Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

INVERS (PEMBALIKAN) MATRIKS 1. SILABI Pembalikan matriks Cara pembalikan matriks berordo dua Matriks transpos Kofaktor Adjoin matriks Cara pembalikan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "INVERS (PEMBALIKAN) MATRIKS 1. SILABI Pembalikan matriks Cara pembalikan matriks berordo dua Matriks transpos Kofaktor Adjoin matriks Cara pembalikan."— Transcript presentasi:

1 INVERS (PEMBALIKAN) MATRIKS 1

2 SILABI Pembalikan matriks Cara pembalikan matriks berordo dua Matriks transpos Kofaktor Adjoin matriks Cara pembalikan matriks berordo lebih dari dua 2

3 PEMBALIKAN Matriks (Matriks Inverse) Berorde 2x2 Determinan |A| 3

4 Cara Pembalikan Matriks Berordo Dua Matriks A apabila dibalik disimbolkan dengan A -1 A. A -1 = I Hanya terdapat pada matriks bujur sangkar, determinan ≠ 0 A = a 11 a 12 A -1 = b 11 b 12 a 21 a 22 b 21 b 22 b11 = 1 0 b a 11 b 11 + a 12 b 21 = 1 a 21 b 11 + a 22 b 21 = 0 a 11 b 12 + a 12 b 22 = 0 a 21 b 12 + a 22 b 22 =1 a 11 a 12 a 21 a 22 b 22 b 12

5 b 11 = a 22 b 11 = a 22 a 11 a 22 – a 21 a 12 A b 12 = -a 12 b 12 = -a 12 a 11 a 22 – a 21 a 12 A b 21 = -a 21 b 12 = -a 21 a 11 a 22 – a 21 a 12 A b 22 = a 11 b 22 = a 11 a 11 a 22 – a 21 a 12 A Tentukan balikan matriks A = 4 A = 24 – 20 = 5 b 11 = 3 = 0,75 4 b 21 = -5 = -1,25 A -1 = 0, ,25 2 b 12 = -4 = -1 4 b 22 = 8 =

6 Matriks transpos Jika matriks B diperoleh dari matriks A mxn dengan menukar baris – baris menjadi kolom – kolom atau sebaliknya, maka B sisebut transpos matriks A yang dinyatakan dengan A + atau A ’ A = a 11 a 12 ……. …….a 1n A ’ = a 11 a 21………………………………….. a m1 a 21 a 22 …………. a 2n a 12 a 22………………………………….. a m2 a m1 a m2………………… a mn a 1n a 2n ….. …………………a mn Contoh : A = A ’ =

7 Tanda kofaktor minor 7

8 Kofaktor Jika A matriks bujur sangkar dengan ordo n dan a ij elemen pada bujur ke i kolom ke j, maka K ij adalah kofaktor dari a ij. Jika dibentuk maktriks baru K dengan elemen-elemen kofaktor dari senua elemen A maka : K : (K ij ) = K 11 K 12 ……………K 1n K 21 K 22 ……….….K 2n K n1 K n2 …………..K nn Kofaktor dapat dicari dengan cara Nilai dari elemen K ij diperoleh dengan mencoret baris ke i dan kolom ke j sehingga tersisa nilai yang tidak tercoret Contoh : A = 2 3 K 11 = 1 K 21 = K 12 = -4 K 22 = 2 K=

9 Adjoin matriks Adjoin dari matriks A yang dinyatakan dengan Adj (A) adalah matriks dengan elemen-elemen sama dengan tranpos matriks kofaktor dari a ij : Jadi Adj (A) = K ’ = K 11 K 21 ………..….. K n1 K 12 K 22 ………………K n2 K 1n K 2n ……………….K nn Contoh : A = 2 3 K 11 = 1 K 21 = K 12 = -4 K 22 = 2 K 1 -4 Adj A = K ’ =

10 A = K 11 = 0 2 = -2 K 21 = = 1 K 31 = 2 3 = K 12 =- 3 2 = 1 K 22 = = -5 K 32 = = K 13 = 3 0 = 3 K 23 = = 3 K 33 = 1 2 = K = Adj A = K ’ = Menentukan Kebalikan (Invers) Matriks Dengan Matriks Adjoin, jika A matriks bujur sangkar ordo n yang non singular dan K ij kofaktor dari elemen a ij, maka invers matriks A adalah A -1 dengan A -1 = Adj (A) A Contoh : 1. A = 8 4 K 11 = 3 K 21 = K 12 = -4 K 22 = 8 Adj A = 3 -4 A = 24 – 20 = 4 Jadi A -1 = 3 -4 = 3/ /4 2 4 Cara pembalikan matriks berordo lebih dari dua

11 2. A = K 11 = 2 3 = -1 K 21 = = 1 K 31 = 1 2 = K 12 = = +5 K 22 = 0 2 = -4 K 32 = = K 13 = 1 2 = -3 K 23 = = 2 K 33 = 0 1 = Adj A = A = A = – = A -1 = Adj (A) A = =

12 Minor dan Kofaktor Kofaktor Laplace Expansion ; jika |A| = 0, kemudian |A| adalah tunggal,maka tidak dapat diidentifikasi 12

13 AC' 13

14 Matriks AC' 14

15 15

16 Inverse Matriks A 16

17 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Sehimpunan persamaan linier dapat disajikan dalam bentuk notasi Matriks. Bentuk umumnya : A m x n X n x 1 = c m x 1 Jika m = n dan A mempunyai inverse  Matriks bujursangkar yang non-singular, maka : A n x n X n x 1 = c n x 1 17

18 Penyelesaian untuk vektor kolom x dapat diperoleh dengan membalik Matriks A : X n x 1 = A -1 n x n c n x 1 Selain itu juga bisa diselesaikan dengan kaidah cramer 18

19 Aturan Cramer 19

20 20

21 21

22 Latihan Selesaikan himpunan-himpunan persamaan linier berikut dengan menggunakan matrix balikan (inverse matriz) dan kaídah Cramer 22


Download ppt "INVERS (PEMBALIKAN) MATRIKS 1. SILABI Pembalikan matriks Cara pembalikan matriks berordo dua Matriks transpos Kofaktor Adjoin matriks Cara pembalikan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google