Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Pengertian Sebaran Sebaran Multivariate Normal Sebaran Central & Non-Central X 2 Sebaran Central & Non-Central F Indepedensi Bentuk Kuadrat Pertemuan-3.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Pengertian Sebaran Sebaran Multivariate Normal Sebaran Central & Non-Central X 2 Sebaran Central & Non-Central F Indepedensi Bentuk Kuadrat Pertemuan-3."— Transcript presentasi:

1 1 Pengertian Sebaran Sebaran Multivariate Normal Sebaran Central & Non-Central X 2 Sebaran Central & Non-Central F Indepedensi Bentuk Kuadrat Pertemuan-3 17 April 2013 Pertemuan-4 18 April 2013

2 2 Sebaran Group/ Family Random Variables F t Normal X2X2 Lain Mean Varian dof Parameter Estimasi

3 Definisi: Jika y merupakan k x 1 random vektor ~ (µ,1), y’ y ~ distribusi non-central dan non-central parameter: maka suatu variabel random dinyatakan sebagai: 3

4 Implikasi dari definisi: 1. Jika y berdistribusi normal dengan rata-rata µ, maka random variabel juga berdistribusi normal dengan rata-rata 2. Var y = 1, maka dari matriks varian-kovarian dari y adalah matriks identitas 3. Random variabel dari y’y adalah sum squares: 4 ~

5 Contoh: Jika random variabel ~ (µ,1), dimana: dan, maka: Sehingga adalah random variabel ~ 5

6 SEKOLAH TINGGI ILMU Contoh Sebaran X 2 k : Sifat Aditif: 1.Penjumlahan independent non- central chi-squared random variable adalah dirinya sendiri 2.Baik degree of freedom (k) maupun non-central parameter (λ) dapat ditambahkan Sifat Sebaran X 2 k :

7 Perlu Sebaran Multivariate Normal….. 7 Asumsi Sebelumnya: Matriks varian-kovarian dari y adalah diagonal Kovarian bernilai nol Random variabel yang berdistribusi normal bersifat independen Bagaimana bila asumsi tidak terpenuhi?

8 Definisi: Jika merupakan p variabel random dan jika y vektor berukuran p × 1 dari variabel-variabel tersebut, maka: merupakan fungsi multivariate normal (p-variate) jika kondisi-kondisi berikut terpenuhi: 8

9 1. R adalah matriks definit positif dengan elemen-elemen r ij merupakan konstanta. 2. K adalah konstanta positif. 3. µ i merupakan elemen-elemen ke – i vektor µ adalah konstanta. 9

10 Bentuk multivariate normal menjadi: atau dengan adalah matriks varian-kovarian dari vektor y. y ~ N p (μ,Σ) 10

11 Teorema: MGF Multivariate Normal Jika berdistribusi, maka MGF-nya: Dua sifat penting dari MGF: 1. Jika dua vektor random memiliki MGF yang sama, maka keduanya memiliki pdf yang sama. 2. Dua vektor random saling bebas jika dan hanya jika joint MGF-nya dapat diuraikan menjadi perkalian MGF tiap-tiap vektor random. 11

12 Teorema: Ekspektasi Multivariate Normal Jika gabungan dari berdistribusi normal dengan bentuk kuadratik Q, maka vektor rataan adalah vektor yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan misal: 12

13 Sifat-sifat distribusi multivariate normal: 1. Diketahui vektor random y ~ N p (μ,Σ), a vektor konstanta berukuran p×1, dan A matriks konstanta k×p dengan rank k≤p, maka: z = a’y ~ N (a’μ, a’Σa) z = A’y ~ N (A’μ, A’ΣA) 2. Diketahui y ~ N p (μ,Σ), maka sembarang subvektor berukuran r ×1 (r ≤ p) dari y akan berdistribusi normal r-variate dengan rataan, varians, dan covarians seperti distribusi normal p-variate yang asli. 13

14 → jika y ~ N p (μ,Σ), maka setiap individual variabel y i dalam y berdistribusi. 3. Jika, maka y dan x independen jika → jika y ~ N p (μ,Σ), maka setiap dua variabel individu y i dan y j independen jika. → jika y ~ N p (μ,Σ) dan jika maka Ay dan By independen. 14

15 Definisi: Diketahui y vektor random berukuran p×1 berdistribusi normal dengan rataan dan varians I. Maka berdistribusi non-central chi-kuadrat dengan derajat bebas p dan parameter non-central yang dinotasikan dengan 15

16 Fungsi probabilitas : MGF : Mean dan Varians:

17 Sifat additive: Jika masing-masing independen dengan fungsi distribusi, maka : Jika maka berdistribusi. Jika masing-masing independen dengan fungsi distribusi, maka: 17

18 Jika,, dengan dan saling bebas, maka berdistribusi non-central F dengan parameter non-central 18

19 pdf, mean, dan varians distribusi non-central F

20 Double non central F: Jika dan dengan dan saling bebas, maka 20

21 Teorema  Jika, maka jika & hanya jika A adl matriks idempoten dengan rank k.  Jika, maka dengan jhj A matriks idempoten dengan rank k. ◦ Jika, maka dengan jhj A matriks idempoten dengan rank k. y ~ N k (0,I) y ~ N k (µ,I) y ~ N k (µ,σ 2 I)

22  Jika, maka jhj idempoten dengan rank k.  Jika, maka dengan dan k adalah rank dari A, jhj matriks idempoten. 22 y ~ N k (0,Σ) y ~ N k (µ,Σ)

23  Teorema: Independensi dua bentuk kuadrat Jika, A dan B matriks konstanta maka dan independen jhj ( ). 23 y ~ N k (µ,Σ)

24  Teorema: Independensi bentuk kuadrat dan linier Jika B dan A matriks konstanta dengan ukuran berturut- turut k×p dan p×p serta maka dan independen jhj ( ). 24 y ~ N p (µ,Σ)


Download ppt "1 Pengertian Sebaran Sebaran Multivariate Normal Sebaran Central & Non-Central X 2 Sebaran Central & Non-Central F Indepedensi Bentuk Kuadrat Pertemuan-3."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google