Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DISTRIBUSI MULTIVARIAT. Distribusi dari Dua Variabel Random • Misalkan sebuah koin dilemparkan sebanyak 3 kali. • Ruang sampelnya : C = {c : c 1 = TTT,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DISTRIBUSI MULTIVARIAT. Distribusi dari Dua Variabel Random • Misalkan sebuah koin dilemparkan sebanyak 3 kali. • Ruang sampelnya : C = {c : c 1 = TTT,"— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI MULTIVARIAT

2 Distribusi dari Dua Variabel Random • Misalkan sebuah koin dilemparkan sebanyak 3 kali. • Ruang sampelnya : C = {c : c 1 = TTT, c 2 = TTH, c 3 = THT, c 4 = HTT, c 5 = THH, c 6 = HTH, c 7 = HHT, c 8 = HHH}, dimana T = tail dan H = head. • Misalkan terdapat 2 variabel random yaitu X 1 dan X 2, dimana: X 1 : jumlah H pada 2 lemparan pertama X 2 : jumlah H pada seluruh lemparan Jadi, X 1 (c 1 ) = X 1 (TTT) = 0X 2 (c 1 ) = X 2 (TTT) = 0 X 1 (c 2 ) = X 1 (TTH) = 0 X 2 (c 2 ) = X 2 (TTH) = 1 X 1 (c 3 ) = X 1 (THT) = 1 X 2 (c 3 ) = X 2 (THT) = 1 X 1 (c 4 ) = X 1 (HTT) = 1X 2 (c 4 ) = X 2 (HTT) = 1

3 – X 1 (c 5 ) = X 1 (THH) = 1 X 2 (c 5 ) = X 2 (THH) = 2 – X 1 (c 6 ) = X 1 (HTH) = 1 X 2 (c 6 ) = X 2 (HTH) = 2 – X 1 (c 7 ) = X 1 (HHT) = 2 X 2 (c 7 ) = X 2 (HHT) = 2 – X 1 (c 8 ) = X 1 (HHH) = 2 X 2 (c 8 ) = X 2 (HHH) = 3 Akan dibentuk pasangan terurut (x 1,x 2 ) dimana x 1 = X 1 (c) dan x 2 = X 2 (c) untuk. Jadi pemetaannya, Untuk kasus di atas, A = {(0,0),(0,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}

4 • Definisi ruang A : Diberikan sebuah percobaan random dengan ruang sampel C. Ditentukan 2 variabel random X 1 dan X 2 dimana pasangan fungsi tersebut memetakan setiap elemen ke satu dan hanya satu pasangan terurut (X 1 (c) = x 1,X 2 (c)= x 2 ). Sehingga ruang dari (X 1,X 2 ) adalah himpunan pasangan terurut : A = {(x 1,x 2 ) : x 1 = X 1 (c),x 2 = X 2 (c), }.

5 • Misalkan A adalah ruang dari variabel random X 1 dan X 2 dan misalkan. Akan didefinisikan probabilitas dari kejadian A, dinotasikan dengan Pr((X 1,X 2 ) A). • Ambil C = {c; c C dan [X 1 (c),X 2 (c)] A}, dimana C adalah ruang sampel. Maka Pr((X 1,X 2 ) A))= P(C ), dimana P(C ) adalah probability set function yang didefinisikan pada C C. Pr((X 1,X 2 ) A)) ditulis sebagai atau P(A)juga merupakan probability set function yang didefinisikan pada A A.

6 • Contoh: Berdasarkan contoh di awal, A = {(0,0),(0,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)} Misal A = {(1,1),(1,2)} A, maka P(A) = Pr((X 1,X 2 ) A))= P(C ) dimana C = {c 3,c 4,c 5,atau c 6 }. - P({c 3 }) = Pr(THT) = ½ ½ ½ = 1/8 - P({c 4 }) = Pr(HTT) = ½ ½ ½ = 1/8 - P({c 5 }) = Pr(THH) = ½ ½ ½ = 1/8 - P({c 6 }) = Pr(HTH) = ½ ½ ½ = 1/8 Jadi, P(C) = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 4/8 = ½ sehingga P(A) = Pr((X 1,X 2 ) A))= P( C) = ½.

7 • Tabel distribusi probabilitas untuk setiap elemen A. (x 1,x 2 )(0,0)(0,1)(1,1)(1,2)(2,2)(2,3)Jumlah Pr((X 1,X 2 ) =(x 1,x 2 ))1/8 2/8 1/8 1

8 Pdf Bersama dari X dan Y • Sifat-sifat fungsi himpunan probabilitas pada 1 variabel berlaku juga untuk 2 variabel random. • Misalkan f(x,y) didefinisikan pada A dan f(x,y) = 0 untuk yang lainnya. f(x,y) adalah pdf bersama dari X dan Y, yang memenuhi - P(A) = Pr((X,Y) A))= untuk X dan Y diskrit - P(A) = Pr((X,Y) A)) = untuk X dan Y kontinu - P( A ) = 1, yaitu = 1 untuk X dan Y diskrit untuk X dan Y kontinu - f(x,y) > 0,.

9 • Contoh: Misalkan adalah pdf bersama dari X dan Y. -

10 Fungsi Distribusi Bersama dari X dan Y • Misalkan variabel random X dan Y mempunyai fungsi himpunan probabilitas P(A) dimana A adalah himpunan berdimensi 2. • Jika dimana maka disebut fungsi distribusi bersama dari X dan Y, dinotasi kan dengan F(x,y). - Apabila X dan Y variabel random kontinu dengan pdf f(x,y), maka dan pada titik-titik dimana f(x,y) kontinu, berlaku

11 • Dapat ditunjukkan (PR) untuk semua konstanta real a

12 Pdf Marginal dari X 1 atau X 2 • Misalkan f(x 1,x 2 ) adalah pdf bersama dari X 1 dan X 2. Ditentukan suatu kejadian {a < X 1 < b, a < b}. Kejadian {a < X 1 < b, a < b} terjadi jika dan hanya jika kejadian {a < X 1 < b, } terjadi. Berarti kejadian {a < X 1 < b, a < b} ekivalen dgn kejadian {a < X 1 < b, Jadi untuk kasus variabel random kontinu: Untuk variabel random diskrit:

13 - dan merupakan fungsi dari x 1 dan dinotasikan dengan. Jadi, untuk kasus kontinu untuk kasus diskrit

14 • Dapat disimpulkan: 1. untuk kasus kontinu untuk kasus diskrit 2. untuk kasus kontinu untuk kasus diskrit disebut pdf marginal dari X 1 disebut pdf marginal dari X 2.

15 • Contoh: Misalkan X 1 dan X 2 mempunyai pdf bersama: Tentukan: -pdf marginal dari X 1 dan X 2. - Hitung dan


Download ppt "DISTRIBUSI MULTIVARIAT. Distribusi dari Dua Variabel Random • Misalkan sebuah koin dilemparkan sebanyak 3 kali. • Ruang sampelnya : C = {c : c 1 = TTT,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google