 (c) 175 189 201 193 182 196 179 195 188 190 177 (d) 9,87 4,67 5,77 6,32 8,93 7,45 6,87 5,28 6,53 7,76 9,21 4,83 8,24 9,06 (e) 54,8 65,8 70,5 59,7 73,7 69,4 62,6 67,6 56,1 66,6 78,3 74,3 61,4 77,6

6 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Dengan Peringkat Sama Pemberian peringkat pada data yang mengandung data sama Data sama diberi peringkat sama yang merupakan rerata di antara mereka Cara pemberian peringkat Data disusun dalam urutan naik atau turun Secara berurut, data diberi peringkat Peringkat pada data sama direratakan Data sama itu kemudian diberikan peringkat rerata itu Misalnya Data 5 5 5 Peringkat 1 2 3 (rerata = 2) Peringkat 2 2 2

7 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Menyusun dalam peringkat naik dan turun, data sebagai berikut 6, 7, 2, 6, 5, 5, 7, 5, 4, 7, 3, 8 Urutan Peringkat naik Urutan Peringkat turun data sem tetap data sem tetap 2 1 1 8 1 1 3 2 2 7 2 3 4 3 3 7 3 3 5 4 5 7 4 3 5 5 5 6 5 5,5 5 6 5 6 6 5,5 6 7 7,5 5 7 8 6 8 7,5 5 8 8 7 9 10 5 9 8 7 10 10 4 10 10 7 11 10 3 11 11 8 12 12 2 12 12

8 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Susunlah ke dalam peringkat data berikut ini (a) 20 11 25 20 14 22 16 20 14 18 17 18 14 18 20 (b) 3,00 2,63 2,75 2,12 2,75 3,00 2,90 2,63 2,75 3,24 2,75 2,52 (c) 525 420 540 510 414 480 500 420 525 510 485 550 (d) 90 70 85 74 90 77 95 70 68 85 77 90 75 83 (e) 100 110 93 115 100 87 98 107 120 100 105 110 83 93 98

9 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ B. Korelasi Spearman 1. Pendahuluan Data peringkat dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi Spearman Dasar dari koefisien korelasi Spearman adalah selisih peringkat di antara pasangan data Apabila terdapat peringkat sama, maka terdapat rumus koreksi dalam perhitungan koefisien korelasi Spearman Dengan demikian, terdapat koefisien korelasi Spearman pada Data tanpa peringkat sama Data mengandung peringkat sama

10 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Koefisien Korelasi Tanpa Peringkat Sama Rumus umum koefisien korelasi Spearman tanpa peringkat sama Data X dan Y dinyatakan dalam peringkat masing- masing Selisih peringkat adalah d = X  Y X 1 Y 1 d 1 d 2 1 Koefisien korelasi X 2 Y 2 d 2 d 2 2 Spearman X 3 Y 3 d 3 d 2 3.... Populasi.... X i Y i d i d 2 i........ Sampel X n Y n d n d 2 n

11 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Koefisien korelasi Spearman untuk sampel data X 34 33 31 35 32 36 Y 43 45 42 46 41 44 Data Peringkat d d 2 X Y X Y 31 42 1 2 –1 1 32 41 2 1 1 1 33 45 3 5 – 2 4 34 43 4 3 1 1 35 46 5 6 – 1 1 36 44 6 4 2 4 n = 6 Jumlah 12

12 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Hitunglah koefisien korelasi Spearman untuk sampel data berikut (a) X 30 17 35 28 42 25 19 29 Y 35 31 43 46 50 32 33 42 (b) X 6,3 5,8 6,1 6,9 3,4 1,8 9,4 4,7 Y 5,3 8,6 4,7 4,2 4,9 6,1 5,1 6,3 X 7,2 2,4 Y 6,8 5,2 (c) X 5,0 8,0 2,0 4,0 3,0 7,0 1,0 6,0 Y 1,0 6,0 4,5 2,0 7,0 8,0 4,0 3,0

