PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website:

Presentasi berjudul: "PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website:"— Transcript presentasi:

1

2 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

3 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net GRAFIK FUNGSI KUADRAT

4 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat 4. Menerapkan konsep fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

5 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 1.Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik ekstrim dan titik potong dengan sumbu koordinat 2.Siswa dapat membuat persamaan kuadrat dari sebuah grafik fungsi kuadrat yang diketahui titik ekstrim dan titik potong dengan sumbu koordinat 3.Siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat TUJUAN PEMBELAJARAN

6 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 5 Fungsi Kuadrat adalah : suatu fungsi yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi 2. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y=f(x)= ax 2 +bx+c dan a≠0, a, b, c ϵR dan x merupakan variabel bebas. Ciri grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola : Kurva mulus Memiliki sumbu simetri Memiliki titik balik, yaitu titik balik maksimum dan minimum Pengertian dan Ciri Grafik Fungsi Kuadrat

7 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 6 MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien a diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

8 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 7 MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien a diperbesar kurva akan membesar dan jika koefisien a diperkecil maka kurva akan mengecil. Jika a>0 maka parabola minimum,jika a<0 maka parabola maksimum

9 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 8 Sifat dan rumus fungsi kuadrat - Jika a > 0, grafik terbuka ke atas (minimum). Sumbu simetri : x = - b/(2a) Nilai minimum y = -D/(4a),

10 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 9 Sifat dan rumus fungsi kuadrat - Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah(maksimum ). Sumbu simetri : x = -b/(2a) Nilai minimum y = -D/(4a Sifat dan rumus fungsi kuadrat - Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah(maksimum ). Sumbu simetri : x = -b/(2a) Nilai minimum y = -D/(4a MATERI LANJUTAN

11 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 10 MATERI LANJUTAN Jika nilai koefisien b diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

12 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 11 Perhatikan gerak grafik parabola berikut! Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut? Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

13 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 12 Perhatikan gerak grafik parabola berikut! Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut? Jika nilai koefisien c diperbesar atau diperkecil, maka perhatikan perubahan apa yang terjadi pada grafik parabola tersebut?

14 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 13 Titik ekstrim disebut juga titik puncak. Persamaan kuadrat memiliki 2 jenis titik puncak, yaitu minimum dan maksimum Titik Ekstrim Titik Eksrim(Titik Puncak) Minimum (Kurva terbuka ke bawah a>0 Maksimum (Kurva terbuka ke bawah) a<0

15 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 14 Translasi Grafik Fungsi Kuadrat sejauh y = p Grafik disamping adalah grafik persamaan parabola yang titik puncaknya di (0,0) maka persamaannya adalah y=x 2 Jika grafik tersebut digeser sejauh y = q, seperti gambar di samping, sehingga titik puncaknya (0,q) maka persamaannya menjadi y – q = x 2

16 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 15 Translasi grafik sejauh x = p Jika grafik parabola digeser ke kanan sejauh p dari titik (0,0) maka titik puncaknya menjadi (p,0) sehingga persamaan tersebut menjadi y = (x – p) 2

17 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 16 Jika grafik parabola digeser sejauh x= p dan y = q, maka persamaan parabola tersebut menjadi.... Translasi grafik parabola sejauh (p,q) y - q = (x - p) 2

18 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 17 Jika koefisien x = a maka persamaan y – q = (x – p) 2 menjadi Jika koefisien x = a maka persamaan y – q = (x – p) 2 menjadi MATERI LANJUTAN y – q = a (x – p) 2 Persamaan tersebut adalah persamaan parabola melalui titik (x,y) dengan titik puncak (p,q)

19 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 18 LATIHAN SOAL Perhatikan grafik berikut. Persamaan kuadrat yang sesuai dengan grafik di samping adalah.... Fungsi kuadrat yang mempunyai puncak P (p, ql) serta melalui titik A (x,y) mempunyai persamaan y-q = a (x – p) 2 P (1,4) dan A (2,3) 3 = a (2 – 1)2 + 4 3 = a. 1 + 4 3 = a + 4 a = –1 y = –1 (x – 1) 2 + 4 = –1 (x 2 – 2x + 1) + 4 = –x 2 + 2x – 1 + 4 = –x 2 + 2x + 3 Maka y = –x 2 + 2x + 3 Fungsi kuadrat yang mempunyai puncak P (p, ql) serta melalui titik A (x,y) mempunyai persamaan y-q = a (x – p) 2 P (1,4) dan A (2,3) 3 = a (2 – 1)2 + 4 3 = a. 1 + 4 3 = a + 4 a = –1 y = –1 (x – 1) 2 + 4 = –1 (x 2 – 2x + 1) + 4 = –x 2 + 2x – 1 + 4 = –x 2 + 2x + 3 Maka y = –x 2 + 2x + 3

20 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 19 Amatilah persamaan kuadrat 1.Berapakah koordinat titik baliknya? 2.Apakah persamaan tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x? Jika tidak, berikan alasannya, jika ya, tentukan titik potong dengan sumbu x! 3.Berapakah koordinat titik potong dengan sumbu y ? 4.Sketsalah grafiknya! 1.Berapakah koordinat titik baliknya? 2.Apakah persamaan tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x? Jika tidak, berikan alasannya, jika ya, tentukan titik potong dengan sumbu x! 3.Berapakah koordinat titik potong dengan sumbu y ? 4.Sketsalah grafiknya! LATIHAN SOAL y = x 2 +2x-5!

