Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Invers Matrik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Invers Matrik."— Transcript presentasi:

1 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Invers Matrik

2 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Pengertian A=[a ij ], i=1, 2,..., n; j=1, 2,..., n, disebut mempunyai invers jika terdapat matrik A -1, sehingga: AA -1 =A -1 A=I, I matrik satuan Jika A mempunyai invers, maka A disebut matrik tak singular Jika tidak mempunyai invers disebut matrik singular

3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Ketunggalan Invers Matrik Jika A mempunyai invers, maka invers-nya tunggal (unik) Andaikan B dan C invers dari A, maka dipenuhi: BA=I dan CA=I B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C Jadi, B = C, atau kedua invers matrik tersebut tunggal

4 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Sifat-sifat invers matrik 1. (A+B) -1 =A -1 +B (AB) -1 =B -1 A (kA) -1 =(1/k)A -1, dimana k: skalar (bilangan riil) 4.

5 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Matrik Elementer Definisi: Matrik elementer adalah matrik bujursangkar yang diperoleh dari matrik satuan yang sesuai, yang dikenai hanya oleh satu Operasi Baris Elementer

6 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Contoh 1 Buat perkalian antara matrik E 3, dan berikutnya perkalian dengan E 2, terhadap

7 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - OBE dan Lawannya

8 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Proses Mencari Invers (1/ 2) Jika A matrik bujursangkar nxn, dan matrik A ekivalen baris dengan matrik satuan I n, maka dapat ditemukan m matrik elementer, sehingga jika dikalikan dengan matrik A, maka matrik A tersebut menjadi matrik satuan: E m... E 2 E 1 A=I n Karena setiap matrik elementer mempunyai invers, maka jika dilakukan perkalian dengan invers masing-masing matrik elementer, didapat: E 1 -1 E E m -1 E m... E 2 E 1 A= E 1 -1 E E m -1 I n Atau A= E 1 -1 E E m -1 I n

9 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Proses Mencari Invers (2/ 2) Persamaan di atas menyatakan bahwa matrik A mempunyai invers. Sebaliknya jika A mempunyai invers, berarti dipenuhi hubungan: A -1 A=I Dengan mengambil A -1 = E m... E 2 E 1 I n karena matrik invers tunggal, maka diperoleh, jika A mempunyai invers, maka A ekivalen baris dengan matrik satuan I.

10 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Mencari Invers   1 ~  AIIA OBE 

11 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Contoh 2 Tentukan invers matrik berikut:

12 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Contoh 3 Jadi,

13 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Contoh 4 Karena baris ketiga berupa baris nol yang berarti pula C tidak ekivalen baris dengan matrik satuan I, maka pada kasus ini matrik C tidak mempunyai invers.

14 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Tantangan 1 1.Tentukan operasi baris elementer yang menyebabkan matrik elementer di bawah ini menjadi matrik satuan (atau dengan istilah lain, invers matrik elementer): 2.Tentukan invers matrik di bawah ini, jika ada:

15 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Penggunaan Invers Pencarian solusi: AX=B, jika A matrik bujursangkar dan A -1 ada, maka, X=A -1 B Jika AX=B 1, AX=B 2,..., AX=B k, maka solusi didapat dengan cara yang mudah: X=A -1 B 1, X=A -1 B 2,..., X=A -1 B k Akibatnya dapat dilakukan eliminasi:

16 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Contoh 5 (1/ 3) Tentukan solusi dari AX=B 1, AX=B 2, AX=B 3

17 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Contoh 5 (2/ 3) = =

18 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Contoh 5 (3/ 3) Cara kedua

19 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Tantangan 2 3. Selesaikan SPL berikut: a. b 1 =7, b 2 =-3, b 3 =-1 b. b 1 =5, b 2 =2, b 3 =-2 c. b 1 =3, b 2 =0, b 3 =-1 d. b 1 =2, b 2 =5, b 3 =3

20 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Tantangan 3 4. Tentukan X dari persamaan-persamaan matrik berikut: X 2x3 +X 2x3 = X 3x2 =


Download ppt "Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - Invers Matrik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google