BAB VII INTEGRAL TAK TENTU.

Presentasi berjudul: "BAB VII INTEGRAL TAK TENTU."— Transcript presentasi:

1 BAB VII INTEGRAL TAK TENTU

2 7.7. Integrasi fungsi trigonometri invers
Bukti dw = du  w = u ∫v dw=vw – ∫w dv Gunakan rumus integral parsial

3 Contoh 7.19 Penyelesaian

4 Bukti dw = du  w = u Gunakan rumus integral parsial ∫v dw = vw – ∫w dv

5 Bukti

6 Bukti Bukti

7 Bukti

8 Bukti

9 7.8 Integrasi dengan substitusi trigonometri
7.8.1 Integrasi fungsi irrasional Langkah awal untuk menyelesaikan integral fungsi irrasional adalah dengan mengu8bah integran yang berbentuk irrasional menjadi rasional. Biasanya untuk mencapai hal tersebut kita lakukan substitusi trigonometri. Pada pasal ini akan dibahas beberapa fungsi irrasional.

10 Dari gambar disamping didapat
Bukti a x u Dari gambar disamping didapat a sinu = x  a cos u du = dx

11 Dari gambar disamping didapat
(7.17) Bukti x a u Dari gambar disamping didapat a secu = x  a secu tanu du = dx

12 Dari gambar disamping didapat
(7.18) x a u Bukti Dari gambar disamping didapat a tanu = x  a sec2u du = dx

13 Dari gambar disamping didapat
(7.19) Bukti x a u Dari gambar disamping didapat a secu = x  a secu tanu du = dx

14 Dari gambar disamping didapat
(7.20) Bukti a x u Dari gambar disamping didapat a sinu = x  a cos u du = dx

15 Dari gambar diatas didapat
(7.21) Bukti x a u Dari gambar diatas didapat Misal v = sinu  dv = cosu du

16

17 Dari gambar disamping didapat
Bukti x a u Dari gambar disamping didapat a secu = x  a secu tanu du = dx

18 7.8.2 Integrasi fungsi yang mempunyai bentuk 1/(x2+a2)
Bukti x a u a tanu = x  a sec-1u du = dx

19 Dari pembahasan yang telah diuraiankan diatas dapat
disimpulkan bahwa: a) Jika integran mengandung maka substitusi x = a sinu b) Jika integran mengandung maka substitusi x = a tanu c) Jika integran mengandung maka substitusi x = a secu d) Jika integran mengandung maka substitusi x = a tanu a2 + x2

20 Jika ax2 +bx+c merupakan faktor terkecil dan
d(ax2 +bx+c)  (Ax+B)dx, maka Bukti

21 Misal, du = dx

22 Substitusi nilai u, m dan n, didapat,

23 Contoh 7.20 Penyelesaian A = 1 ; B = -2 ; a = 1 ; b = 2 ; c = 5

24 7.8.4 Integrasi fungsi irrasional yang sejenis
Jika integran hanya memuat bentuk irrasional dari satu jenis fungsi, misalnya f(x), maka kita dapat menggunakan substitusi u = , dimana n adalah kelipatan persekutuan terkecil dari pangkat-pangkat akar. Contoh 7.21 Penyelesaian

25 7.8.5 Jika adalah satu-satunya bentuk
irrasional pada integran Jika adalah satu-satunya bentuk irrasional pada integran, maka kita dapat melakukan substitusi sebagai berikut.

26 Contoh 7.22 Penyelesaian Misal u = x – 3 → du = dx

27 7.8.6 Jika adalah satu-satunya bentuk irrasional pada
integran Jika adalah satu-satunya bentuk irrasional pada integran, maka lakukan substitusi Contoh 7.23 Penyelesaian

28

29

30