Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN. MINOR & PERLUASAN KOFAKTOR.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN. MINOR & PERLUASAN KOFAKTOR."— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN

2 MINOR & PERLUASAN KOFAKTOR

3  Yang dimaksud dengan MINOR unsur a ij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.  Dinotasikan dengan M ij  Contoh Minor dari elemen a ₁₁ Minor

4  Minor-minor dari Matrik A (ordo 3x3)

5 Kofaktor Matriks  Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan  Contoh : Kofaktor dari elemen a 11 Kofaktor dari elemen a 23

6 Kofaktor Matrik Cara cepat untuk menentukan apakah penggunaan tanda + atau tanda – merupakan penggunaan tanda yang menghubungkan Cij dan Mij berada dalam baris ke – i dan kolom ke – j dari susunan : Misalnya C 11 = M 11, C 21 = -M 21, C 44 = M 44, C 23 = -M 23

7 Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor Determinan matrik A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan elemen – elemen dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor – kofaktornya dan menambahkan hasil kali – hasil kali yang dihasilkan, yaitu setiap 1  i  n dan 1  j  n, maka det(A) = a 1j C 1j + a 2j C 2j + … + a nj C nj (ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke – j) det(A) = a i1 C i1 + a i2 C i2 + … + a in C in (ekspansi kofaktor sepanjang baris ke – i)

8 Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Baris  Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3  Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama |A|

9 Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Baris  Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris kedua |A|  Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga |A|

10 Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Kolom  Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3  Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolom pertama |A|

11 Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Kolom  Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolomkedua |A|  Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga |A|

12 Contoh1 Misalkan kita punya matriks A = –Tentukan minor entri a 11, a 12, dan a 13 –Tentukan juga kofaktor entri M 11, M 12 dan M 13 ! Penyelesaian : –minor entri a 11 adalah M 11 –kofaktor a 11 adalah C 11

13 Contoh1 A = –minor entri a 12 adalah M 12 –kofaktor a 11 adalah C 11 –minor entri a 13 adalah M 13 –kofaktor a 13 adalah C 13

14 Hitung Det(A) bila A = = = (3)(-4) – (1)(-11) = = -1 Contoh: Dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama - 1 Contoh2

15 Adjoint Definisi: –Jika A sebarang matriks n x n dan C ij adalah kofaktor a ij, maka matriks dinamakan matriks kofaktor A –Transpose dari matriks kofaktor adalah adjoint (sering ditulis adj(nama_matriks) –Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

16 Adjoint Contoh: –Cari nilai kofaktor C 11 = (-1) 1+1 (6*0 – 3*(-4)) = 12 C 12 = (-1) 1+2 (1*0 – 3*2) = 6 C 13 = (-1) 1+3 (1*(-4) – 6*2) = -16 C 21 = (-1) 2+1 (2*0 – (-1)*(-4)) = 4 C 22 = (-1) 2+2 (3*0 – (-1)*2) = 2 C 23 = (-1) 2+3 (3*(-4)– 2*2) = 16 C 31 = (-1) 3+1 (2*3 – (-1)*6) = 12 C 32 = (-1) 3+2 (3*3 – (-1)*1) = -10 C 33 = (-1) 3+3 (3*6 – 2*1) = 16 Matriks Kofaktor A Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))


Download ppt "PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN. MINOR & PERLUASAN KOFAKTOR."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google