Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Eksperimen Acak & Peluang Dr. Udjianna S. Pasaribu.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Eksperimen Acak & Peluang Dr. Udjianna S. Pasaribu."— Transcript presentasi:

1 Eksperimen Acak & Peluang Dr. Udjianna S. Pasaribu

2 4/1/20152 Ciri-ciri Eksperimen Acak Dapat diulang agar pengamat lain bisa melakukan hal yang sama. Dapat diestimasi dari hasil-hasil sebelumnya. Bisa diukur (oleh panca indra manusia). Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error (tetapi bisa dihitung frekuensinya atau frekuensi relatifnya)

3 4/1/20153 Ruang Sampel dan Kejadian Ruang sampel S, yaitu himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan. o) Ruang sampel diskrit : ruang sampel yang mempunyai banyak elemen terhingga atau tak terhingga terhitung. o) Ruang sampel kontinu : ruang sampel yang memuat semua bilangan dalam suatu interval. S = {,,..., } Event (kejadian) adalah suatu fenomena yang muncul secara acak dan merupakan ’himpunan bagian’ dari suatu ruang sampel S. E = {, }

4 4/1/20154 Peluang Suatu Kejadian Jika suatu ruang sample mempunyai n ( S ) elemen, dan suatu event E mempunyai n ( E ) elemen, maka probabilitas E adalah: Jadi peluang adalah fungsi himpunan

5 Pemetaan (Fungsi) Suatu pemetaan / fungsi Kategori fungsi: AB AB 1. Fungsi titik 2. Fungsi himpunan

6 4/1/20156 Irisan Dua Kejadian Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas (terpisah) bila A ∩ B = , artinya kejadian A dan kejadian B tidak memiliki unsur persekutuan. Irisan (interaksi) dua kejadian A dan B, dilambangkan dengan A ∩ B, adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B.  A ∩ B = daerah arsir hitam

7 4/1/20157 Gabungan Dua Kejadian Gabungan (union) dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A  B adalah kejadian yang mencakup semua unsur (anggota) A dan B atau keduanya. A  B = daerah arsiran hitam

8 4/1/20158 Komplemen Kejadian Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A. Kita lambangkan komplemen A dengan A’ ayau A c A’ = daerah yang diarsir hitam

9 4/1/20159 Aksioma Peluang 1.0 ≤ P ( E ) ≤ 1. 2.P ( S ) = 1. 3.Jika E 1 dan E 2 adalah dua kejadian yang saling lepas,maka berlaku: P ( E = E 1 + E 2 ) = P ( E 1 ) + P ( E 2 ) Jika E 1, E 2,…,E n adalah kejadian yang saling lepas mutual, maka berlaku : P ( E = E 1 + E 2 +…+ E n ) = P ( E 1 ) + P ( E 2 ) +…+ P ( E n )

10 4/1/ Kaidah Penjumlahan dalam Peluang Dalil 1 : Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang maka : P (A  B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B). Bila A dan B saling eksklusif P (A  B) = P(A) + P(B) atau secara umum Bila A 1, A 2, A 3, …. Saling eksklusif (lepas) maka P(A 1  A 2  A 3  …  A k ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) +…+ P(A k ). Dalil 2 : Bila A dan adalah dua kejadian yang satu merupakan komplemen lainnya maka P(A) + P(A ’ ) = 1

11 4/1/ Contoh soal modif Hana akan mengikuti 3 tes bakat yaitu A, B, dan C. Informasi yang ada adalah sbb: Hana pasti akan lulus minimal di salah satu tes Besar peluang Hana lulus untuk setiap tes adalah sama Besar peluang Hana lulus satu pasang tes masing- masing, tes A dan B, tes B dan C, dan tes A dan C adalah sama Peluang Hana lulus tes A atau B sebesar 0.9 Peluang Hana lulus paling banyak 2 tes adalah 0.6 Hitunglah besar peluang Hana lulus tes bakat A?

12 Peluang Bersyarat Pandang 2 kejadian yang berurutan, misal A terjadi pertama kali kemudian diikuti oleh kejadian B. Didefinisikan peluang dari B, jika A telah terjadi, ditulis sbg P(B/A), sbb P(B/A)=P(A  B)/P(A) 4/1/201512

13 Kejadian Saling Bebas P(B/A)=P(B), dengan kata lain P(B/A)= P(A  B)/P(A) = P(A)P(B)/P(A) = P(A) Jadi kejadian A dan B saling bebas jika: P(B/A)= P(A)P(B) Perhatikan penulisan Catt: selanjutnya kebebasan muncul pada bivariat/multivariat 13


Download ppt "Eksperimen Acak & Peluang Dr. Udjianna S. Pasaribu."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google