Pengintegralan Parsial

Presentasi berjudul: "Pengintegralan Parsial"— Transcript presentasi:

1 Pengintegralan Parsial
. Integral Parsial

2 Teorema Dasar Berdasarkan pada pengitegralan rumus turunan hasil dua kali fungsi : Jika u dan v adalah fungsi x yang dapat dideferensiasi : d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu Integral Parsial

3 Aturan yg hrs diperhatikan
Bagian fungsi yang dipilih sebagai dv harus dapat segera diintegrasikan tidak boleh lebih sulit daripada Contoh 1 : Misal : u = x dv = cos x dx du = dx v = sin x Integral Parsial

4 Rumus integralnya : = x sin x + cos x + c b. Misal diambil :
u dv u v v du = x sin x + cos x + c b. Misal diambil : u = cos x dv = x dx du = -sin x dx v = x2/2 Rumus Integral Parsialnya : Penting Sekali pemilihan u dan v Integralnya lebih susah Integral Parsial

5 Pengintegralan Parsial Berulang
Seringkali ditemui pengintegralan parsial berulang beberapa kali Misal : u = x2 dv = sin x dx du = 2x dx v = -cos x Maka : Tampak bahwa pangkat pada x berkurang Perlu pengintegralan parsial lagi Integral Parsial

6 = -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K
Dari contoh 1 : = -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K Integral Parsial

7 Contoh 3 : Misal : u = ex dan dv = sinx dx du = exdx dan v = - cosx
Maka : Perlu penerapan integral parsial dalam integral kedua u = ex dv = cos x dx du = exdx v = sin x Integral Parsial

8 Sehingga : Bila hasil ini disubstitusikan pada hasil pertama
Integral Parsial