Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas."— Transcript presentasi:

1 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

2 Tujuan Pembelajaran Mengidentifikasi dan membedakan variabel acak diskrit dan kontinu. Memahami dan menggunakan konsep-konsep distribusi probabilitas diskrit, fungsi probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak diskrit Memahami dan menggunakan konsep distribusi probabilitas kontinu, fungsi kepadatan probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu Memahami dan menggunakan distribusi probabilitas dengan parameter Memahami dan menggunakan konsep nilai harapan (harapan matematik) Memahami dan menggunakan konsep momen

3 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Agenda Konsep Variabel Acak Distribusi Probabilitas Distribusi Gabungan Harapan Matematis Pembangkitan Momen

4 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Variabel acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel. Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel diskrit Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel kontinyu. Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung. Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinyu disebut sebagai variabel acak kontinyu.

5 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Contoh Seorang petugas ruang simpan mengembalikan tiga helm keselamatan secara acak kepada tiga pegawai pabrik baja yang sudah memeriksa helm tersebut. Bila Smith, John, dan Brown di dalam urutan itu, menerima salah satu dari 3 helm itu, tulislah titik-titik contoh bagi urutan yang mungkin dari pengembalian helm tersebut, dan carilah nilai m dari peubah acak M yang mewakili jumlah kecocokan yang tepat. Penyelesaian: Bila S, J dan B masing-masing menunjukkan helm milik Smith, Jones dan Brown maka susunan yang mungkin dimana helm akan dikembalikan dan jumlah kecocokan yang benar adalah

6 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas

7 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas

8 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas

9 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas

10 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas

11 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas Contoh 2 Pada sebuah eksperimen probabilitas satu kali melempar dua buah dadu secara bersamaan, distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu yang muncul ditentukan sebagai berikut: Ruang sampell eksperimen adalah pasangan mata dadu yang mungkin: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Jika X adalah varibel acak diskrit yang menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin mucul, maka X = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

12 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas untuk masing-masing nilai variabel X membentuk fungsi probabilitas sebagai berikut: P(X=2) = p(2) = 1/36P(X=8) = p(8) = 5/36 P(X=3) = p(3) = 2/36P(X=9) = p(9) = 4/36 P(X=4) = p(4) = 3/36P(X=10) = p(10) = 3/36 P(X=5) = p(5) = 4/36P(X=11) = p(11) = 2/36 P(X=6) = p(6) = 5/36P(X=12) = p(12) = 1/36 P(X=7) = p(7) = 6/36 Fungsi probabilitas untuk variable diskrit seperti di atas dapat ditampilkan dalam bentuk grafik batang

13 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas p(x)p(x) 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 x

14 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas Dari fungsi probabilitas jumlah mata dadu yang muncul pada eksperimen melempar dua mata dadu dalam Contoh 2 dapat dibentuk fungsi distribusi kumulatif (cdf) sebagai berikut:

15 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas F(x)F(x) 36/36 30/36 24/36 18/36 12/36 6/36 x

16 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas

17 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas

18 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas Contoh 4 Andaikan bahwa kesalahan dalam temperatur reaksi, dalam o C, untuk sebuah percobaan laboratorium yang diatur merupakan suatu peubah acak kontinu X yang mempunyai fungsi kepekatan probabilitas a. Tunjukkan bahwa b. Carilah c. Carilah F(x)

19 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas Penyelesaian a. b. c. Untuk -1 < x < 2

20 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Probabilitas

21 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

22 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

23 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

24 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

25 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

26 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

27 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

28 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

29 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 3. Distribusi Gabungan

30 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

31 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

32 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

33 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis 2 Distribusi

34 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Varians Variabel Acak

35 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

36 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

37 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

38 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

39 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

40 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

41 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

42 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

43 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

44 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

45 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

46 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

47 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

48 4. Harapan Matematis

49 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis

50 Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas 4. Harapan Matematis


Download ppt "Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google