Matrik dan Ruang Vektor

Presentasi berjudul: "Matrik dan Ruang Vektor"— Transcript presentasi:

1 Matrik dan Ruang Vektor
Jurusan/Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknik 2012/2013

2 Kofaktor Kofaktor Aij dari elemen aij dari sebuah matriks bujur sangkar A adalah (-1)i+j kali determinan dari matriks matrik bagian (sub matric) yang diperoleh dari A dengan mencoret baris i dan kolom j

3 Menghitung Determinan Minor dan Kofaktor
Penghitungan Determinan berdasar Ekspansi Baris ke-1

4 Kofaktor Aij diperoleh dengan mencoret baris I dan kolom j dan mengalikan (-1)i+j dengan determinan yang dihasilkan, sehingga:

5

6 Contoh soal A =

7

8 Adjoin Adjoin merupakan dari matrik matrik kofaktor.
Jika kofaktor A = [X] maka adjoint A = [X]’

9 Matriks Invers Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku: A-1 A = A A-1 = I dimana I adalah matriks identitas

10

11 Sifat-sifat matriks invers
( A B ) – 1 = B – 1 A – 1 ( k A ) – 1 = 1/k A – 1 (A – 1) – 1 = A

12 Matriks Singular dan Matriks tidak Singular
Matriks bujur sangkar A dikatakan Singular jika A = 0, tidak singular jika A ≠ 0 0. Matriks yang bisa diinvers hanya Matriks tidak Singular.

13

14

15 Transformasi (Operasi) elementer pada baris dan kolom suatu matrik
Yang dimaksud dengan transformasi elementer pada baris dan kolom suatu matrik A adalah sebagai berikut : 1a.Penukaran tempat baris ke – i dan baris ke – j ditulis H(A) b.Penukaran tempat kolom ke – i dan kolom ke – j ditulis K(A) 2a Mengalikan baris ke – i dengan skalar   0 , ditulis H(A) b.Mengalikan kolom ke – j dengan skalar   0 , ditulis K(A) 3a.Menambah baris ke – i dengan  kali baris ke – j ditulis Hij()(A) b.Menambah kolom ke – i dengan  kali kolom ke – j ditulis Kij()(A)

16 Menghitung Invers Mencari solusi dengan menggunakan eliminasi Gauss Jordan Misal diketahui matrik A adalah matrik bujursangkar. Dan X adalah pemecahan bagi AX = 0 dimana AX = 0 adalah bentuk matrik dari sistem : a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 . an1x1 + an2x2 + … + annxn = 0

17 Jika kita memecahkannya dengan menggunakan eliminasi Gauss Jordan, maka sistem persamaan yang bersesuaian dengan bentuk eselon baris tereduksi dari matrik yang diperbesar. Pada akhir operasi , matrik dibentuk menjadi [I |A-1] dari bentuk asal [A | I]

18 Terimakasih