Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT. Sebelumnya telah dijelaskan mengenai konsep probabilitas bersyarat untuk subset-subset C dari ruang sampel.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT. Sebelumnya telah dijelaskan mengenai konsep probabilitas bersyarat untuk subset-subset C dari ruang sampel."— Transcript presentasi:

1 PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT

2 Sebelumnya telah dijelaskan mengenai konsep probabilitas bersyarat untuk subset-subset C dari ruang sampel C. Akan dijelaskan probabilitas bersyarat untuk subset-subset A dari ruang sampel A, dimana A adalah ruang nilai dari 1 variabel random atau lebih. Misalkan P adalah fungsi himpunan probabilitas yang didefinisikan pada subset-subset dari A. Jika A 1 dan A 2 adalah subset-subset dari A, maka probabilitas bersyarat dari kejadian A 2 diberikan kejadian A 1 adalah :

3 Probabilitas Bersyarat Misalkan X 1 dan X 2 adalah variabel random diskrit dengan pdf f(x 1,x 2 ) dimana f(x 1,x 2 ) > 0 untuk (x 1,x 2 ) A dan sama dengan nol untuk yang lainnya. Misalkan f 1 (x 1 ) adalah pdf marginal dari X 1 dan f 2 (x 2 ) adalah pdf marginal dari X 2. Misalkan dimana x 1 ’ adalah suatu nilai sedemikian hingga Misalkan himpunan Berdasarkan definisi probabilitas bersyarat A 2 diberikan A 1 diperoleh :

4 Jadi, jika (x 1,x 2 ) adalah suatu titik dimana f 1 (x 1 ) > 0, maka probabilitas bersyarat bahwa X 2 diberikan X 1 = x 1 adalah. Dengan x 1 tetap dan f 1 (x 1 ) > 0, maka fungsi dari x 2 ini memenuhi syarat-syarat untuk menjadi suatu pdf dari variabel random X 2 jenis diskrit, karena : 1. 2.

5 Notasi : yang disebut sebagai pdf bersyarat dari variabel random X 2 tipe diskrit diberikan X 1 = x 1. Dengan cara yang sama, disebut sebagai pdf bersyarat dari variabel random X 1 tipe diskrit diberikan X 2 = x 2.

6 Misalkan X 1 dan X 2 adalah variabel random kontinu yang mempunyai pdf bersama f(x 1,x 2 ) dan pdf marginal masing- masing f 1 (x 1 ) dan f 2 (x 2 ). Pembahasan pdf bersyarat untuk variabel random kontinu analaog dengan variabel random diskrit. Jika f 1 (x 1 ) > 0, didefinisikan sebagai : Dalam hal ini x 1 dianggap mempunyai nilai tertentu dimana f 1 (x 1 ) > 0. mempunyai sifat-sifat pdf jenis kontinu dengan 1 variabel random dan disebut pdf bersyarat jenis kontinu dari variabel random X 2 diberikan X 1 = x 1 karena

7 1. 2. karena dan Jadi,. Jika f 2 (x 2 ) >0, pdf bersyarat dari variabel random kontinu X 1 diberikan X 2 = x 2 didefinisikan sebagai

8 Karena dan masing-masing merupakan suatu pdf dari satu variabel random (diskrit /kontinu), maka masing-masing mempunyai semua sifat-sifat dari suatu pdf. Sehingga probabilitas dan ekspektasi matematikanya juga dapat dihitung. Untuk variabel random kontinu yang disebut sebagai probabilitas bersyarat diberikan X 1 = x 1.

9 Probabilitas bersyarat bahwa diberikan X 2 =x 2 adalah: Jika u(X 2 ) adalah suatu fungsi dari X 2, maka : disebut ekspektasi bersyarat dari u(X 2 ) diberikan X 1 = x 1.

10 Ekspektasi Khusus: 1. Adalah mean dari pdf bersyarat dari X 2 diberikan X 1 = x Adalah variansi dari pdf bersyarat dari X 2 diberikan X 1 = x 1 dan dinotasikan dengan Jadi disebut mean bersyarat dari X 2 diberikan X 1 = x 1 dan disebut variansi bersyarat dari X 2 diberikan X 1 = x 1.

11 Dapat ditunjukkan : Dengan cara yang sama, Untuk variabel random diskrit, caranya analog hanya mengganti integral dengan sigma.

12 Contoh : Misalkan X1 dan X2 mempunyai pdf bersama Tentukan pdf marginal dari X1 dan X2, pdf bersyarat dari X1 diberikan X2=x2, mean bersyarat dan variansi bersyarat dari X1 diberikan X2 = x2, Pr(0

13 Karena E(X2|x1) adalah fungsi dari x1 maka E(X2|X1) adalah variabel random yang mempunyai distribusi dan dapat dihitung mean dan variansinya. Contoh : Misalkan X1 dan X2 mempunyai pdf Dapat ditunjukkan bahwa Tentukan distribusi dari, kemudian hitung mean dan variansinya atau dan kemudian bandingkan hasilnya dengan E(X2) dan Var(X2).

14 Misalkan X1 dan X2 adalah variabel random jenis kontinu. Misalkan Y = u(X1,X2), maka Y juga variabel random dan mempunyai pdf g(y). Ekspektasi dari Y adalah atau dapat ditulis Note : Berlaku juga untuk variabel random diskrit

15 Contoh: Misalkan X1 dan X2 mempunyai pdf Tentukan -

16 Adib : 1. 2.

17 Adib : Jadi

18 Adib: Misalkan

19 Perhatikan

20 Jadi

21 a. Karena maka b. Karena maka Jadi,


Download ppt "PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT. Sebelumnya telah dijelaskan mengenai konsep probabilitas bersyarat untuk subset-subset C dari ruang sampel."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google