Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

GRAF TIDAK BERARAH Dosen : Ahmad Apandi, STDosen : Ahmad Apandi, ST PART 2PART 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "GRAF TIDAK BERARAH Dosen : Ahmad Apandi, STDosen : Ahmad Apandi, ST PART 2PART 2."— Transcript presentasi:

1 GRAF TIDAK BERARAH Dosen : Ahmad Apandi, STDosen : Ahmad Apandi, ST PART 2PART 2

2 Jenis Graf (berdasarkan orientasi arah)  Graf tak berarah  Graf berarah

3 Graf tak berarah Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak berarah. Pada graf tak – berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak di perhatikan. Jadi (u,v) = (v,u) adalah sisi yang sama.

4 Graf Berarah Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Sisi berarah disebut sebagai arch (busur). Pada graf berarah, (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah busur yang berbeda. Untuk simpul (u,v), simpul u dinamakan simpul asal dan simpul v disebut sebagai Simpul Terminal.

5 Graf tak berarah Pada Graf tak berarah terdapat graf lengkap (complete graph) Pada Graf tak berarah terdapat graf lengkap (complete graph) Graf Lengkap (Complete Graph) dengan n titik (simbol Kn) adalah graf sederhana dengan n titik, di mana setiap 2 titik berbeda dihubungkan dengan suatu garis. Graf Lengkap (Complete Graph) dengan n titik (simbol Kn) adalah graf sederhana dengan n titik, di mana setiap 2 titik berbeda dihubungkan dengan suatu garis. Banyaknya garis dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah n(n-1)/2 Banyaknya garis dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah n(n-1)/2

6 Graf tak berarah Contoh soal :Contoh soal : Gambarlah K 2, K 3, K 4, K 5, !Gambarlah K 2, K 3, K 4, K 5, !

7 Graf tak berarah

8 Pada Graf tak berarah terdapat graf berlabel Pada Graf tak berarah terdapat graf berlabel Graf G disebut berlabel jika ruas dan atau simpulnya dikaitkan dengan suatu besaran tertentu. Khususnya jika setiap ruas e dari G dikaitkan dengan suatu bilangan non negatif d(e), maka d(e) disebut bobot atau panjang dari ruas e. Graf G disebut berlabel jika ruas dan atau simpulnya dikaitkan dengan suatu besaran tertentu. Khususnya jika setiap ruas e dari G dikaitkan dengan suatu bilangan non negatif d(e), maka d(e) disebut bobot atau panjang dari ruas e. Bobot suatu garis dapat mewakili “jarak”, “biaya”, “panjang”, “kapasitas”, dll. Bobot suatu garis dapat mewakili “jarak”, “biaya”, “panjang”, “kapasitas”, dll.

9 Representasi Graf tak berarah Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) A = [a ij ], 1, jika simpul i dan j bertetangga 1, jika simpul i dan j bertetangga a ij = { a ij = { 0, jika simpul i dan j tidak bertetangga 0, jika simpul i dan j tidak bertetangga

10 Representasi Graf tak berarah Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix)

11 Representasi Graf tak berarah Matriks Bersisian (incidency matrix) A = [a ij ], 1, jika simpul i bersisian dengan sisi j 1, jika simpul i bersisian dengan sisi j a ij = { 0, jika simpul i tidak bersisian dengan sisi j 0, jika simpul i tidak bersisian dengan sisi j

12 Representasi Graf tak berarah Matriks Bersisian (incidency matrix)

13 Representasi Graf tak berarah Senarai Ketetanggaan (adjacency list)

14 Kasus pada graf tak berarah  Masalah Lintasan Euler  Masalah Pedagang Keliling (Travelling Salesman Problem)

15 Lintasan Euler Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Euler ialah sirkuit yang melewati masing-masing sisi tepat satu kali Sirkuit Euler ialah sirkuit yang melewati masing-masing sisi tepat satu kali Graf yang mempunyai sirkuit Euler disebut graf Euler (Eulerian graph). Graf yang mempunyai lintasan Euler dinamakan juga graf semi-Euler (semi-Eulerian graph). Graf yang mempunyai sirkuit Euler disebut graf Euler (Eulerian graph). Graf yang mempunyai lintasan Euler dinamakan juga graf semi-Euler (semi-Eulerian graph).

16 Lintasan Euler (Graf Semi Euler) Lintasan Euler pada graf Gambar tsb adalah : 1, 2, 3, 4, 1, 3

17 Sirkuit Euler (Graf Euler) Sirkuit Euler pada graf Gambar tsb adalah : 1, 2, 3, 4, 7, 3, 5, 7, 6, 5, 2, 6, 1

18 Contoh bukan graf euler maupun semi euler Tidak mempunyai lintasan maupun sirkuit Euler

19 Lintasan dan Sirkuit Hamilton Lintasan Hamilton ialah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali. Lintasan Hamilton ialah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Hamilton ialah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali, kecuali simpul asal (sekaligus simpul akhir) yang dilalui dua kali. Sirkuit Hamilton ialah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali, kecuali simpul asal (sekaligus simpul akhir) yang dilalui dua kali. Graf yang memiliki sirkuit Hamilton dinamakan graf Hamilton, sedangkan graf yang hanya memiliki lintasan Hamilton disebut graf semi-Hamilton. Graf yang memiliki sirkuit Hamilton dinamakan graf Hamilton, sedangkan graf yang hanya memiliki lintasan Hamilton disebut graf semi-Hamilton.