13 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ (d) X 64 63 61 65 62 66 Y 23 25 22 26 21 24 (e) X 3 2 5 9 1 10 8 4 7 6 Y 4 1 6 7 3 10 9 2 5 8 (f) X 82 98 87 40 116 113 111 Y 42 46 39 37 65 88 86 X 83 85 126 106 117 Y 56 62 92 54 81 (g) X 4 7 11 8 1 3 10 9 5 13 14 Y 5 4 8 14 2 6 12 7 1 15 9 X 2 15 6 12 Y 3 10 11 13

14 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien Korelasi Dengan Peringkat Sama Banyaknya data dalam satu peringkat sama dinyatakan sebagai t Koreksi peringkat sama menjadi sehingga melalui koreksi Koefisien korelasi Spearman untuk sampel menjadi

15 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Pasangan data adalah sebagai berikut X 0 0 1 1 3 4 5 6 7 8 8 12 Y 42 46 39 37 65 88 86 56 62 92 54 81 Data Peringkat d d 2 X Y X Y 0 42 1,5 3  1,5 2,25 0 46 1,5 4  2,5 6,25 1 39 3,5 2 1,5 2,25 1 37 3,5 1 2,5 6,25 3 65 5 8  3 9,00 4 88 6 11  5 25,00 5 86 7 10  3 9,00 6 56 8 6 2 4,00 7 62 9 7 2 4,00 8 92 10,5 12  1,5 2,25 8 54 10,5 5 5,5 30,25 12 81 12 9 3 9,00 Σ d 2 = 109,50

16 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Koreksi peringkat sama terdapat hanya pada X Peringkat t t 3 T = (t 3 – t) / 12 1,5 2 8 0,5 3,5 2 8 0,5 10,5 2 8 0,5 Σ T X = 1,5 sehingga dan koefisien korelasi Spearman untuk sampel

17 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 8 Hitunglah koefisien korelasi Spearman untuk sampel data berikut (a) X 7 18 17 4 21 27 20 14 15 10 Y 5 2 4 4 3 2 4 5 4 6 (b) X 60 37 30 20 24 42 39 54 48 58 26 Y 2 7 6 9 7 4 8 2 4 3 8 (c) X 4 3 4 3 6 7 1 5 5 2 Y 4 2 6 5 7 9 1 8 10 3 (d) X 4 3 4 3 6 7 1 5 5 2 Y 3,4 3,2 3,5 3,0 2,9 3,4 2,5 3,9 3,6 3,0 (e) X 6 6 6 6 6 7 9 10 10 10 Y 23 46 46 47 94 80 133 81 114 274 X 11 12 15 15 18 23 Y 260 378 197 234 1035 1065

18 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Hitunglah koefisien korelasi Spearman untuk sampel data berikut X 48 28 33 40 36 39 46 40 30 42 Y 45 25 39 45 36 35 36 45 34 39 X 44 48 39 34 47 88 52 93 48 85 Y 51 41 38 32 45 85 54 84 62 73 X 77 93 70 69 73 61 57 52 73 96 Y 79 89 83 70 68 63 66 70 84 89 X 73 69 73 67 88 58 70 Y 70 66 70 71 79 64 78

19 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ C. Pengujian Hipotesis Korelasi Spearman 1. Pendahuluan Pengujian hipotesis dilakukan terhadap koefisien korelasi Spearman Pengujian hipotesis dapat berbentuk  s > 0,  s < 0, atau  s ≠ 0 Distribusi probabilitas pensampelan bergantung kepada ukuran sampel Pada urukan sampel besar (n > 30), distribusi probabilitas pensampelan berbentuk t-Student Pada ukuran sampel kecil (n  30), disediakan tabel nilai kritis khusus untuk taraf signifikansi tertentu

20 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Uji Hipotesis pada Sampel Besar Bentuk hipotesis H 0 :  s = 0 H 1 :  s > 0  s < 0  s ≠ 0 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas t-Student dengan statistik uji t dan derajat kebebasan = n  2

21 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi peringkat Spearman adalah positif, jika sampel menjukkan n = 40 r s = 0,42 Hipotesis H 0 :  s = 0 H 1 :  s > 0 Sampel n = 40 r s = 0,42

