Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Telah terbukti kebenarannya bahwa :  ada untuk > 0  nilai dari integral tersebut adalah bilangan positif untuk suatu > 0.  Integral tersebut dinamakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Telah terbukti kebenarannya bahwa :  ada untuk > 0  nilai dari integral tersebut adalah bilangan positif untuk suatu > 0.  Integral tersebut dinamakan."— Transcript presentasi:

1

2 Telah terbukti kebenarannya bahwa :  ada untuk > 0  nilai dari integral tersebut adalah bilangan positif untuk suatu > 0.  Integral tersebut dinamakan fungsi gamma dari :  Jika =1 →  Jika > 1 →

3

4  Berarti jika suatu bilangan positif yang lebih besar dari 1, diperoleh = karena atau  Misalkan dimana maka

5 Karena, dan, maka :, dan f(x) = 0, x yang lainnya adalah pdf dari suatu variabel random kontinu X yang berdistribusi Gamma dengan parameter alpha dan beta.

6  Distribusi gamma sering dipakai di model probabilitas untuk waktu tunggu. Contohnya didalam “life testing”, waktu tunggu sampai “mati” merupakan variabel random yang berdistribusi gamma.  Akan ditunjukkan bahwa waktu tunggu adalah benar berdistribusi gamma. Dalam hal ini akan digunakan ketentuan- ketentuan dalam proses Poisson, dimana interval dengan panjang w merupakan suatu interval waktu.

7 Misalkan W merupakan suatu variabel random yang menyatakan waktu yang dibutuhkan untuk menentukan terdapat tepat k perubahan (k kematian), dimana k adalah bilangan positif yang tetap.

8 Maka fungsi distribusi dari W adalah: Kejadian W>w, untuk w>0, ekivalen dengan kejadian:  Terdapat 0 kematian dalam interval w, atau  Terdapat 1 kematian dalam interval w, atau  Terdapat 2 kematian dalam interval w, atau …..  Terdapat k-1 kematian dalam inerval w

9 Misalkan X menyatakan jumlah kematian dalam suatu interval w maka: Dapat dibuktikan bahwa:

10 Untuk

11 Misalkan, maka: w>0 =0 w≤0 Berarti p.d.f dari W adalah :, = 0, w yang lainnya Berarti W berdistribusi gamma dengan parameter : dan

12 Jika W adalah waktu tunggu sampai terdapat 1 kematian, maka p.d.f dari W adalah:, = 0, w yang lainnya W dikatakan mempunyai distribusi eksponensial dengan mean

13 MGF dari distribusi gamma adalah: Misal :,

14

15

16 Contoh: 1) Misalkan “waiting time” W mempunyai p.d.f gamma dengan dan Maka Jika k=1 maka artinya harapan waktu tunggu untuk 1 perubahan adalah Tambahkan contoh dari buku lain

17 2 ) Misalkan X adalah suatu variabel random sedemikian sehingga Tentukan distribusi dari X! Deret Maclaurin untuk M(t) adalah:

18 Bentuk tersebut merupakan deret Maclaurin dengan Jadi X berdistribusi gamma dengan parameter dan

19 Pada distribusi gamma, apabila, dimana r bilangan bulat positif dan, maka pdf dari variabel random kontinu X adalah : = 0 lainnya  MGF nya adalah  X dikatakan berdistribusi Chi-square.

20  Mean dan variansinya adalah:  r merupakan parameter dari distribusi chi- square dan sering disebut sebagai derajat bebas. Apabila X berdistribusi chi-square dengan derajat bebas r, maka ditulis X ~

21 Contoh: 1) Misalkan X ~, tentukan Dari tabel chi-square dengan r=10, diperoleh:

22 2) Misalkan X berdistribusi gamma dengan dan dimana r bilangan bulat positif. Didefinisikan variabel random Tentukan p.d.f dari Y. Jawab: Jika maka G(y)=0 Jika y>0 maka

23 Misal : x=0 z=0

24 p.d.f dari Y: = 0 lainnya Y ~


Download ppt "Telah terbukti kebenarannya bahwa :  ada untuk > 0  nilai dari integral tersebut adalah bilangan positif untuk suatu > 0.  Integral tersebut dinamakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google