20 Lintasan dan Sirkuit Hamilton (a) graf yang memiliki lintasan Hamilton (misal: 3, 2, 1, 4) (misal: 3, 2, 1, 4) (b) graf yang memiliki lintasan Hamilton (1, 2, 3, 4, 1) (c) graf yang tidak memiliki lintasan maupun sirkuit Hamilton Hamilton

21 Perbedaan Sirkuit Euler dengan Sirkuit Hamilton  Dalam Sirkuit Euler semua garis harus dilalui tepat satu kali, sedangkan semua titiknya boleh dikunjungi lebih dari sekali.  Dalam Sirkuit Hamilton semua titiknya harus dikunjungi tepat satu kali dan tidak harus melalui semua garis.

22 Travelling Salesman Problem (TSP)  TSP adalah problem untuk mengoptimasi dan menemukan perjalanan (tour) yang paling terpendek.  TSP adalah problem untuk menentukan urutan dari sejumlah kota yang harus dilalui oleh salesman, setiap kota hanya boleh dilalui satu kali dalam perjalanannya, dan perjalanan tersebut harus berakhir pada kota keberangkatannya dimana salesman tersebut memulai perjalananya, dengan jarak antara setiap kota satu dengan kota lainnya sudah diketahui.  Salesman tersebut harus meminimalkan pengeluaran biaya, dan jarak yang harus ditempuh untuk perjalanannya tersebut.

23 Algoritma Exhaustive pada TSP Algoritma exhaustive, yaitu dengan mencari semua kombinasi yang mungkin terjadi, kemudian memilih kombinasi perjalanan dengan jarak terdekat, algoritma ini mempunyai kompleksitas n!/2n.

24 Algoritma Exhaustive Search pada TSP  Enumerasikan (list) semua sirkuit Hamilton dari graf lengkap dengan n buah simpul.  Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada langkah 1.  Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot paling terkecil.

25 Implementasi TSP pada Kota (3 Kota) TSP dengan 3 kota (1, 2, 3) hanya mempunyai satu kemungkinan seperti gambar dibawah ini :

26 Implementasi TSP pada Kota (4 Kota) Graf tsb memiliki 4!/2(4) = 3 sirkuit Hamilton Misalkan simpul a adalah kota tempat dimulainya perjalanan (starting city). Enumerasikan semua sirkuit hamilton sebagai berikut : I1 = (a, b, c, d, a) atau (a, d, c, b, a) ==> panjang = = 45 I2 = (a, c, d, b, a) atau (a, b, d, c, a) ==> panjang = = 41 I3 = (a, c, b, d, a) atau (a, d, b, c, a) ==> panjang = = 32 Jadi, sirkuit Hamilton terpendek adalah I 3 = (a, c, b, d, a) atau (a, d, b, c, a) dengan panjang sirkuit = = 32.

27 Implementasi TSP pada Kota (5 Kota) Graf tsb memiliki 5!/2(5) = 12 sirkuit Hamilton Misalkan simpul a adalah kota tempat dimulainya perjalanan (starting city). Enumerasikan semua sirkuit hamilton sebagai berikut : I1 = (1, 2, 3, 4, 5,1) atau (1, 5, 4, 3, 2,1) I2 = (1,2,5,4,3,1) atau (1,3,4,5,2,1) I3 = (1,2,3,5,4,1) atau (1,4,5,3,2,1 ) :: I12 =………………………………………

28 Kesimpulan TSP  Travelling salesman problem adalah suatu permasalahan dalam menentukan sirkuit terpendek dari suatu simpul ke seluruh simpul lain tepat satu kali dan kembali ke simpul asal.  Algoritma exhaustive, yaitu dengan mencari semua kombinasi yang mungkin terjadi, kemudian memilih kombinasi perjalanan dengan jarak terdekat, algoritma ini mempunyai kompleksitas n!/2n.

29 Latihan 1.Gambarkan graf lengkap (complete graph) dengan 6 titik 2.Apakah gambar dibawah ini merupakan graf euler atau graf semi euler, tuliskan lintasannya !

30 Latihan 3. Apakah gambar dibawah ini merupakan graf euler atau graf semi euler, tuliskan lintasannya !

31 Latihan 4. Buat matriks ketetanggan (adjacency matrix) dari graf berikut !

32 Latihan 5. Buat list ketetanggan (adjacency list) dari graf berikut !

33 Latihan 6. Cari jarak terpendek dari graf berikut menggunakan algoritma exhaustive pada TSP


Download ppt "GRAF TIDAK BERARAH Dosen : Ahmad Apandi, STDosen : Ahmad Apandi, ST PART 2PART 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google