22 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas t-Student Derajat kebebasan = n  2 = 40  2 = 38 Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian ujung atas Nilai kritis t (0,95)(38) = 1,686 Tolak H 0 jika t > 1,686 Terima H 0 jika t  1,686 Keputusan Pada taraf sifnifikansi 0,05, tolak H 0

23 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Pada taraf sifnifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi peringkat Spearman negatif jika sampel acak menunjukkan n = 35 r s =  0,30 Hipotesis H 0 :  s = 0 H 1 :  s < 0 Sampel n = 35 r s =  0,30 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas t-Student Derajat kebebasan = n  2

24 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji = n  2 = 35  2 = 33 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian ujung bawah Nilai kritis t (0,05)(33) =  1,692 Tolak H 0 jika t <  1,692 Terima H 0 jika t   1,692 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

25 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Pada taraf sifnifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi peringkat Spearman tidak sama dengan nol jika sampel acak menunjukkan n = 50 r s = 0,25 Hipotesis H 0 :  s = 0 H 1 :  s ≠ 0 Sampel n = 50 r s = 0,25 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas t-Student Derajat kebebasan = n  2

26 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji = n  2 = 50  2 = 48 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujung Nilai kritis t (0,025)(48) =  2,011 t (0,975)(48) = 2,011 Tolak H 0 jika t 2,011 Terima H 0 jika  2,011  t  2,011 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

27 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, uji  s > 0 untuk sampel acak (a) n = 36 r s = 0,37 (b) n = 90 r s = 0,15 (c) n = 55 r s = 0,77 (d) n = 65 r s = 0,49 Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji  s < 0 untuk sampel acak (a) n = 38 r s =  0,41 (b) n = 66 r s =  0,29 (c) n = 76 r s =  0,19 (d) n = 45 r s =  0,33

28 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05, uji  s ≠ 0 untuk sampel acak (a) n = 48 r s = 0,34 (b) n = 62 r s =  0,26 (c) n = 28 r s = 0,17 (d) n = 44 r s =  0,24 Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi peringkat Spearman adalah positif untuk sampel pada contoh 9

29 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Uji Hipotesis pada Sampel Kecil Sampel adalah kecil jika 4  n  30 Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan r s dengan tabel khusus nilai kritis yang mencakup nilai pada taraf signifikansi 0,01 dan 0,05 Kriteria pengujian untuk korelasi positif Tolak H 0 jika r s > r tabel Terima H 0 jika r s  r tabel Kriteria pengujian untuk korelasi negatif Tolak H 0 jika r s <  r tabel Terima H 0 jika r s   r tabel Kriteria pengujian untuk korelasi ≠ 0, disesuaikan dengan taraf signifikansi 2 

30 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Nilai Kritis untuk Koefisien Korelasi Peringkat Spearman n  = 0,05  = 0,01 4 1,000 5 0,900 1,000 6 0,829 0,943 7 0,714 0,893 8 0,643 0,833 9 0,600 0,783 10 0,564 0,746 12 0,506 0,712 14 0,456 0,645 16 0,425 0,601 18 0,399 0,564 20 0,377 0,534 22 0,359 0,508 24 0,343 0,485 26 0,329 0,465 28 0,317 0,448 30 0,306 0,432

31 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 17 Dari contoh 5 dengan n = 6 dan r s = 0,657 apabila diuji pada  = 0,05 untuk  s > 0, diperoleh Hipotesis H 0 :  s = 0 H 1 :  s > 0 Sampel n = 6 r s = 0,657 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05, r (0,05)(6) = 0,829 Tolak H 0 jika r s > 0,829 Terima H 0 jika r s  0,829 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

32 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 18 Pada sampel contoh 6 (a) sampai (g) dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 0,05, uji hipotesis  s positif untuk sampel r s positif serta  s untuk sampel r s negatif Contoh 19 Pada sampel contoh 8(a) sampai (e) dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 0,05, uji hipotesis  s positif untuk sampel r s positif serta  s untuk sampel r s negatif