21 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 20 LANJUTAN LATIHAN SOAL Penyelesaian : 1. Persamaan kuadrat : y = x 2 +2x-5 merupakan persamaan yang grafiknya merupakan parabola minimum karena koefisen a>0, sehingga grafik terbuka ke atas. Untuk memudahkan menemukan titik balik yang dlalui oleh persamaan y = x 2 +2x-5 maka persamaan tersebut sebaiknya diubah dulu ke dalam bentuk kuadrat sempurna. Adapun caranya adalah sebagai berikut: y= x 2 +2x-5 y= (x 2 +2x)-5 y= ((x + 1) 2 – 1) – 5 y= (x + 1) 2 -6 y + 6 = (x + 1) 2 Jadi koordinat titik balik dari persamaan tersebut adalah (-1,-6) 1. Persamaan kuadrat : y = x 2 +2x-5 merupakan persamaan yang grafiknya merupakan parabola minimum karena koefisen a>0, sehingga grafik terbuka ke atas. Untuk memudahkan menemukan titik balik yang dlalui oleh persamaan y = x 2 +2x-5 maka persamaan tersebut sebaiknya diubah dulu ke dalam bentuk kuadrat sempurna. Adapun caranya adalah sebagai berikut: y= x 2 +2x-5 y= (x 2 +2x)-5 y= ((x + 1) 2 – 1) – 5 y= (x + 1) 2 -6 y + 6 = (x + 1) 2 Jadi koordinat titik balik dari persamaan tersebut adalah (-1,-6)

22 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 21 LATIHAN SOAL Penyelesaian 2. Untuk menentukan nilai diskriminan dari persamaan : y = x 2 +2x-5 dilakukan dengan menggunakan rumus diskriminan yaitu D=b 2 -4ac. Persamaan y = x 2 +2x-5, maka a = 1, b = 2, c = -5 sehingga : D= (2) 2 - 4.1.- 5 = 4 + 24 = 28 Karena D>0 maka parabola tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x di dua titik. Untuk menentukan titik potongnya dengan sumbu x dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna seperti soal nomor 1 2. Untuk menentukan nilai diskriminan dari persamaan : y = x 2 +2x-5 dilakukan dengan menggunakan rumus diskriminan yaitu D=b 2 -4ac. Persamaan y = x 2 +2x-5, maka a = 1, b = 2, c = -5 sehingga : D= (2) 2 - 4.1.- 5 = 4 + 24 = 28 Karena D>0 maka parabola tersebut memiliki titik potong dengan sumbu x di dua titik. Untuk menentukan titik potongnya dengan sumbu x dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna seperti soal nomor 1

23 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 22 LATIHAN SOAL Lanjutan Penyelesaian Soal Nomor 2 Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x maka y = 0, sehingga x 2 +2x-5 = 0 (x 2 +2x)-5 = 0 ((x + 1) 2 – 1) – 5 = 0 (x + 1) 2 -6 = 0 (x + 1) 2 = 6 x + 1 = x 1 = -1 + x 2 = - 1 – Jadi parabola tersebut memotong sumbu x di dua titik, yaitu (-1+,0 ) dan (-1 -, 0 ) Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x maka y = 0, sehingga x 2 +2x-5 = 0 (x 2 +2x)-5 = 0 ((x + 1) 2 – 1) – 5 = 0 (x + 1) 2 -6 = 0 (x + 1) 2 = 6 x + 1 = x 1 = -1 + x 2 = - 1 – Jadi parabola tersebut memotong sumbu x di dua titik, yaitu (-1+,0 ) dan (-1 -, 0 )

24 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 23 LATIHAN SOAL Penyelesaian : 3. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah dengan mensubstitusikan nilai x = 0 ke dalam persamaan y = x 2 +2x-5 sehingga didapat : y = -5. Jadi titik potong koordinat dengan sumbu y adalah ( 0,-5)

25 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 24 LATIHAN SOAL Penyelesaian soal nomor 4 GRAFIK

26 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 25 KESIMPULAN

27 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net 26

28 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net REFERENSI Haryadi, D. (2006). Matematika Teknologi dan Industri. Jakarta: Yudistira. Noormandiri, B. (2003). Matematika SMU Kelas I. Jakarta: Erlangga. Nur Aksin, Anna Yuni Astuti, Nurul Azizah. (2010). Buku Panduan Pendidik Matematika untuk SMA/MA. Klaten: PT. Intan Pariwara. Wulansari. (2013). Modul Pintar Matematika Teknik untuk SMK Kelas X. Klaten: Citra Pustaka. Haryadi, D. (2006). Matematika Teknologi dan Industri. Jakarta: Yudistira. Noormandiri, B. (2003). Matematika SMU Kelas I. Jakarta: Erlangga. Nur Aksin, Anna Yuni Astuti, Nurul Azizah. (2010). Buku Panduan Pendidik Matematika untuk SMA/MA. Klaten: PT. Intan Pariwara. Wulansari. (2013). Modul Pintar Matematika Teknik untuk SMK Kelas X. Klaten: Citra Pustaka.

29 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net NAMA WIDIYANTI NIP 19700707 199702 2 004 TEMPAT TUGAS SMK MUHAMMADIYAH 2 PONTIANAK NAMA WIDIYANTI NIP 19700707 199702 2 004 TEMPAT TUGAS SMK MUHAMMADIYAH 2 PONTIANAK PENYUSUN