Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

2.1. Definisi DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. DETERMINAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "2.1. Definisi DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. DETERMINAN."— Transcript presentasi:

1 2.1. Definisi DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. DETERMINAN

2 FUNGSI dan NOTASI  Fungsi determinan di A, disebut atau ditulis det A adalah jumlah semua perkalian elementer dari A.  Notasi / simbol lainnya yang banyak dipakai untuk menyatakan determinan dari A, selain det A adalah A.

3 SIFAT-SIFAT DETERMINAN  Teorema 1 ( Transposisi ) :  Teorema 1 ( Transposisi ) : Nilai suatu determinan tidak berubah jika baris-barisnya ditulis sebagai kolom-kolomnya, dalam urutan yang sama.

4  Teorema 2 (Perkalian oleh konstanta ) (Perkalian oleh konstanta )  Jika semua unsur dari satu baris atau kolom dari suatu determinan dikalikan oleh faktor k yang sama, maka nilai dari determinan yang baru, sama dengan k kali nilai determinan yang diketahui.

5  Teorema 3  Jika unsur dalam suatu baris ( atau suatu kolom ) dari suatu determinan adalah nol, maka nilai determinan itu sama dengan nol  Teorema 4  Jika setiap unsur dalam suatu baris atau kolom dari suatu determinan dinyatakan sebagai suatu binomial, maka determinan itu dapat ditulis sebagai jumlah dari dua determinan.

6  Teorema 5 ( Penukaran Baris atau Kolom ) ( Penukaran Baris atau Kolom )  Jika sembarang dua baris atau kolom determinan dipertukarkan, maka nilai determinan itu dikalikan dengan –1.  Teorema 6 (Baris-baris atau Kolom-kolom yang sebanding ) (Baris-baris atau Kolom-kolom yang sebanding )  Jika unsur-unsur yang berkaitan dari dua baris atau kolom suatu determinan adalah sebanding, maka nilai determinan itu sama dengan nol.  Jika unsur-unsur yang berkaitan dari dua baris atau kolom suatu determinan adalah sebanding, maka nilai determinan itu sama dengan nol.

7  Teorema 7 ( Penambahan baris atau kolom )  Nilai suatu determinan tidak berubah jika unsur-unsur dari suatu baris atau kolom diubah dengan menambahkan pada unsur-unsur tadi sembarang konstanta kali unsur-unsur yang berpadanan dari sembarang baris ( atau kolom secara berturut-turut) lainnya.

8  Teorema 8 Determinan dari hasil kali matriks  Untuk sembarang matriks A dan B yang berukuran n x n  Det (AB) = det (BA) = det A det B

9 MENENTUKAN DETERMINAN DENGAN EKSPANSI KOFAKTOR  A matriks bujur sangkar.  Matriks A ij = matriks yang didapat dengan membuang baris ke i dan kolom ke j dari matriks A.  m ij = det A ij, (m ij disebut minor ke ij dari A)  Bilangan k ij = (-1) i+j m ij, disebut kofaktor ke ij dari A

10 Misal A matriks bujur sangkar nxn, Determinan A dapat dihitung dengan rumus : ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke j det(A) = a 1j k 1j + a 2j k 2j +… + a nj k nj ekspansi kofaktor sepanjang baris ke i det(A) = a i1 k i1 + a i2 k i2 +… + a in k in

11 MENENTUKAN INVERS  A matriks bujur sangkar n x n dan k ij kofaktor ke ij dari A.  Matriks yang elemennya terdiri dari kofaktor matriks A disebut matriks kofaktor dari A.  Transpose dari matriks kofaktor disebut matriks adjoint, ditulis dengan simbol adj.(A)

12 Jika A matriks tak singular (matriks yang mempunyai invers)

13 Aturan Cramer  Jika Ax = b merupakan suatu sistem n persamaan linear dengan n peubah sedemikian sehingga det (A) ≠ 0, maka sistem tersebut mempunyai suatu penyelesaian yang unik. Penyelesaian ini adalah :

14 Keterangan : A 1, A 2, …, A n adalah matriks yang kita dapat dengan menggantikan entri – entri dalam kolom ke 1, 2,…,n dengan entri – entri dalam matriks B


Download ppt "2.1. Definisi DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. DETERMINAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google