Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi berjudul: "Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Sebaran yang Berhubungan dengan Ragam Sampel Sampel yang berasal dari sebaran normal Bukti: Ragam Sampel Dibagi dengan ragam populasi Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Dikalikan dengan (n-1) Modifikasi untuk memunculkan rata-rata sampel: Jumlah kuadrat sebaran normal baku diketahui menyebar Chi-square (n):

4 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Suku kedua = 0 Yang menjadi fokus adalah peubah U

5 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dengan metode fungsi pembangkit moment Sifat fungsi pembangkit moment U juga mempunyai fungsi pembangkit moment chi-square dengan derajat bebas yang berbeda.

6 Contoh 1 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sampel yang berasal dari sebaran normal Ragam Sampel: Berapa nilai a dan b yang membuat peluang nilai ragam di antara dua nilai tsb sebesar 0.9? Manfaatkan sifat:

7 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Kalikan dengan (n-1) dan dibagi dengan ragam sampel

8 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

9 Sebaran yang berhubungan dengan rata-rata sampel Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dari definisi sebelumnya Apabila ragam populasi tidak diketahui, digunakan ragam sampel Seperti apa sebaran dari fungsi tsb?

10 Definisi Sebaran t Z dan U saling bebas Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sampel yang berasal dari sebaran normal Dapat didefinisikan sbb:

11 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sehingga dari rata-rata dan ragam sampel:

12 Contoh: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Berapa peluang bahwa jarak antara rata-rata sampel dan rata-rata sebenarnya (populasi) sebesar ? Sampel yang berasal dari sebaran normal dengan parameter yang tidak diketahui. Diperoleh rata-rata sampel dan ragam sampel

13 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Manfaatkan sifat: Semua suku dibagi dengan Dari tabel t untuk derajat bebas 5

14 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc 0.05 -2.015 0.05 2.015

15 Sebaran yang berhubungan dengan dua ragam sampel Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Definisi sebaran F Sampel I yang berasal dari sebaran normal Sampel II yang berasal dari sebaran normal

16 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dari definisi sebaran F

17 Contoh 3 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sampel I yang berasal dari sebaran normal Sampel II yang berasal dari sebaran normal Tentukan nilai b sedemikian sehingga

18 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dari definisi sebaran F Karena: Dari tabel, peluang ujung kanan sebaran

19 Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem) Diketahui (dari sebaran penarikan contoh) bahwa rata-rata sampel yang berasal dari populasi menyebar normal juga mempunyai sebaran normal Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dengan Teorema Limit Pusat, walaupun sampel tidak berasal dari sebaran normal, asalkan ukuran sampel cukup besar (>30) maka sebaran bagi rata-rata sampel mendekati sebaran normal

20 Teorema Limit Pusat Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Sampel yang berasal dari populasi dengan sembarang sebaran, dengan nilai harapan dan ragam tertentu: Maka dengan rata-rata sampel: Pada n → ∞ akan konvergen menuju sebaran normal baku

21 Teorema Limit Pusat pada Sebaran Uniform Dibangkitkan n peubah acak uniform (Y), dan dicari jumlahnya (X) Dilakukan beberapa ulangan sampai diperoleh sebaran n = 5 dan n = 30 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

22 Histogram Frekuensi untuk X pada n yang berbeda Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc n = 5 n = 30 Lebih mendekati sebaran normal

23 Contoh: Waktu pelayanan bagi pelanggan yang melewati kasir suatu supermarket adalah peubah acak dengan rata-rata 1.5 menit dan ragam 1. Tentukan pendekatan bagi peluang bahwa total 100 pelanggan dapat dilayani kurang dari 2 jam Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

24 Walaupun sebaran waktu layanan tidak didenisikan, diketahui bahwa Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dengan total 100 pelanggan, maka dianggap ukuran sampel, n>30, cukup besar sehingga teorema limit pusat dapat digunakan

25 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc