INTEGRAL PERMUKAAN.

Presentasi berjudul: "INTEGRAL PERMUKAAN."— Transcript presentasi:

1 INTEGRAL PERMUKAAN

2 INTEGRAL LUAS Diberikan permukaan S dalam ruang, untuk S yang terbuka (bermuka dua), vektor tegak lurus S memiliki dua arah, arah positif dan negatif Sebuah vektor satuan n disebarang titik dari S disebut satuan normal positif jika arahnya keatas dalam kasus ini.

3 Berkaitan dengan permukaan kecil dS dari permukaan S dapat dibayangkan adanya sebuah vektor permukaan dS yang besarnya sama dengan dS dan arahnya sama dengan n (normal) sehingga vektor permukaan dS adalah : dS = n dS

4 Sehingga integral permukaan (fluks) akibat sebuah skalar fungsi (medan vektor Q) pada sebuah permukaan S adalah :

5 Untuk menghitung integral permukaan akan lebih sederhana dengan memproyeksikan S pada salah satu bidang koordinat, kemudian menghitung integral lipat dua dari proyeksinya.

6

7 Misalkan Sampel mempunyai proyeksi R pada bidang xy, xz dan yz maka integral permukaan :

8 Untuk permukaan f(x,y,z)=C, maka  f merupakan vektor tegak lurus permukaan f(x,y,z)=C

9 Contoh Hitunglah integral permukaan dengan
Q = xy i - x2 j + (x+z) k dan S adalah bagian bidang 2x + 2y + z = 6 yang terletak dikuadran pertama

10

11

12

13

14 Bidang skalar

15

16

17

18

19

20 Bidang vektor solusi

21

22

23 SOLUSI

24

25 LATIHAN

26 INTEGRAL VOLUME Integral Volume (ruang) akibat sebuah medan(A) pada sebuah permukaan tertutup didalam ruang yang menutupi sebuah volume V adalah :

27 Contoh Diberikan A = 45 x2y dan V merupakan volume ruang tertutup yang dibatasi oleh bidang 4x + 2y + z = 8, x=0 y=0 z=0 hitunglah integral volumenya

28

29