33 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ D. Koefisien Korelasi Peringkat Kendall 1. Pendahuluan Korelasi dilakukan terhadap peringkat nilai yang diberikan oleh dua penilai, misalkan, penilai X dan penilai Y Salah satu nilai, misalnya, dari X disusun dalam urutan peringkat naik; nilai lainnya mengikutinya Peringkat pada setiap nilai dari satu penilai diperbandingkan secara berpasangan; jika urutan adalah naik diberi +1 dan jika urutan adalah turun diberi  1 Peringkat 1 2 (naik) + 1 Peringkat 4 1 (turun)  1 Untuk tiap penilai, semua nilai urutan dijumlahkan

34 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Perhitungan Urutan Untuk penilai X, perbandingan berpasangan Obyek a b c d Peringkat X 1 2 3 4 Urutan Urutan 1  2 (naik) +1 Urutan 1  3 (naik) +1 Urutan 1  4 (naik) +1 Urutan 2  3 (naik) +1 Urutan 2  4 (naik) +1 Urutan 3  4 (naik) +1 Jumlah s X = +6 Dengan rumus s = ½ n (n  1)

35 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Untuk penilai Y, perbandingan berpasangan Obyek a b c d Peringkat Y 2 4 3 1 Urutan Urutan 2  4 (naik) +1 Urutan 2  3 (naik) +1 Urutan 2  1 (turun)  1 Urutan 4  3 (turun)  1 Urutan 4  1 (turun)  1 Urutan 3  1 (turun)  1 Jumlah s Y =  2

36 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien korelasi Kendall Tanpa Peringkat Sama Kendall menggunakan notasi  sehingga dikenal sebagai  Kendall. Untuk Obyek a b c d Peringkat X 1 2 3 4 Peringkat Y 2 4 3 1 Rumus koefisien korelasi  Kendall adalah  s = s Y / s X Jika nilai dari penilai X disusun dalam peringkat naik maka s X = ½ n (n  1) Melalui perbandingan berpasangan, dengan +1 untuk naik dan  1 untuk turun, s Y dihitung dari sampel yang ada Pada contoh di atas  s =  2 / 6 =  0,33

37 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 20 Penilai X dan Y menilai 6 obyek. Hasil penilaian disusun dalam pereingkat adalah Obyeka b c d e f Peringkat X 1 2 3 4 5 6 Peringkat Y 6 4 2 1 3 5 Urutan pada peringkat X s X = ½ n (n  1) = (½)(6)(5) = 15 Urutan pada peringkat Y s Y = (0 – 5) + (1 – 3) + (2 – 1) + (2 – 0) +(1 – 0) =  3 Koefisien korelasi Kendall  s =  3 / 15 =  0,20

38 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 Penilai X dan Y menilai enam obyek sebagai berikut Obyek a b c d e f Penilai X 4 3 1 5 2 6 Penilai Y 3 5 2 6 1 4 Hitunglah koefisien korelasi Kendall Contoh 22 Hitunglah koefisien korelasi Kendall untuk data pada contoh 6(a) sampai 6(e) Contoh 23 Hitunglah koefisien korelasi Kendall untuk data pada contoh 6(f) sampai 6(g)

39 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Koefisien Korelasi Kendall dengan Peringkat Sama Jika terdapat peringkat sama maka perlu dilakukan koreksi peringkat sama Jika pada satu peringkat sama terdapat t data maka koreksi peringkat sama adalah T = ½ Σ t (t – 1) Koefisien korelasi Kendall dengan koreksi peringkat sama adalah

40 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 24 Penilai X dan Y menilai enam obyek. Disusun dalam peringkat, penilaian mereka adalah Obyek a b c d e f Peringkat X 1 2 3 4 5 6 Peringkat Y 6 3,5 1,5 1,5 3,5 5 s Y = (0 – 5) + (1 – 2) + (2 – 0) + (2 – 0) + (1 – 0) =  1 Koreksi peringkat sama pada Y Y t t (t – 1) 1,5 2 2 3,5 2 2 4 T Y = (½)(4) = 2

41 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien korelasi Kendall Con toh 25 Hitunglah koefisien korelasi Kendall untuk sampel pada contoh 8(a), 8(c), dan 8(d) Con toh 26 Hitunglah koefisien korelasi Kendall untuk sampel pada contoh 8(b) dan 8(e)

