Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Sebuah vektor dinamakan kombinasi linear dari vektor – vektor,, …, jika vektor – vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : dimana k 1, k 2, …,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Sebuah vektor dinamakan kombinasi linear dari vektor – vektor,, …, jika vektor – vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : dimana k 1, k 2, …,"— Transcript presentasi:

1 1 Sebuah vektor dinamakan kombinasi linear dari vektor – vektor,, …, jika vektor – vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : dimana k 1, k 2, …, k n adalah skalar Riil. Definisi kombinasi linear

2 Contoh 2 Misal = (2, 4, 0), dan Apakah vektor berikut merupakan kombinasi linear dari vektor – vektor di atas = (4, 2, 6) c. = (0, 0, 0) adalah vektor-vektor di R 3. = (1, –1, 3) b. = (1, 5, 6) a.

3 3 a. Tulis akan diperiksa apakah ada k 1, k 2, sehingga kesamaan tersebut dipenuhi. Ini dapat ditulis menjadi: Jawab :

4 4 dengan OBE, diperoleh: Dengan demikian, merupakan kombinasi linear dari vektor dan atau

5 5 b. Tulis : ini dapat ditulis menjadi:

6 6 dengan OBE dapat kita peroleh : Baris terakhir pada matriks ini menunjukkan bahwa SPL tersebut adalah tidak konsisten (tidak mempunyaisolusi). Jadi, tidak ada nilai k 1 dan k 2 yang memenuhi  b tidak dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari u dan v

7 7 c.Dengan memilih k 1 = 0 dan k 2 = 0, maka dapat ditulis artinya vektor nol merupakan kombinasi linear dari vektor apapun.

8 8 Himpunan vektor dikatakan membangun suatu ruang vektor V jika setiap vektor pada V selalu dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor – vektor di S. = (1, 1, 2), = (1, 0, 1), dan = (2, 1, 3) Definisi membangun/ merentang Contoh : Tentukan apakah membangun V ???

9 9 Jawab : misalkan. Tulis :. Sehingga dapat ditulis dalam bentuk : Ambil sembarang vektor di R 2

10 10 Syarat agar dapat dikatakan kombinasi linear SPL tersebut harus mempunyai solusi (konsisten) Dengan OBE diperoleh : haruslah u 3 – u 2 – u 1 = 0Agar SPL itu konsisten Ini kontradiksi dengan pengambilan vektor sembarang (unsur – unsurnya bebas, tak bersyarat) Dengan demikian vektor – vektor tersebut tidak membangun R 3

11 11 Misalkan S dikatakan bebas linear ( linearly independent ) hanya mempunyai satu solusi (tunggal), yakni,..., adalah himpunan vektor diruang vektor V JIKA, Jika solusinya tidak tunggal (Bergantung linear / linearly dependent ) maka S kita namakan himpunan tak bebas linear Definisi bebas linear

12 12 Diketahui dan Apakah saling bebas linear di R 3 Tulis atau Contoh : Jawab :

13 13 dengan OBE dapat diperoleh : dengan demikian diperoleh solusi tunggal yaitu : k 1 = 0, dan k 2 = 0. Ini berarti ū dan ā adalah saling bebas linear.

14 14 Contoh 8 : Misal :,, Jawab : atau = Tulis : Apakah ketiga vektor diatas saling bebas linear R 3 Contoh : Misalkan

15 15 dengan OBE diperoleh : Ini menunjukan bahwa k 1, k 2, k 3 mrp solusi tak hingga banyak adalah vektor-vektor yang bergantung linear. Jadi

16 Basis 16 Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S = { ū 1, ū 2, …, ū n } merupakan himpunan berhingga dari vektor – vektor di V, maka S dinamakan basis bagi V Jika kedua syarat berikut dipenuhi : S membangun V S bebas linear

17 17 Contoh : Tunjukan bahwa himpunan matriks berikut : merupakan basis bagi matriks berukuran 2 x 2 Jawab : Tulis kombinasi linear : atau

18 18 dengan menyamakan setiap unsur pada kedua matriks, diperoleh SPL : Determinan matriks koefisiennya (MK) = 48 det (MK)  0  SPL memiliki solusi untuk sebarang nilai a,b,c,d, Jadi, M membangun M2 x 2 Ketika a = 0, b = 0, c = 0, d = 0, det (MK)  0  SPL homogen punya solusi tunggal. Jadi, M bebas linear.

19 19 Karena M bebas linear dan membangun M 2 x 2 maka M merupakan basis bagi M 2 x 2. Ingat… Basis untuk setiap ruang vektor adalah tidak tunggal. Contoh : Untuk ruang vektor dari M 2 x 2, himpunan matriks : juga merupakan basisnya.


Download ppt "1 Sebuah vektor dinamakan kombinasi linear dari vektor – vektor,, …, jika vektor – vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : dimana k 1, k 2, …,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google