PROGRAM LINIER By GISOESILO ABUDI.

Presentasi berjudul: "PROGRAM LINIER By GISOESILO ABUDI."— Transcript presentasi:

1 PROGRAM LINIER By GISOESILO ABUDI

2 Tentangku Alamat Rumah : Kemlaten Baru Barat Kenongo Kav. 57
Surabaya 60222 Telepon : Blog : soesilongeblog.wordpress.com

3 PROGRAM LINIER A. Pengertian Program linier / Motivasi
B. Grafik Himp. Penyel. S Pertidaksamaan L C. Model matematika D. Nilai Optimum Fungsi Objektif E. Garis Selidik

4 C. Model Matematika Masalah-masalah program linier dalam bidang teknik, perdagangan, bisnis, maupun dalam kegiatan perindustrian akan lebih mudah diselesaikan jika permasalahan tersebut diterjemahkan terlebih dahulu ke dalam pernyataan Matematika. Pernyataan matematika ini menggunakan variabel (peubah) dan notasi matematika. Dengan ini akan diperoleh suatu model matematika

5 Model Matematika Contoh 1 Pedagang buah mempunyai rak yang hanya cukup ditempati untuk 40 keranjang buah. Buah mangga dibeli dengan harga Rp6000,00 setiap keranjang dan buah jeruk dibeli dengan harga Rp8000,00 setiap keranjang. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp ,00. Buatlah model matematika untuk masalah ini.

6 Solusi Pertama kita misalkan : Buah mangga = x Buah jeruk = y, maka : Sehingga x + y ≤ x y ≤ ⇔ 3x + 4y ≤ 150 Jadi diperoleh sistem pertidaksamaan : x + y ≤ 40; 3x + 4y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 B. Mangga B. Jeruk Kapasitas Banyak x y 40 Harga 6000x 8000y

7 Solusi x + y ≤ 40; 3x + 4y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 X 40 Y X 50 Y 37,5 Y
40 Y X 50 Y 37,5 Y x + y ≤ 40 40 3x + 4y ≤ 150 37,5 HP X 40 50

8 Model Matematika Contoh 2 Seorang pemilik toko sepatu hendak menjual dua jenis sepatu untuk anak-anak dan dewasa. Rata-rata harga beli sepasang sepatu anak-anak adalah Rp50.000,00 dan sepatu dewasa Rp ,00. Etalase yang tersedia hanya dapat menampung 80 pasang sepatu dan modal yang tersedia Rp ,00. Buatlah model matematika untuk masalah ini.

9 Solusi Pertama kita misalkan : Sepatu anak-anak = x Sepatu dewasa = y, maka : Sehingga x + y ≤ x y ≤ ⇔ x + 2y ≤ 100 Jadi diperoleh sistem pertidaksamaan : x + y ≤ 80; x + 2y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0 S. Anak-anak S. Dewasa Kapasitas Banyak x y 80 Harga/pasang Rp50.000,00x Rp ,00y Rp ,00

10 Solusi x + y ≤ 80; x + 2y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0 X 80 Y X 50 Y 100 Y
80 Y X 50 Y 100 Y x + 2y ≤ 100 100 x + y ≤ 80 80 HP X 50 80

11 Latihan Jika Anda siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan soal latihan halaman (buku sumber Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, Penerbit Erlangga) Jika Anda siswa kelas X kelompok bisnis kerjakan soal latihan halaman (buku sumber Matematika Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan, Penerbit Erlangga)

12 D. Nilai Optimum Fungsi Objektif
Salah satu cara menentukan nilai optimum dengan menggunakan uji titik pojok. Langkah-langkah Rumuskan persoalan kedalam model matematikan. Dan tentukan pula fungsi objekftif (ax + by) Gambarlah daerah penyelesaian yang memenuhi Hitunglah nilai dari bentuk objektif (syarat untuk maksimum atau minimum)

13 Nilai Optimum Fungsi Objektif
Contoh 1. Pedagang buah mempunyai rak yang hanya cukup ditempati untuk 40 keranjang buah. Buah mangga dibeli dengan harga Rp6000,00 setiap keranjang dan buah jeruk dibeli dengan harga Rp8000,00 setiap keranjang. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp ,00, keuntungan yang diperoleh Rp500 dan Rp750 untuk masing-masing buah mangga dan jeruk. Buatlah model matematika untuk masalah ini dengan tujuan memaksimumkan keuntungan.

14 Solusi Pertama kita misalkan : Buah mangga = x, dan Buah jeruk = y, maka : Sehingga x + y ≤ x y ≤ ⇔ 3x + 4y ≤ 150 Jadi diperoleh sistem pertidaksamaan : x + y ≤ 40; 3x + 4y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 F(x, y) = 500x + 750y B. Mangga B. Jeruk Kapasitas Banyak x y 40 Harga 6000x 8000y Fungsi 500x 750y

15 Solusi x + y ≤ 40; 3x + 4y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 X 40 Y X 50 Y 37,5 Y
40 Y X 50 Y 37,5 Y x + y ≤ 40 40 3x + 4y ≤ 150 D 37,5 C HP B X A 40 50

16 Solusi x + y = 40 |x3| 3x + 3y = 120 3x + 4y =150 |x1| 3x + 4y = 150 -y = -30 ⇔ y = 30 x + y = 40 ⇔ x + 30 = 40 ⇔ x = 10 Uji titik pojok Jadi nilai maksimumnya adalah Rp28.125 _ F(x, y) 500x + 750y Keterangan A(0, 0) = 0 B(40, 0) = Nilai minimum C(10, 30) = D(0, 37,5) ,5 = Nilai maksimum

17 Nilai Optimum Fungsi Objektif
Contoh 4 Seorang pemilik toko sepatu hendak menjual dua jenis sepatu untuk anak-anak dan dewasa. Rata-rata harga beli sepasang sepatu anak-anak adalah Rp50.000,00 dan sepatu dewasa Rp ,00. Etalase yang tersedia hanya dapat menampung 80 pasang sepatu dan modal yang tersedia Rp ,00. Keuntungan yang diperoleh pada tiap penjualan adalah Rp10.000,00 dan Rp15.000,00 masing-masing untuk sepatu anak-anak dan dewasa. Buatlah model matematika untuk masalah ini dengan tujuan memaksimumkan keuntungan dari penjualan tersebut.

18 Solusi Pertama kita misalkan : Sepatu anak-anak = x, Sepatu dewasa = y, maka : Sehingga x + y ≤ x y ≤ ⇔ x + 2y ≤ 100 Jadi diperoleh sistem pertidaksamaan : x + y ≤ 80; x + 2y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0 F(x, y) = x y S. Anak-anak S. Dewasa Kapasitas Banyak x y 80 Harga/pasang Rp50.000,00x Rp ,00y Rp ,00 Fungsi 10.000x 15.000y

19 Solusi x + y ≤ 80; x + 2y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0 X 80 Y X 50 Y 100 Y
80 Y X 50 Y 100 Y x + y ≤ 80 100 x + 2y ≤ 100 80 HP X 50 80

20 Solusi x + y = 80 x + 2y =100 -y = -20 ⇔ y = 20 x + y = 80 ⇔ x + 20 = 80 ⇔ x = 60 Uji titik pojok Jadi nilai maksimumnya adalah Rp _ F(x, y) 10.000x y Keterangan A(0, 0) = 0 B(50, 0) = Nilai minimum C(60, 20) = D(0, 80) = Nilai maksimum

21 Latihan Jika Anda siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan soal latihan halaman (buku sumber Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, Penerbit Erlangga) Jika Anda siswa kelas X kelompok bisnis kerjakan soal latihan halaman (buku sumber Matematika Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan, Penerbit Erlangga)

22 E. Garis Selidik Garis selidik merupakan garis sejajar garis acuan. Misal : Diketahui fungsi objektif f(x, y) = ax + by, maka garis acuan adalah garis ax + by = ab. Sehingga, garis selidik adalah ax + by = k yang diperoleh dengan cara menggeser garis acuan ax + by = ab ke kanan atau ke kiri, hingga didapatkan nilai optimum.

23 Sifat-sifat garis selidik
Untuk ax + by = k Jika k = 0, maka garis selidik ax + by = k melalui titik pangkal O (0, 0) Jika nilai k semakin besar, maka garis-garis ax + by = k semakin menjauh titik pangkal O (0, 0). Begitu juga sebaliknya, jika garis-garis ax + by = k menjauhi titik pangkal, maka nilai ax + by = k semakin besar.

24 Nilai optimum dengan garis selidik
Untuk mencari nilai maksimum fungsi obyektif, garis selidik ax + by = k digeser ke kanan hingga diperoleh nilai maksimum Untuk mencari nilai minimum fungsi obyektif, garis selidik ax + by = k digeser ke kiri hingga diperoleh nilai minimum.

25 Contoh Seorang penjahit hendak membuat 2 model pakaian jadi dari dua jenis kain, yaitu kain polos dan kain bergaris. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Penjahit tersebut memiliki persediaan 20 m kain polos dan 15 m kain bergaris. Tentukan jumlah total maksimum pakaian yang dapat dibuat.

26 Solusi Misal model I = x dan Model II = y Tabel Diperoleh :
x ≥ 0, y ≥ 0 x + 2y ≤ 20 1,5x + 0,5y ≤ 15 ⇔ 3x + y ≤ 30 Model I Model II Kapasitas Banyak X Y Kain Polos x 2y 20 Kain Bergaris 1,5x 0,5y 15

27 x + 2y ≤ 20; 3x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 X 20 Y 10 X 10 Y 30 Y
20 Y 10 X 10 Y 30 Y Koordinat titik potong x + 2y = 20 |x1| x + 2y = 20 3x + y = 30 |x2| 6x + 2y = 60 _ -5x = -40 x = 8 Substitusi x = 8 ke persamaan x + 2y = 20 8 + 2y = 20 2y = 20 – 8 2y = 12 y = 6 Jadi koordinat titik potong P(8, 6) 30 10 P X 10 20

28 Pembuktian dengan garis selidik
Y x + y = 14 x + y = 10 30 x + y = 2 14 x + y = 0 10 P 2 X 2 10 14 20 Garis putus-putus pada gambar adalah garis selidik x + y = k. Fungsi (x + y) mencapai maksimum dititik P(6, 8) dengan nilai maksimum 14

29 Latihan Jika Anda siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan soal latihan halaman 168 (buku sumber Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, Penerbit Erlangga) Jika Anda siswa kelas X kelompok bisnis kerjakan soal latihan halaman (buku sumber Matematika Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan, Penerbit Erlangga)

30 Motivasi Hati-hatilah dengan perkataan Anda, karena akan menjadi suatu tindakan. Hati-hatilah dengan tindakan Anda, karena itu akan menjadi perilaku Anda. Hati-hatilah dengan perilaku Anda, karena itu akan menentukan masa depan Anda. (by Cak Gie)

31 Kegagalan awal keberhasilan
Thank You ! Kegagalan awal keberhasilan