Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

4. RELASI. 4.7 Relasi kesetaraan Suatu relasi dikatakan sebagai relasi kesetaraan (equicalence relation) jika relasi tersebut bersifat refleksif, setangkup,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "4. RELASI. 4.7 Relasi kesetaraan Suatu relasi dikatakan sebagai relasi kesetaraan (equicalence relation) jika relasi tersebut bersifat refleksif, setangkup,"— Transcript presentasi:

1 4. RELASI

2 4.7 Relasi kesetaraan Suatu relasi dikatakan sebagai relasi kesetaraan (equicalence relation) jika relasi tersebut bersifat refleksif, setangkup, dan menghantar Contoh 4.13 Misalkan R = {(0,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), ( 3,3)} adalah relasi pada himpunan A = {0, 1, 2, 3}. Periksa, apakah R bersifat kesetaraan atau tidak. Penyelesaian: Syarat kesetaraan adalah refleksi, setangkup, dan menghantar.

3 R bersifat refleksif karena terdapat elemen (0,0), (1,1), (2,2), ( 3,3) R bersifat setangkup karena terdapat elemen (1,2) dan (2,1) R bersifat menghantar karena untuk: (1,1) dan (1,2)  R, terdapat (1,2)  R (1,2) dan (2,1)  R, terdapat (1,1)  R (2,1) dan (1,2)  R, terdapat (2,2)  R (2,2) dan (2,1)  R, terdapat (2,1)  R Karena memenuhi sifat refleksi, setangkup, dan menghantar, maka dikatakan relasi R bersifat kesetaraan.

4 4.8 Relasi Pengurutan Parsial Suatu relasi R pada himpunan S dikatakan sebagai relasi pengurutan parsial ( partial ordering relation) jika relasi tersebut bersifat refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Relasi R bersama dengan himpunan S disebut Himpunan terurut secara parsial (Partially Ordered Set atau Poset) Contoh 4.14 Misalkan R = {(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), ( 3,3), (4,2), (4,4)} adalah relasi pada himpunan A = {1, 2, 3, 4}.

5 R bersifat refleksif karena terdapat elemen (1,1), (2,2), ( 3,3), (4,4) R bersifat tolak-setangkup karena terdapat elemen (2,1)  R dan (1,2)  R (3,1)  R dan (1,3)  R (3,2)  R dan (2,3)  R (4,2)  R dan (2,4)  R Penyelesaian: Syarat kesetaraan adalah refleksi, tolak-setangkup, dan menghantar. Periksa, apakah R sebagai relasi pengurutan parsial atau bukan.

6 R bersifat menghantar karena untuk: (2,1) dan (1,1)  R, terdapat (2,1)  R (2,2) dan (2,1)  R, terdapat (2,1)  R (3,1) dan (1,1)  R, terdapat (3,1)  R (3,2) dan (2,1)  R, terdapat (3,1)  R (3,3) dan (3,1)  R, terdapat (3,1)  R (3,3) dan (3,2)  R, terdapat (3,2)  R (4,2) dan (2,1)  R, terdapat (4,1)  R (4,2) dan (2,2)  R, terdapat (4,2)  R (4,4) dan (4,2)  R, terdapat (4,2)  R Karena memenuhi sifat refleksi, tolak-setangkup, dan menghantar, maka dikatakan relasi R bersifat relasi pengurutan parsial

7 4.9 Klosur Relasi Klosur Refleksif Jika terdapat himpunan A, maka terdapat relasi  = {(a,a) | a  A}. Misal R adalah relasi pada himpunan A, maka Klosur refleksif dari R adalah R   Contoh 4.15 Misalkan R = {(1,1), (3,1), (3,2), ( 3,3)} adalah relasi pada himpunan A = {1, 2, 3}. Tentukan klosur refleksi dari R Penyelesaian

8 R = {(1,1), (3,1), (3,2), ( 3,3)}  = {(1,1), (2,2), (3,3)} Klosur refleksi dari R adalah, R   = {(1,1), (3,1), (3,2), ( 3,3)}  {(1,1), (2,2), (3,3)} = {(1,1), (2,2), (3,1), (3,2), ( 3,3)}

9 4.9.2 Klosur Setangkup Jika R adalah relasi pada himpunan A, maka R = {(a,b)| a, b  A} dan R -1 = {(b,a) | (a,b)  A} Klosur setangkup dari R adalah R  R -1 Contoh 4.16 Misalkan R = {(1,1), (3,1), (3,2), ( 3,3)} adalah relasi pada himpunan A = {1, 2, 3}. Tentukan klosur setangkup dari R Penyelesaian

10 R = {(1,1), (3,1), (3,2), ( 3,3)} R -1 = {(1,1), (1,3), (2,3), (3,3)} Klosur setangkup dari R adalah, R  R -1 = {(1,1), (3,1), (3,2), ( 3,3)}  {(1,1), (1,3), (2,3), (3,3)} = {(1,1), (3,1), (3,2), ( 3,3), (1,3), (2,3), (3,3)} Klosur Menghantar Klosur menghantar dari relasi R adalah

11 Jika adalah matriks yang merepresentasikan relasi R pada sebuah himpunan dengan n elemen, Maka matriks klosur menghantar R * adalah, Contoh 4.17 Misalkan R = {(1,1), (1,3), (2,2), ( 3,1), (3,2)} adalah relasi pada himpunan A = {1, 2, 3}. Tentukan klosur menghantar dari R Penyelesaian

12 Matriks yang merepresentasikan R adalah Matriks klosur menghantar dari R adalah

13 Jadi R * = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3)}

14


Download ppt "4. RELASI. 4.7 Relasi kesetaraan Suatu relasi dikatakan sebagai relasi kesetaraan (equicalence relation) jika relasi tersebut bersifat refleksif, setangkup,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google