Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas"— Transcript presentasi:

1 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
BAB IV VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
Tujuan Pembelajaran Mengidentifikasi dan membedakan variabel acak diskrit dan kontinu. Memahami dan menggunakan konsep-konsep distribusi probabilitas diskrit, fungsi probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak diskrit Memahami dan menggunakan konsep distribusi probabilitas kontinu, fungsi kepadatan probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu Memahami dan menggunakan distribusi probabilitas dengan parameter Memahami dan menggunakan konsep nilai harapan (harapan matematik) Memahami dan menggunakan konsep momen Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

3 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
Agenda Konsep Variabel Acak Distribusi Probabilitas Distribusi Gabungan Harapan Matematis Pembangkitan Momen Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

4 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
1. Konsep Variabel Acak Variabel acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel. Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel diskrit Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel kontinyu. Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung. Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinyu disebut sebagai variabel acak kontinyu. Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

5 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
1. Konsep Variabel Acak Contoh Seorang petugas ruang simpan mengembalikan tiga helm keselamatan secara acak kepada tiga pegawai pabrik baja yang sudah memeriksa helm tersebut. Bila Smith, John, dan Brown di dalam urutan itu, menerima salah satu dari 3 helm itu, tulislah titik-titik contoh bagi urutan yang mungkin dari pengembalian helm tersebut, dan carilah nilai m dari peubah acak M yang mewakili jumlah kecocokan yang tepat. Penyelesaian: Bila S, J dan B masing-masing menunjukkan helm milik Smith, Jones dan Brown maka susunan yang mungkin dimana helm akan dikembalikan dan jumlah kecocokan yang benar adalah Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

6 2. Distribusi Probabilitas
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

7 2. Distribusi Probabilitas
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

8 2. Distribusi Probabilitas
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

9 2. Distribusi Probabilitas
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

10 2. Distribusi Probabilitas
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

11 2. Distribusi Probabilitas
Contoh 2 Pada sebuah eksperimen probabilitas satu kali melempar dua buah dadu secara bersamaan, distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu yang muncul ditentukan sebagai berikut: Ruang sampell eksperimen adalah pasangan mata dadu yang mungkin: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Jika X adalah varibel acak diskrit yang menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin mucul, maka X = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

12 2. Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas untuk masing-masing nilai variabel X membentuk fungsi probabilitas sebagai berikut: P(X=2) = p(2) = 1/36 P(X=8) = p(8) = 5/36 P(X=3) = p(3) = 2/36 P(X=9) = p(9) = 4/36 P(X=4) = p(4) = 3/36 P(X=10) = p(10) = 3/36 P(X=5) = p(5) = 4/36 P(X=11) = p(11) = 2/36 P(X=6) = p(6) = 5/36 P(X=12) = p(12) = 1/36 P(X=7) = p(7) = 6/36 Fungsi probabilitas untuk variable diskrit seperti di atas dapat ditampilkan dalam bentuk grafik batang Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

13 2. Distribusi Probabilitas
p(x) 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

14 2. Distribusi Probabilitas
Dari fungsi probabilitas jumlah mata dadu yang muncul pada eksperimen melempar dua mata dadu dalam Contoh 2 dapat dibentuk fungsi distribusi kumulatif (cdf) sebagai berikut: Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

15 2. Distribusi Probabilitas
F(x) 36/36 30/36 24/36 18/36 12/36 6/36 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

16 2. Distribusi Probabilitas
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

17 2. Distribusi Probabilitas
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

18 2. Distribusi Probabilitas
Contoh 4 Andaikan bahwa kesalahan dalam temperatur reaksi, dalam oC, untuk sebuah percobaan laboratorium yang diatur merupakan suatu peubah acak kontinu X yang mempunyai fungsi kepekatan probabilitas a. Tunjukkan bahwa b. Carilah c. Carilah F(x) Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

19 2. Distribusi Probabilitas
Penyelesaian a. b. c. Untuk -1 < x < 2 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

20 2. Distribusi Probabilitas
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

21 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

22 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

23 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

24 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

25 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

26 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

27 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

28 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

29 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
3. Distribusi Gabungan Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

30 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

31 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

32 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

33 4. Harapan Matematis 2 Distribusi
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

34 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Varians Variabel Acak Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

35 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

36 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

37 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

38 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

39 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

40 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

41 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

42 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

43 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

44 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

45 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

46 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

47 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

48 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

49 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

50 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
4. Harapan Matematis Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas


Download ppt "Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google