Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 1 STRUKTUR DISKRIT PROBABILITAS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 1 STRUKTUR DISKRIT PROBABILITAS."— Transcript presentasi:

1 PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 1 STRUKTUR DISKRIT PROBABILITAS DISKRIT

2 Pengantar Probabilitas diskrit kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 2  Percobaan adalah proses yang meng- hasilkan data.  Ruang Sampel (S): himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan.  Kejadian (Event): himpunan bagian dari ruang sampel.

3 Contoh 1: kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 3 Ruang sampel percobaan pelemparan sebuah mata uang: S = {head, tail} atau { gambar, angka} Ruang sampel pelemparan dadu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Dari sekumpulan 52 kartu bridge S : { sekop, klaver, hati, wajik }, kita hanya tertarik pada kejadian A : munculnya kartu yang berwarna merah  A = {hati, wajik }

4 Probabilitas kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 4 Probabilitas dari suatu kejadian adalah banyaknya data yang muncul pada kejadian dibagi dengan banyaknya data dalam ruang sampel. Jika S adalah himpunan hingga ruang sampel dan A adalah suatu kejadian (A  S) maka probabilitas dari A adalah P(A) = |A| / |S|

5 Teori Probabilitas Diskrit kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 5  Jika setiap titik contoh mempunyai peluang yang sama maka n : banyak titik sampel penyusun Kejadian A N : banyak titik sampel dalam Ruang Sampel (S)

6 Fungsi Probabilitas Peluang kejadian A adalah : jumlah peluang semua titik sampel yang menyusun kejadian A sehingga  0  P(A)  1 dengan :  P (S) = 1  Peluang Kejadian yang pasti terjadi  P (  ) = 0  Peluang Kejadian yang pasti tidak terjadi  Probabilitas dari kejadian A  S adalah jumlah dari probabilitas setiap data pada A : 6

7 Contoh 2: kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 7 Berapa peluang memperoleh kartu berwarna As hitam bila sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge ? Jawab : n = banyak kartu As hitam = 2 dan N = 52 P(AS HITAM) =

8 Contoh 3: kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 8 Terdapat 10 kandidat karyawan yang terdiri dari 6 Sarjana Ekonomi dan 4 Sarjana Teknik. Berapa peluang terpilih 3 orang yang terdiri dari 2 Sarjana Ekonomi dan 1 Sarjana Teknik? Jawab : Semua kandidat berpeluang sama!

9 Jawaban contoh 3: (lanjutan) kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 9 Banyaknya cara Pemilihan 2 dari 6 Sarjana Ekonomi adalah : Banyaknya cara Pemilihan 1 dari 4 Sarjana teknik adalah : Banyaknya cara Pemilihan 2 Sarjana Ekonomi dan 1 Sarjana Teknik = n = 15 x 4 = 60

10 Jawaban contoh 3: (lanjutan) kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 10 Banyaknya cara Pemilihan 3 dari 10 kandidat karyawan = N = Jadi peluang terpilih 3 orang yang terdiri dari 2 Sarjana Ekonomi dan 1 Sarjana Teknik adalah P(2SE dan 1 ST) = 60/120= 0.5

11 Probabilitas Kejadian kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 11  Jika A  S, maka 0 < P(A) < P(S) = 1  Jika S = {x 1, x 2,…, x n } ruang sampel maka n P(S) =  P(x i ) = 1 i =1  Jika A c adalah komplemen dari A dalam S, maka P(A) + P(A c ) = 1

12 Kejadian dalam Ruang Sampel kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 12  Jika A 1 and A 2 kejadian dalam ruang sampel maka P(A 1  A 2 ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) – P(A 1  A 2 )  Diperoleh pula P(  ) = 0  Kejadian A 1 and A 2 merupakan mutually exclusive jika dan hanya jika A 1  A 2 = . Sehingga : P(A 1  A 2 ) = P(A 1 ) + P(A 2 )

13 Probabilitas Bersyarat kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 13 Probabilitas bersyarat adalah probabilitas dari kejadian A yang tergantung pada kejadian lain B. Notasi : P(A|B). Jika P(B) > 0 then P(A|B) = P(A  B) / P(B)  Dua kejadian A dan B disebut saling bebas jika P(E  F) = P(E)P(F)

14 Contoh 4: kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 14 Menurut catatan sebuah Bank, peluang Industri dalam memperoleh kredit yaitu untuk industri Manufaktur adalah Sedangkan peluang Industri yang Padat Karya = Peluang Industri yang tergolong Manufaktur atau Padat Karya = Berapakah Peluang Industri Manufakturing dan Padat Karya memperoleh Kredit? Jawab : ( = 0.55)

15 Contoh 5: kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 15 Berapakah peluang munculnya kartu bernilai 7 berwarna merah (A) atau bernilai 7 berwarna hitam(B) pada pengambilan sebuah kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge? Jawab : Pada pengambilan sebuah kartu tidaklah mungkin mendapatkan kartu bernilai 7 berwarna merah sekaligus berwarna hitam (A  B=  )

16 Contoh 6: kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 16 Sekeping mata uang setimbang dilemparkan 6 kali. Berapa peluang sisi GAMBAR (G) muncul minimal 1 kali P(A)? Jawab : S = {GGGGGG, GGGGGA,..., AAAAAA} A = Angka G = Gambar banyak anggota S = 2 6 = 64

17 Jawab contoh 6: (lanjutan) A = kejadian munculnya GAMBAR minimal 1 kali pada pelemparan 6 kali A' = kejadian munculnya GAMBAR = 0 pada pelemparan 6 kali = {AAAAA} P(A') = P(A') = P(A) + P(A') = 1 P(A) = 1 - P(A') = 1 - = 17

18 Contoh 7: kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 18 Terdapat 10 bola terdiri dari 4 bola merah dan 6 bola hitam. Pengambilan sebuah bola dilakukan tanpa pemulihan. Peluang Bola pertama berwarna Merah= P(MERAH) = 4/10 PeluangBolakeduaberwarnaHitam=P(HITAM|MERAH) = 6/9 Peluang Bola ketiga berwarna Hitam = P (HITAM  HITAM  MERAH) = 3/8 Peluang Bola keempat berwarna Merah = P(MERAH  HITAM  HITAM  MERAH) = 3/7

19 Teorema Bayes’ kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 19 Ambil himpunan kejadian C 1, C 2,…, C n yang saling bebas dan merupakan partisi dari ruang sampel F, maka P(C j |F) = A / B, dengan A = P(F|C j )P(C j ) n dan B =  P(F|C i )P(C i ) i = 1

20 Contoh 8: kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 20 Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0.3, peluang Pak budi terpilih 0.5, dan peluang Pak Cahya terpilih 0.2. jika pak Ali terpilih, peluang kenaikan iuran koperasi adalh 0.8 sedangkan bagi pak Budi dan pak Cahya peluang kenaikan iuran masing-masing 0.1 dan 0.4. beberapa saat kemudian diketahui bahwa iuran koperasi telah naik. Berupa peluangnya pak Cahya yang terpilih menjadi ketua ?

21 Jawab contoh 8: Misal A : orang terpilih akan menaikan iuran. B 1 = pak Ali terpilih B 2 = pak Budi terpilih B 3 = pak Cahya terpilih P(B 3 | A) = ? 21

22 Jawab contoh 8: 22 


Download ppt "PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA kuliah_10 Metode Pencacahan/Counting 1 STRUKTUR DISKRIT PROBABILITAS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google