42 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ E. Uji Hipotesis Koefisien Korelasi Kendall 1. Pendahuluan Hipotesis dapat berbentuk  > 0  < 0  ≠ 0 Pengujian dapat dilakukan untuk sampel besar atau sampel kecil Pada sampel kecil (n  10) disediakan tabel nilai kritis khusus Pada sampel besar (n > 10), distribusi probabilitas pensampelan mendekatai distribusi probabilitas normal

43 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Uji Hipotesis pada Sampel Besar Pada sampel besar, n > 10 Distribusi probabilitas pensampelan mendekati distribusi probabilitas normal Rerata   = 0 Kekeliruan baku

44 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 Pada taraf signifikansi 0,05, uji  > 0 jika sampel acak menunjukkan n = 12  s = 0,318 Hipotesis H 0 :  = 0 H 1 :  > 0 Sampel n = 12  s = 0,318 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal Kekeliruan baku

45 ----------------------------------------------------------------------------- Bab 13A ----------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,645 Tolak H 0 jika z > 1,645 Terima H 0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

46 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Pada taraf signifikansi 0,05 dengan sampel pada contoh 23, uji hipotesis koefisien korelasi Kendall positif atau negatif menurut sampel (  > 0 jika  s positif dan  < 0 jika  s negatif) Contoh 29 Pada taraf signifikansi 0,05 dengan sampel pada contoh 26, uji hipotesis koefisien korelasi Kendall positif atau negatif menurut sampel (  > 0 jika  s positif dan  < 0 jika  s negatif)

47 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Uji Hipotesis pada Sampel Kecil Sampel adalah kecil jika n  10 Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan p tabel khusus nilai kritis dengan taraf signifikansi  Pada tabel khusus, s adalah harga mutlak (tidak dilihat tanda negatif atau positif) Kriteria pengujian Tolak H 0 jika p   Terima H 0 jika p > 

48 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Tabel  Kendall Menunjukkan nilai p untuk pengujian satu ujung Nilai n s 4 5 8 9 0 0,625 0,592 0,548 0,540 2 0,375 0,408 0,452 0,460 4 0,167 0,242 0,360 0,381 6 0,042 0,117 0,274 0,306 8 0,042 0,199 0,238 10 0,0083 0,138 0,179 12 0,089 0,130 14 0,054 0,090 16 0,031 0,060 18 0,016 0,038 20 0,0071 0,022 22 0,0028 0,012 24 0,00087 0,0063 26 0,00019 0,0029 28 0,000025 0,0012 30 0,00043 32 0,00012 34 0,000025 36 0,0000028

49 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Tabel  Kendall Menunjukkan nilai p untuk pengujian satu ujung Nilai n s 6 7 10 1 0,500 0,500 0,500 3 0,360 0,386 0,431 5 0,235 0,281 0,364 7 0,136 0,191 0,300 9 0,068 0,119 0,242 11 0,028 0,068 0,190 13 0,0083 0,035 0,146 15 0,0014 0,015 0,108 17 0,0054 0,078 19 0,0014 0,054 21 0,00020 0,036 23 0,023 25 0,014 27 0,0083 29 0,0046 31 0,0023 33 0,0011 35 0,00047 37 0,00018 39 0,000058 41 0,000015 43 0,0000028 45 0,00000028

50 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 30 Pada taraf signifikansi 0,05, uji  < 0 apabila seperti pada contoh 20, sampel acak menunjukkan n = 6, s Y =  3,  s =  0,20 Hipotesis H 0 :  = 0 H 1 :  < 0 Sampel n = 6 s Y =  3  s =  0,20 Kriteria pengujian (dari tabel khusus) p = 0,360 p > 0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H 0

51 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 31 Pada taraf signifikansi 0,05, dengan sampel pada contoh 22, uji hipotesis  > 0 jika  s > 0 dan  < 0 jika  s < 0 Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05, dengan sampel pada contoh 25, uji hipotesis  > 0 jika  s > 0 dan  < 0 jika  s < 0