Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006

Presentasi berjudul: "Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006"— Transcript presentasi:

1 Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006
Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB) Orde dua Pertemuan 12

2 Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB)
PERTEMUAN-12 Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB) Orde dua

3 y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0
Bentuk umum persamaan diffrensial orde dua: y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Untuk menyelesaikan PDB orde dua, diubah menjadi PDB orde satu melali transformasi: y’ = z z’ = f(x,y,z) y” = f(x,y,y‘) y(x0) =y0; y’(x0)=z y(x0) =y0; z(x0)=z0

4 y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0
Diubah menjadi sistim persamaan diffrensial biasa orde satu

5 Atau dengan notasi vektor:
y’=f(x,y) ;y(x0) = y0 Dimana:

6 Selanjutnya sistim persamaan diffrensial orde satu ini
diselesaikan Contoh: Nyatakan PDB orde dua berikut kedalam sistim PDB orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z

7 Sistim PDB orde satu:

8 Dalam bentuk vektor: y’ = f(x,y); y(0) = y0 Dimana:

9 2. Nyatakan PDB orde tiga berikut kedalam sistim PDB
orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z, y” = z’ = t Maka:

10 Sistim PDB orde satu menjadi:

11

12 Dalam notasi vektor:

13 Terima kasih Terima kasih