Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-1 Bab 4 Basic Probability.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-1 Bab 4 Basic Probability."— Transcript presentasi:

1 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-1 Bab 4 Basic Probability

2 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-2 Tujuan Perkuliahan Yang akan dipelajari pada bab ini:  Konsep probabilitas dasar dan deskripsinya  Conditional probability  Penggunaan Teorema Bayes  Berbagai aturan menghitung probabilitas

3 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-3 Istilah Penting  Probabilitas – kesempatan yang mungkin muncul dari suatu kejadian (selalu antara 0 dan 1)  Kejadian (event) – Setiap hasil yang mungkin muncul dari suatu variabel  Kejadian Tunggal (single event) – Suatu kejadian yang bisa digambarkan melalui karakteristik tunggal  Ruang Sampel – kumpulan seluruh kejadian yang mungkin terjadi

4 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-4 Penilaian atas Probabilitas  Terdapat tiga pendekatan yang dapat digunakan untuk menilai probabilitas kejadian yang tidak pasti : 1. a priori classical probability 2. empirical classical probability 3. subjective probability Penilaian/pendapat individu mengenai probabilitas suatu kejadian

5 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-5 Ruang Sampel Ruang Sampel adalah kumpulan seluruh kejadian yang mungkin keluar Contoh: 6 sisi dadu 52 kartu

6 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-6 Penggambaran Kejadian (Events)  Tabel Kontingensi  Diagram Pohon Merah Hitam Total As Bukan As Total Full Deck of 52 Cards Kartu Merah Kartu Hitam Bukan As As Bukan As Ruang Sampel

7 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-7 Kejadian (Events)  Kejadian Tunggal (Simple event)  Hasil yang mungkin muncul dari ruang sampel dengan satu karakteristik  Contoh: kartu merah yang muncul dari setumpuk kartu  Kebalikan (complement) dari kejadian A (A’)  Semua hasil yang muncul yang bukan bagian A  Contoh: semua kartu yang bukan merah  Kejadian yang berhubungan (Joint event)  Terkait dengan dua karakteristik yang simultan  Contoh: kartu as yang juga termasuk kartu merah

8 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-8 Penggambaran Kejadian (Events)  Diagram Venn  misal A = kartu as  misal B = kartu merah A B A ∩ B = as dan merah A U B = as atau merah

9 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-9 Kejadian“Mutually Exclusive”  Kejadian “Mutually exclusive”  Kejadian yang tidak mungkin muncul secara bersamaan contoh: A = ratu hati; B = ratu sekop  Kejadian A dan B adalah “mutually exclusive”

10 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-10 Kejadian “Collectively Exhaustive”  Kejadian Collectively exhaustive  Satu kejadian yang harus terjadi  Kejadian yang muncul yang dapat mewakili seluruh ruang sampel contoh: A = as; B = kartu hitam; C = wajik; D = hati  Kejadian A, B, C dan D adalah ‘collectively exhaustive’ (tidak ‘mutually exclusive’ – karena as juga bisa kartu hati)  Kejadian B, C dan D adalah ‘collectively exhaustive’ dan juga ‘mutually exclusive’

11 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-11 Probabilitas  Probabilitas merupakan pengukuran numerik dari kejadian yang mungkin muncul  Probabilitas dari semua kejadian selalu berjarak antara 0 dan 1  Jumlah dari probabilitas yang ‘mutually exclusive’ dan ‘collectively exhaustive’ adalah 1 Certain Impossible ≤ P(A) ≤ 1 untuk setiap kejadian A Jika A,B dan C ‘mutually exclusive’ dan ‘collectively exhaustive’

12 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-12 Menghitung Probabilitas Joint dan Marginal  Probabilitas dari kejadian yang berhubungan (joint), A dan B:  Menghitung probabilitas marginal (tunggal):  Dimana B 1, B 2, …, B k adalah k ejadian ‘mutually exclusive’ dan ‘collectively exhaustive’

