Matematika Elektro 2005 Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada

Presentasi berjudul: "Matematika Elektro 2005 Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada"— Transcript presentasi:

1 Matematika Elektro 2005 Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada
Sub Bahasan RANK MATRIKS ADJOINT MATRIKS INVERS MATRIKS 4479 Rinyono 4485 Rasikh R. Sigit 4488 Verly Irawan 4490 Fajar Prastawa

2 Sub Bahasan 1 RANK MATRIKS
Adalah matriks yang memiliki paling tidak satu minor berordo r yang tidak sama dengan nol, dengan minor r+1 pada matriks yang sama adalah nol. Simbol rank A adalah r(A) Jika matriks A = memiliki ordo 3x3 dengan nilai determinan nol Maka dicari minor yg lebih kecil dengan nilai determinan  0 sehingga bisa ditemukan minor berordo 2x2 sbb: yang memiliki nilai determinan = -1   0 sehingga rank A  r(A)=2

3 Contoh Soal 1 Matriks A = diperoleh minor ordo 2  Jadi rank matriks A = 2 Contoh Soal 2 Matriks B = perhatikan bahwa = 0 sedang = 0, tetapi = -7   0 maka rank matriks B = 2

4 Contoh Soal 3 Matriks C = dimana = maka rank matriks C = 3 Definisi Jika A adalah matriks bujursangkar berordo n, maka matriks A disebut non singular apabila rank A = r(A) = n bila  0. Tetapi jika = 0 maka matriks tersebut disebut singular

5 Sub Bahasan 2 ADJOINT MATRIKS
Adjoint A adalah matriks Kij dimana Kij adalah kofaktor dari Aij Dimana Anxn. Adjoint A = adj A = perhatikanlah bahwa kofaktor dari elemen baris/kolom ke I adalah elemen pada kolom (baris) ke I dari adj A Contoh 1 matriks A =

6 Penyelesaian K11 = +(45-48) = -3 K13 = +(32-35) = -3 K21 = -(18-24) = 6 K23 = -(8-14) = 6 K31 = +(12-15) = -3 K33 = +(5-8) = -3 K12 = -(36-42) = 6 K22 = +(9-21) = -3 K32 = -(6-12) = 6 maka Adj A= =

7 Definisi Apabila matriks A adalah matriks bujursangkar berordo n dan non singular, maka |adj A |= |A |n-1 Apabila A Matriks bujur sangkar berordo n dan singular: a. A (adj A) = (adj A) A = 0 b. dan r (A) < n-1, maka adj A = 0 c. dan r (A) = n -1, maka r (adj A) = 1 Apabila A & B adalah matriks-matriks bujur sangkar berordo n, maka adj (AB) = adj B . Adj A

8 Sub Bahasan 3 INVERS MATRIKS
Apabila A dan B matriks bujur sangkar berordo n, sedemikian rupa sehingga AB – BA = I, maka B disebut invers dari A ditulis B = A-1, dan A disebut invers dari B ditulis A = B-1. A = . maka A-1 = Sehingga A A-1.= A-1 A = I Cara mencari Invers matriks dengan 2 cara 1. Metode Adjoin Matriks 2. Metode Transformasi Elementer Baris

9 Metode Adjoin 1. Menentukan nilai determinan dari matriks 2. Menentukan adjoin matriks 3. Mengalikan hasil adjoin matriks dengan kebalikan dari determinannya Contoh A-1.=