Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Perbandingan Dua Elemen1 PERBANDINGAN DUA ELEMEN Harni Kusniyati.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Perbandingan Dua Elemen1 PERBANDINGAN DUA ELEMEN Harni Kusniyati."— Transcript presentasi:

1 Perbandingan Dua Elemen1 PERBANDINGAN DUA ELEMEN Harni Kusniyati

2 Dalam relasi Partial Order, dua buah elemen x dan y yang berrelasi dapat dibandingkan (comparable). Jika semua elemen dapat dibandingkan, maka relasi Partial Order tersebut disebut Relasi Total Order Perbandingan Dua Elemen2

3 Misal ( A, ≤ ) adalah POSET (Partially Ordered Set), maka 1). Suatu elemen a A disebut Elemen Maksimal bhb (bila dan hanya bila) a ≥ semua elemen yang comparable dengan a. ( a A, a = Elemen Maksimal) 2). Suatu elemen a A disebut Elemen Terbesar bhb (bila dan hanya bila) a ≥ semua elemen dalam A. ( a A, a = Elemen Terbesar) 3). Suatu elemen a A disebut Elemen Minimal bhb (bila dan hanya bila) a ≤ semua elemen yang comparable dengan a. ( a A, a = Elemen Minimal Perbandingan Dua Elemen3

4 4). Suatu elemen a A disebut Elemen Terkecil bhb (bila dan hanya bila) a ≤ semua elemen dalam A. ( a A, a = Elemen Terkecil) Perbandingan Dua Elemen4

5 Contoh: Misal A = { a, b, c, d, e, f, g, h, i }. Relasi Partial Order didefinisikan pada himpunan A atau (A, ≤) dalam diagram Hasse di bawah ini. Carilah elemen maksimal, minimal, terbesar dan terkecil ! Perbandingan Dua Elemen5

6 Jawab: Elemen maksimal = g Elemen terbesar = g Elemen minimal = c, d dan i Elemen terkecil tidak ada. Sebab: c bukan elemen terkecil, karena c ≤ d Perbandingan Dua Elemen6

7 BATAS ATAS & BATAS BAWAH Misal a,b Poset (A, ≤) 1). c  A, c = batas atas dari a & b bhb a ≤ c & b ≤ c. c  A, c = batas atas terkecil (Least Upper Bound (LUB)) dari a & b bhb a). c batas atas dari a & b, b). Jika d batas atas dari a & b yang lain, maka c ≤ d. 2). c  A, c = batas bawah dari a & b bhb c ≤ a & c ≤ b c  A, c = batas bawah terbesar (Greatest Lower Bound (GLB)) dari a & b bhb a). c batas bawah dari a & b, b). Jika d batas bawah dari a & b yang lain, maka d ≤ c Perbandingan Dua Elemen7

8 Contoh 1: Diketahui himpunan A = { 2, 3, 6 } dan Poset (A,”|”). Cari batas atas (b.a), b.a.t, batas bawah (b.b), b.b.t dari: ( 3 & 6) dan (2 & 3) Perbandingan Dua Elemen8

9 Contoh 2: Carilah batas atas (b.a), b.a.t k, batas bawah (b.b), b.b.t b dari c & d pada diagram Hasse Poset berikut ini: Perbandingan Dua Elemen9

10 10

11 Contoh 3: Carilah batas atas (b.a), b.a.t, batas bawah (b.b), b.b.t dari f & g pada diagram Hasse Poset berikut ini: Perbandingan Dua Elemen11

12 Perbandingan Dua Elemen12

13 LATEKS ( LATTICE ) Berdasar konsep b.a.t dan b.b.t, didefinisikan LATTICE sebagai berikut: Suatu Poset (A, ≤) disebut LATTICE apabila setiap dua elemen Poset (A, ≤) mempunyai b.a.t & b.b.t. Perbandingan Dua Elemen13

14 Contoh: Tentukan apakah Poset yang dinyatakan dengan diagram Hasse di bawah ini merupakan Lattice ! Perbandingan Dua Elemen14

15 Jawab: (a). Lattice, sebab setiap dua Titik mempunyai b.a.t dan b.b.t. (b). Bukan Lattice, sebab b.a.t dari a & b tidak ada. (c). Bukan Lattice, sebab b.a.t dari c & d tidak ada, ( b ≤ a ). (d). Lattice, sebab setiap pasang titik mempunya b.a.t & b.b.t. Perbandingan Dua Elemen15

16 Latihan 1 Perbandingan Dua Elemen16

17 Perbandingan Dua Elemen17

18 Perbandingan Dua Elemen18

19 Perbandingan Dua Elemen19

20 d). Untuk elemen 4 dan 6 : batas atas (b.a.) : 24, jadi b.a.t nya juga 24 batas bawah (b.b.) : 2, jadi b.b.t nya juga 2. Perbandingan Dua Elemen20

21 Perbandingan Dua Elemen21

22 LATIHAN Perbandingan Dua Elemen22

23 Perbandingan Dua Elemen23


Download ppt "Perbandingan Dua Elemen1 PERBANDINGAN DUA ELEMEN Harni Kusniyati."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google