Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DETERMINAN MATRIKS. Aljabar Linear2 Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Determinan Matriks Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Sifat Determinan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DETERMINAN MATRIKS. Aljabar Linear2 Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Determinan Matriks Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Sifat Determinan."— Transcript presentasi:

1 DETERMINAN MATRIKS

2 Aljabar Linear2 Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Determinan Matriks Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Sifat Determinan

3 Aplikasi penggunaan determinan Beberapa Aplikasi Determinan – Solusi SPL – Optimasi – Model Ekonomi – dan lain-lain

4 Aljabar Linear4 Definisi Determinan Matriks Hasil kali elementer A  hasilkali n buah unsur A tanpa ada pengambilan unsur dari baris/kolom yang sama. Contoh : Ada 6 (3!) hasil kali elementer dari matriks A, yaitu: a 11 a 22 a 33, a 11 a 23 a 32, a 12 a 21 a 33, a 12 a 23 a 31, a 13 a 21 a 32, a 13 a 22 a 31

5 Aljabar Linear5 Hasil kali elementer bertanda a 11 a 22 a 33 – a 11 a 23 a 32 – a 12 a 21 a 33 a 12 a 23 a 31 a 13 a 21 a 32 – a 13 a 22 a 31 Jadi, Misalkan A n x n maka determinan dari matriks A didefinisikan sebagai jumlah dari semua hasil kali elementer bertanda matriks tersebut. Notasi : Det(A) atau |A| Perhatikan… Tanda (+/-) muncul sesuai hasil klasifikasi permutasi indeks kolom, yaitu : jika genap  + (positif) jika ganjil  - (negatif)

6 Aljabar Linear6 Contoh : Tentukan Determinan matriks Jawab : Menurut definisi : Det(A 3x3 ) = a 11 a 22 a 33 – a 11 a 23 a 32 – a 12 a 21 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 – a 13 a 22 a 31 atau

7 Aljabar Linear7 Contoh : Tentukan determinan matriks Jawab :

8 Aljabar Linear 8 Syarat suatu matrik mempunyai determinan: matrik bujursangkar Lambang determinan matrik A adalah det(A) atau  A  Dengan menggunakan determinan matrik 2x2 ini, akan didefinisikan determinan matrik yang berordo yang lebih besar

9 Aljabar Linier 9 det( A )= Dari kenyataan di atas dapat dirumuskan berikut:

10 01/09/ :58MA-1223 Aljabar Linear10 Determinan dengan ekspansi kofaktor Misalkan Beberapa definisi yang perlu diketahui : M ij disebut Minor- ij yaitu determinan matriks A dengan menghilangkan baris ke_i dan kolom ke-j matriks A. Contoh :

11 Aljabar Linear11 C ij Matrik dinamakan kofaktor - ij yaitu (-1) i+j M ij Contoh : maka = (– 1) 3.2 = – 2

12 Aljabar Linear12 Secara umum, cara menghitung determinan dengan ekspansi kofaktor : Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris ke- i det (A) = a i1 C i1 + a i2 C i a in C in Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke- j det (A) = a 1j C 1j + a 2j C 2j a nj C nj Contoh 6 : Hitunglah Det(A) dengan ekspansi kofaktor :

13 Aljabar Linear13 Jawab : Misalkan, kita akan menghitung det ( A ) dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-3 = a 31 C 31 + a 32 C 32 + a 33 C 33 = 0 – = 4

14 Aljabar Linear14 Menghitung det (A) dengan ekspansi kopaktor sepanjang kolom ke-3 = a 13 C 13 + a 23 C 23 + a 33 C 33 = 0 – = 4

15 Aljabar Linear15 Sehingga matriks kofaktor dari A : Maka matriks Adjoin dari A adalah :

16 Invers Matriks dengan menggunakan Adjoin Maka, tentukan invers dari matiks A sebelumnya!

17 Aljabar Linear17 Latihan Bab 2 1.Tentukan determinan matriks dengan determinan/cramer dan ekspansi kofaktor dan 2. Diketahui : dan Tunjukan bahwa : det (A) det (B) = det (AB)

18 Aljabar Linear18 3. Diketahui : Tentukan k jika det (D) = Diketahui matriks Jika B = A -1 dan A t merupakan transpos dari A. Tentukan nilai

19 Aljaar Linear 19 Sifat-sifat determinan 1.det(AB)=det(A)det(B) 2.det(A T )=det(A) 3.Jika A matrik diagonal, maka det(A)= a 11 a a nn {perkalian dari semua entri pada diagonal utama} 4.Jika A matrik segitiga, maka det(A)= a 11 a a nn {perkalian dari semua entri pada diagonal utama} 5.Jika Anxn, maka det(kA)=k n det(A) 6.det(A -1 )=1/det(A) 7.Jika A memuat baris nol atau kolom nol, maka det(A)=0

20 Aljabar Linear 20 Sifat-sifat determinan 8.Terhadap operasi baris elementer, determinan mempunyai sifat, sebagai berikut: a.Jika A’ diperoleh dari A dengan cara mengalikan satu baris dari A dengan konstanta k  0, maka det(A’)=k det(A) b.Jika A’ diperoleh dari A dengan cara menukar dua baris, maka det(A’) = - det(A) c.Jika A’ diperoleh dari A dengan cara menjumlahkan kelipatan satu baris dengan baris yang lain, maka det(A’)=det(A) 9.Jika A memuat dua baris yang saling berkelipatan atau dua kolom yang saling berkelipatan, maka det(A)=0


Download ppt "DETERMINAN MATRIKS. Aljabar Linear2 Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Determinan Matriks Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Sifat Determinan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google