13 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-13 Contoh Probabilitas yang berhubungan (Joint) P(merah dan as) Hitam (B 2) Warna Tipe Merah (B 1 ) Total As (A) 224 Bukan As (A’) Total 26 52

14 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-14 Contoh Probabilitas Marginal P(As) Hitam (B 2) Warna Tipe Merah (B 1 ) Total As (A) 224 Bukan As Total 26 52

15 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-15 P(A 1 dan B 2 )P(A 1 ) Total Event Menggunakan Tabel Kontingensi untuk menggambarkan Probabilitas yang berhubungan (joint) P(A 2 dan B 1 ) P(A 1 dan B 1 ) Event Total 1 Joint Probabilities Marginal (Simple) Probabilities A 1 A 2 B1B1 B2B2 P(B 1 ) P(B 2 ) P(A 2 dan B 2 ) P(A 2 )

16 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-16 Hukum Umum P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B) Hukum Umum: Jika A dan B mutually exclusive, maka P(A dan B) = 0, sehingga rumus menjadi simpel: P(A atau B) = P(A) + P(B) Untuk kejadian A dan B yang mutually exclusive

17 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-17 Contoh Penggunaan Hukum Umum P(Merah atau As) = P(Merah) +P(As) - P(Merah dan As) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 Jangan menghitung As Merah dua kali! Black Color Type Red Total Ace 224 Non-Ace Total 26 52

18 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-18 Contoh Penggunaan Hukum Umum P(Wanita atau Pria) = P(Wanita) +P(Pria) – P(Wanita dan Pria) = 2/ / = 26/26 Tidak Ada irisan Wanita dan Pria! Pria Tipe Wanita Total Wanita 202 Pria 024 Total 22426

19 Latihan  Dari 40 mini market diperoleh informasi bahwa 15 mini market diantaranya buka 24 jam. Sementara itu 10 dari 25 mini market yang tidak buka 24 jam, manajernya adalah wanita. Sedangkan hanya 3 dari 15 mini market yang buka 24 jam mempunyai manajer wanita. a. Sajikan informasi di atas dalam table contingency keputusan. b. Jika dipilih sebuah mini market secara acak, maka tentukan peluang bahwa mini market tersebut buka 24 jam atau manajernya pria. c. Jika dipilih sebuah mini market secara acak, dan diketahui bahwa mini market yang terpilih ternyata buka 24 jam, berapa peluang bahwa manajer dari mini market tersebut adalah wanita. Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-19

20 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-20 Menghitung Probabilitas Bersyarat (Conditional)  Probabilitas Bersyarat merupakan probabilitas dari satu kejadian, dengan syarat kejadian lain sudah terjadi: dimana P(A dan B) = probabilitas yang berhubungan dari A dan B P(A) = probabilitas marginal dari A P(B) = probabilitas marginal dari B Probabilitas bersyarat dari A dengan syarat B sudah terjadi Probabilitas bersyarat dari B dengan syarat A sudah terjadi

21 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-21  Bagaimana probabilitas dari mobil yang memiliki pemutar CD, dengan syarat sudah memiliki AC? yang harus dicari adalah P(CD | AC) Contoh Probabilitas Bersyarat  Pada tempat penjualan mobil bekas terdapat 70% mobil yang memiliki AC dan 40% memiliki pemutar CD, sedangkan 20%nya memiliki keduanya.

22 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-22 Contoh Probabilitas Bersyarat No CDCDTotal AC No AC Total  Pada tempat penjualan mobil bekas, 70% memiliki AC dan 40% memiliki pemutar CD 20% mobil memiliki keduanya. (lanjutan )

23 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-23 Menggunakan Pohon Diagram Has AC Does not have AC Has CD Does not have CD Has CD Does not have CD P(AC)= 0.7 P(AC’)= 0.3 P(AC dan CD) = 0.2 P(AC dan CD’) = 0.5 P(AC ’ dan CD ’ ) = 0.1 P(AC ’ dan CD) = 0.2 All Cars Given AC or no AC:

