Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERTEMUAN 6 OLEH NURUL SAILA SISTEM PERSAMAAN LINIER [INVERS MATRIK] 1 PRODI MANAJEMEN FE UPM.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERTEMUAN 6 OLEH NURUL SAILA SISTEM PERSAMAAN LINIER [INVERS MATRIK] 1 PRODI MANAJEMEN FE UPM."— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN 6 OLEH NURUL SAILA SISTEM PERSAMAAN LINIER [INVERS MATRIK] 1 PRODI MANAJEMEN FE UPM

2 Sistem Persamaan Linier (SPL ) Definisi dan Istilah Persamaan Linier SPL Metode Menyelesaikan SPL Eliminasi Gauss-Jordan Kaidah Cramer Perkalian Matrik Invers Matrik Definisi Adjoint OBE Menyelesaikan SPL dg Perkalian Matrik 2

3 Definisi: Jika A adalah sebarang matriks kuadrat dan jika dapat dicari sebuah matriks B sedemikian sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers (inverse) dari A (B = A -1 ). Contoh: A adalah invers dari B karena AB = I dan BA = I. “Invers Matrik” 3 PRODI MANAJEMEN FE UPM

4 Definisi: Jika A adalah sebarang matriks n x n dan C ij adalah kofaktor a ij maka matriks: Dinamakan matriks kofaktor dari A. Transposisi matriks ini dinamakan adjoint dari A dan dinyatakan dengan adj (A). PRODI MANAJEMEN FE UPM “Menentukan Invers Matrik dg Adjoint” 4

5 Teorema: Jika A adalah sebuah matriks yang dapat dibalik maka: Contoh: Tentukan A -1 menggunakan kofaktor, jika: PRODI MANAJEMEN FE UPM 5

6 1. Matrik Elementer (E) Definisi: Sebuah matrik nxn dinamakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks satuan nxn yakni I n dengan melakukan operasi baris elementer tunggal. Contoh: “Menentukan Invers Matrik dengan OBE” 6 PRODI MANAJEMEN FE UPM

7 Teorema:  Jika matriks elementer E dihasilkan dari melakukan sebuah operasi baris elementer tertentu pada I m dan jika A adalah matrik mxn, maka hasil perkalian EA adalah matriks yang dihasilkan bila operasi baris yang sama ini dilakukan pada A. 7 PRODI MANAJEMEN FE UPM

8 Contoh: EA = … B 3 +3B 1  … 8 PRODI MANAJEMEN FE UPM

9 2. Operasi Invers  Jika sebuah OBE dikenakan pada sebuah matriks satuan I untuk menghasilkan sebuah matriks elementer E maka ada OBE kedua yg apabila dikenakan pada E akan menghasilkan kembali I. OBE kedua ini disebut operasi invers. OBE pd IOperasi Invers Kalikan baris ke i dengan c ≠ 0Kalikan baris ke I dengan 1/c Pertukarkan baris ke i dengan baris ke j Pertukarkan baris ke j dengan baris ke i Tambahkan c kali baris ke i ke baris ke j Tambahkan –c kali baris ke I ke baris ke j 9 PRODI MANAJEMEN FE UPM

10  Tiap-tiap matriks elementer dapat dibalik dan inversnya adalah juga sebuah matriks elementer Buktikan! Teorema: 10 PRODI MANAJEMEN FE UPM

11 Definisi: Jika matriks B dapat diperoleh dari matriks A dengan melakukan serangkaian OBE maka A dpt diperoleh dari B dengan serangkaian OBE inversnya. B dikatakan ekuivalen baris dengan A dan sebaliknya. Contoh: 3. Matrik-matrik yg Ekuivalen Baris 11 PRODI MANAJEMEN FE UPM

12 Jika A adalah sebuah matrik nxn maka pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen, yakni semuanya benar dan semuanya palsu. 1. A dapat dibalik 2. AX = 0 hanya mempunyai satu pemecahan trivial 3. A ekuivalen baris kepada I n. Buktikan! Teorema: 12 PRODI MANAJEMEN FE UPM

13 “ Urutan operasi baris yang mereduksi matriks A menjadi I n akan mereduksi I n kepada A -1 “. Contoh: Tentukan A -1 dengan Operasi Baris Elementer. 13 PRODI MANAJEMEN FE UPM

14 Menyelesaikan system persamaan linier dengan ‘Perkalian Matrik’ adalah: 1. Mengubah system persamaan menjadi bentuk perkalian matriks 2. Menyelesaikan perkalian matriks dengan menentukan invers matriks koefisien system persamaan “Menyelesaikan SPL dg Perkalian Matrik” 14 PRODI MANAJEMEN FE UPM

15 Contoh: Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut menggunakan perkalian matrik. 15 PRODI MANAJEMEN FE UPM

16 TUGAS MANDIRI PRODI MANAJEMEN FE UPM 16 Tugas Pertemuan 5 Silahkan di download di blog,


Download ppt "PERTEMUAN 6 OLEH NURUL SAILA SISTEM PERSAMAAN LINIER [INVERS MATRIK] 1 PRODI MANAJEMEN FE UPM."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google