Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 DISTRIBUSI PROBABILITAS MARGINAL & BERSYARAT TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-6.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 DISTRIBUSI PROBABILITAS MARGINAL & BERSYARAT TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-6."— Transcript presentasi:

1 1 DISTRIBUSI PROBABILITAS MARGINAL & BERSYARAT TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-6

2 2 Joint Distribution Function Distribusi peluang gabungan dari dua variabel random X dan Y merupakan distribusi peluang kejadian simultan keduanya, atau f(x,y) = P(X=x,Y=y)

3 3 Definisi Joint Distribution Function Diskrit Fungsi f(x,y) adalah sebuah joint probability distribution dari variabel random diskrit X dan Y jika: 1. f(x,y) > 0 untuk semua (x,y) P(X=x, Y=y) = f(x, y) untuk setiap daerah pada bidang xy, P[(X,Y)  A] =

4 4 Contoh Joint Distribution Function Diskrit Sebuah kelompok terdiri atas 3 pria dan 2 wanita. Dari kelompok ini akan diundi dua orang yang akan mewakili kelompok tersebut untuk tampil ke panggung. Jika X merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah pria yang tampil dan Y merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah wanita yang tampil, tentukan fungsi probabilitas gabungan f(x,y)!

5 5 Definisi Joint Distribution Function Kontinyu Fungsi f(x,y) adalah sebuah joint density function dari variabel random kontinu X dan Y jika: 1.f(x,y) > 0 untuk semua (x,y) 2. 3.P[(X,Y)  A] = untuk setiap daerah A yang diberikan pada bidang xy

6 6 Contoh Joint Distribution Function Kontinyu Sebuah restoran memiliki fasilitas walk-in dan drive-in. Pada suatu hari pengamatan yang dipilih secara random, tetapkan X dan Y masing-masing sebagai proporsi waktu penggunaan dari fasilitas walk-in dan drive-in. Diperkirakan joint density function dari kedua variabel random ini adalah: a. periksalah apakah f(x,y) merupakan sebuah joint density function! b.berapa probabilitas walk-in sibuk lebih dari setengah hari sedangkan drive in hanya sibuk kurang dari setengah hari?

7 7 Distribusi Marginal Distribusi marjinal dari X saja dan dari Y saja adalah: g(x) = dan h(y) = untuk kasus diskrit, dan g(x) = dan h(y) = untuk kasus kontinu.

8 8 Contoh Distribusi Marginal Tentukan distribusi marjinal dari X dan Y pada contoh pada slide no 12 di atas!

9 9 Distribusi Kondisional Diberikan X dan Y sebagai dua variabel random, baik diskrit maupun kontinu. Distribusi kondisional dari variabel random Y, diberikan X = x, adalah: f(y|x) = g(x) > 0. Analog, distribusi kondisional dari variabel random X, diberikan Y = y adalah: f(x|y) = h(y) > 0.

10 10 Contoh Distribusi Kondisional Joint density function untuk variabel random (X,Y), di mana X merupakan proporsi tiket bisnis yang terjual (dari tiket bisnis yang tersedia) dan Y proporsi tiket ekonomi yang terjual (dari tiket ekonomi yang tersedia), adalah f(x,y) = Berapa probabilitas proporsi tiket ekonomi yang terjual lebih dari setengah tiket ekonomi yang tersedia, manakala tiket bisnis yang terjual kurang 25%?

11 11 Statistical Independence Diberikan dua variabel random X dan Y, diskrit ataupun kontinu, dengan joint distribution function, f(x,y) dan distribusi marginal g(x) dan h(y), berturut-turut. Variabel random X dan Y dikatakan independen secara statistika, jika dan hanya jika: f(x,y) = g(x)h(y) untuk semua (x,y) dalam rentang yang ada.

12 12 Statistical Independence (generalized) Diberikan X 1,X 2, …, X n adalah n variabel random, diskrit atau kontinu, dengan joint probability distribution f(x 1,x 2,…,x n ) dan distribusi marginal-nya berturut-turut f 1 (x 1 ), f 2 (x 2 ), …, f(x n ). Variabel-variabel random X 1,X 2, …, X n dikatakan saling bebas secara statistika jika dan hanya jika: f(x 1,x 2,…,x n ) = f 1 (x 1 ) f 2 (x 2 ) … f(x n )

13 13 Contoh Statistical Independence Diberikan waktu kedatangan antar order pada sebuah usaha job shop adalah sebagai berikut: f(x) = Jika X 2, X 3, dan X 4 berturut-turut menunjukkan jarak waktu order (dalam hari) dari tiga pelanggan yang berbeda dan tidak berhubungan dengan pelanggan sebelumnya (X 2 berarti selisih waktu order masuk dari pelanggan kedua terhadap pelanggan pertama, dan seterusnya), tentukan probabilitas bahwa jarak waktu dari masing-masing order kurang dari 2 hari!


Download ppt "1 DISTRIBUSI PROBABILITAS MARGINAL & BERSYARAT TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-6."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google