Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Limit Distribusi. Pendahuluan X peubah acak berdistribusi b(n,p), maka n=1  X 1 berdistribusi b(1,p) n=2  X 2 berdistribusi b(2,p) dst maka dikatakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Limit Distribusi. Pendahuluan X peubah acak berdistribusi b(n,p), maka n=1  X 1 berdistribusi b(1,p) n=2  X 2 berdistribusi b(2,p) dst maka dikatakan."— Transcript presentasi:

1 Limit Distribusi

2 Pendahuluan X peubah acak berdistribusi b(n,p), maka n=1  X 1 berdistribusi b(1,p) n=2  X 2 berdistribusi b(2,p) dst maka dikatakan peubah acak X bergantung pada n X peubah acak denganp.d.f : f(x) = 1 ; 0 < x < 1 = 0 ; x lain

3 .

4 5.1 Konvergen dalam Distribusi Definisi: Misalnya F n (y) adalah fungsi distribusi dari variabel acak Y n, n=1,2,…,n. Jika F(y) adalah distribusi dan jika : maka Y 1,Y 2,…,Y n konvergen dalam distribusi ke variabel random Y dengan fungsi distribusi F(y).

5 5.2 Konvergen dalam probabilitas Definisi: Barisan X 1, X 2,X 3,... Konvergen dalam probabilitas ke peubah acak X,   > 0

6 Contoh: menyatakan mean dari sampel acak ukuran n dari distribusi dengan mean µ dan variansi  2.

7 Jika µ hingga, maka cukup untuk menjamin konvergen dalam probabilitas. Hasil ini disebut weak law of large numbers Konvergen dalam distribusi lebih lemah dari konvergen dalam probabilitas, sehingga konvergen dalam distribusi sering disebut konvergen lemah.

8 Teorema: Misal F n (y) fungsi distribusi dari peubah acak Y n yang bergantung pada integer positif n. Misal c konstanta yang tak bergantung pada n.Barisan Y n, n=1,2,3,… konvergen dalam probabilitas ke c jikka limit distribusi dari Y n degenerate pada y = c Bukti : 

9 Bukti  distribusi limit dari Yn degenerate di y = c

10 Teorema: Jika X n konvergen ke X dalam probabilitas, maka X n konvergen ke X dalam distribusi. Bukti : lihat 6 th ed Teorema : Jika X n konvergen ke konstanta b dalam distribusi, maka X n konvergen dalam probabilitas ke b. Bukti : misal  > 0, maka :

11 5.3 Limit Fungsi Pembangkit Momen Misal peubah acak Y n dengan fungsi distribusi F n (y) dan M.G.F M(t;n) ada untuk –h < t < h  n. Jika ada peubah acak Y dengan fungsi distribusi F(y) dengan M.G.F M(t) terdefinisi untuk |t|  h 1 < h, demikian sehingga,maka Y n mempunyai distribusi limit dengan fungsi distribusi F(y)

12 Contoh 1: Y n berdistribusi b(n,p). µ Yn = np untuk setiap n, p = µ/n dimana µ konstan.

13 Contoh 2: Z n berdistribusi  2 (n),M.G.F dari Z n adalah (1-2t) -n/2, maka mean =n dan variansi = 2n. Y n =(Z-n)/ √ n adalah peubah acak yang bergantung n.


Download ppt "Limit Distribusi. Pendahuluan X peubah acak berdistribusi b(n,p), maka n=1  X 1 berdistribusi b(1,p) n=2  X 2 berdistribusi b(2,p) dst maka dikatakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google