Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA."— Transcript presentasi:

1 STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA

2 DISTRIBUSI PROBABILITAS  Distribusi probabilitas dibedakan menjadi 2 : 1. Distribusi probabilitas diskret 2. Distribusi probabilitas kontinu

3 DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET  Distribusi yang masuk dalam distribusi probabilitas diskret, antara lain :  Distribusi seragam  Distribusi binomial  Distribusi multinomial  Distribusi hipergeometrik  Distribusi Poisson

4 DISTRIBUSI BINOMIAL  Suatu percobaan binomial mempunyai ciri : 1. percobaan terdiri dari n usaha yang berulang 2. tiap hasil percobaan memberikan dua kemungkinan kejadian (Sukses atau gagal) 3. probabilitas terjadi sukses tetap untuk setiap percobaan 4. tiap percobaan saling bebas

5 DISTRIBUSI BINOMIAL (2)  Banyaknya sukses X dalam n usaha suatu percobaan binomial disebut variabel acak binomial.  Distribusi probabilitas dari variabel acak binomial disebut distribusi binomial

6 DISTRIBUSI BINOMIAL (3)  Bila suatu percobaan binomial menghasilkan sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan peluang q=1-p, maka distribusi probabilitas variabel acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha adalah : b(x;n,p) = n C x p x q n-x, x=0,1,…,n  Distribusi binomial b(x;n,p) mempunyai : - rata-rata = μ=np - variansi = σ 2 = npq

7 CONTOH 1. Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang ¾. Hitung peluang tepat dua dari 4 suku cadang yang diuji tidak rusak 2. Berapa probabilitas dari 10 kali pelantunan koin tepat muncul muka 4 kali.

8 CONTOH (2) 3. Seorang penderita penyakit berbahaya tertentu mempunyai peluang 0,4 untuk sembuh. Bila diketahui ada 15 orang yang mengidap penyakit tersebut, berapa probabilitas : a. tepat 5 orang sembuh b. 4-7 orang akan sembuh c. paling sedikit 10 orang sembuh.

9 DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU  Distribusi yang masuk dalam distribusi probabilitas Kontinu, antara lain :  Distribusi normal  Distribusi Weibull  Distribusi Gamma  Distribusi chi-square  Distribusi t  Diatribusi F

10 DISTRIBUSI NORMAL  Ciri distribusi normal : - kurva normal berbentuk lonceng (bell-shaped) - distribusi probabilitas normal simetris terhadap mean-nya (simetris terhadap garis x = μ

11 DISTRIBUSI NORMAL (2)  rumus distribusi normal : dengan μ = rata-rata distribusi normal σ 2 = variansi distribusi normal  Luas dibawah kurva normal =1  Luas dibawah kurva normal antara nilai x=x 1 dan x=x 2 sama dengan probabilitas variabel acak X mendapat nilai antara x=x 1 dan x=x 2.

12 CONTOH  Suatu perusahaan listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan standar deviasi (simpangan baku) = 40 jam. Hitunglah probabilitas suatu bola lampu dapat menyala antara 778 dan 834 jam.

13 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Distribusi normal dengan μ = 0 dan σ 2 = 1.  Rumus transformasi dari distribusi normal ke normal standar : dengan X = suatu nilai observasi μ = rata-rata distribusi σ = standar deviasi distribusi • Nilai Z yang didapat biasa disebut Z-score.

14 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR Pengubahan dari distribusi normal ke distribusi normal standar dapat diilustrasikan sbb:   X 0 1

15 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Untuk distribusi Normal Standard (Z-Distribution), probabilitas yang berhubungan dengan nilai-nilai Z dapat dicari menggunakan tabel normal standar (tabel Z) Z

16 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Beberapa sifat dari distribusi Z:  Luas daerah dibawah kurva Z = 1.  Luas dibawah kurva disebelah kiri nilai 0 = 0,5. dikatakan “probabilitas bahwa Z terletak dikiri 0 adalah 0,5”  Dapat ditulis sebagai P ( Z < 0) = 0.5. Z

17 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Dapat dicari nilai probabilitas Z disebelah kiri suatu nilai sembarang menggunakan tabel Z. P ( Z < 1.25) = ? Z 1.25 P ( Z < 0.50) = ? Z 0.50

18 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Contoh lain : Pr ( Z < -2.01) = ? Pr ( Z < -3.75) = ? Z Z -2.01

19 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Tabel Z hanya memberikan probabilitas dikiri suatu nilai tertentu. Jika akan mencari probabilitas dikanan suatu nilai tertentu digunakan 1 – P(Z < z). P ( Z > 1.25) = ? Z 1.25 P ( Z > 0.50) = ? Z 0.50

20 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Contoh lain : Pr ( Z > -2.01) = ? Pr ( Z > -3.75) = ? Z Answer: > Z Answer:

21 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Untuk mencari nilai probabilitas antara 2 nilai tertentu, cari probabilitas dikiri masing-masing nilai kemudian kurangkan kedua nilai tersebut. P (-2.01< Z < 2.01) = ?

22 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR  Misal X ~ N ( 3, 2 2 ). Tentukan probabilitas X kurang dari 4. P ( X < 4 ) = ? 3 4 X Z P (Z < 0.5) = P ( X < 4 ) =

23 CONTOH  Diketahui nilai statistika mahasiswa berdistribusi normal dengan μ=50 dan standar deviasi (simpangan baku) σ=10. Tentukan probabilitas seorang mahasiswa mempunyai nilai : a. kurang dari 25 ( P(X< 25)=? ) b. dari 45 sampai dengan 62 (P(45≤X≤62)=?) c. lebih besar sama dengan 70 (P(X≥70)=? )

24 LATIHAN  Tentukan probabilitas distribusi normal standar : a. P(-2,5 < Z < 0 ) b. P(0 < Z < 1,53) c. P(-1,1 ≤ Z ≤ 1,75) d. P(Z ≥ -1,38) e. P ( Z < -2,2) f. P(Z ≤ 1,9)

25 DISTRIBUSI t  Distribusi t mirip dengan distribusi normal  Berbentuk simetris pada rata-rata = 0  Berbentuk lonceng  Merupakan pendekatan distribusi normal untuk n<30.

26 DISTRIBUSI t

27 TUGAS 1. Sebuah koin mata uang dilambungkan 20 kali. a. Berapa probabilitas tepat muncul 8 kali belakang. b. Berapa probabilitas paling sedikit muncul Muka 10 kali 2. Dari 50 mahasiswa yang mengikuti kuliah Statistika, diketahui nilai UTS mahasiswa berdistribusi normal dengan rata-rata nilai UTS adalah 67 dan simpangan baku 7. Berapa peluang rata-rata nilai UTS seorang mahasiswa yang diambil secara acak akan : a. lebih besar dari 80 b. terletak antara 60 dan 75


Download ppt "STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google