24 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-24 Menggunakan Diagram Pohon Has CD Does not have CD Has AC Does not have AC Has AC Does not have AC P(CD)= 0.4 P(CD’)= 0.6 P(CD dan AC) = 0.2 P(CD dan AC’) = 0.2 P(CD ’ dan AC ’ ) = 0.1 P(CD ’ dan AC) = 0.5 All Cars Given CD or no CD: (lanjutan)

25 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-25 Statistical Independence  Dua kejadian yang independen,jika dan hanya jika:  Kejadian A dan B bersifat independen jika probabilitas dari satu kejadian tidak dipengaruhi oleh kejadian yang lain

26 Contoh TIPE TVPuas (A) Tidak Puas (A’) Total Plasma (B) Bukan Plasma (B’) Total Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-26  Apakah Tipe TV yang dibeli dan kepuasan pelanggan statistically independent?

27 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-27 Multiplication Rules  Aturan Multiplication untuk kejadian A dan B: Catatan: jika A dan B independen, maka Dan aturan multiplicationnya menjadi

28 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-28 Marginal Probability  Marginal probability untuk kejadian A:  Dimana B 1, B 2, …, B k adalah kejadian mutually exclusive dan collectively exhaustive

29 Contoh  Peluang seseorang merencanakan membeli TV adalah 30%.  Peluang seseorang membeli TV dengan syarat dia merencanakan membeli TV adalah  Peluang seseorang membeli TV dengan syarat dia tidak merencanakan membeli TV adalah  Berapakah kemungkinan seseorang membeli TV? Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-29

30 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-30 Teorema Bayes  dimana: B i = i th event of k mutually exclusive and collectively exhaustive events A = new event that might impact P(B i ) Teorema Bayes digunakan untuk merevisi perhitungan suatu probabilitas setelah mendapat informasi baru

31 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-31 Contoh Teorema Bayes  Kemungkinan wanita hamil adalah 3%. Tes sensitif tersedia dan bisa menentukan apakah wanita hamil (positif) atau tidak (negatif).  Bila ternyata wanita hamil, kemungkinan tes sensitif memperlihatkan hasil positif adalah 90%. Bila ternyata wanita tidak hamil, kemungkinan tes sensitif memperlihatkan hasil positif adalah 2%.  Jika tes sensitif memperlihatkan hasil positif, berapa kemungkinan wanita hamil?  Berapa kemungkinan tes sensitif memperlihatkan hasil positif?

32 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-32  Andaikan H = Hamil H’ = Tidak hamil  P(H) = 0.03, P(H’) = 0.97 (probabilitas awal)  Andaikan notasi untuk tes sensitif S  Probabilitas bersyarat: P(P|H) = 0.9 P(P|H’) = 0.02  Tentukan probabilitas untuk P(H|S) Contoh Teorema Bayes (lanjutan)

33 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-33 Contoh Teorema Bayes (lanjutan) Dengan menggunakan rumus Bayes: Jadi, probabilitas wanita hamildengan syarat setelah melalui tes sensitif hasilnya positif adalah 0.582

34 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-34  Dengan kondisi bersyarat melalui tes sensitif, maka probabilitas baru wanita hamil meningkat dari 0.03 menjadi Contoh Teorema Bayes Event Prior Prob. Conditional Prob. Joint Prob. Revised Prob. H (hamil) (0.03)(0.9) = / = H (tidak hamil) (0.97)(0.02) = / = Sum = (lanjutan)

35 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-35 Ringkasan  Membahas konsep basic probabilities  Ruang sampel dan kejadian, tabel kontingensi, probabilitas tunggal dan probabilitas yang saling berhubungan  Membahas hukum basic probability  Hukum umum, hukum kejadian untuk mutually exclusive, hukum kejadian untuk collectively exhaustive  Menentukan probabilitas bersyarat  Statistical independence, marginal probability, diagram pohon, dan the multiplication rule  Diskusi Teorema Bayes


Download ppt "Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-1 Bab 4 Basic Probability."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google