Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 4 METODE DEDUKSI KALIMAT LOGIKA Modus Ponen (MP) : Tautologi : [p  (p  q)]  q p p  q  q pq p  qp  (p  q)[p  (p  q)]  q FFTFT TFFFT FTTTT.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 4 METODE DEDUKSI KALIMAT LOGIKA Modus Ponen (MP) : Tautologi : [p  (p  q)]  q p p  q  q pq p  qp  (p  q)[p  (p  q)]  q FFTFT TFFFT FTTTT."— Transcript presentasi:

1 BAB 4 METODE DEDUKSI KALIMAT LOGIKA Modus Ponen (MP) : Tautologi : [p  (p  q)]  q p p  q  q pq p  qp  (p  q)[p  (p  q)]  q FFTFT TFFFT FTTTT TTTTT

2 Contoh Soal 4.1 : Buktikan validitas argumen di bawah ini : 1. p  q Pr 2. q  r Pr 3.p Pr /  r 4.q1,3 MP 5.r2,4 MP 1. p  q Pr (Premis) 2. q  r Pr 3.p Pr /  r Rangkaian argumen : Pembuktiannya sbb : Jika pintu kereta api ditutup, maka lalu lintas terhenti. Jika lalu lintas terhenti, maka terjadi kemacetan lalu lintas. Pintu kereta api ditutup. Jadi terjadi kemacetan lalu lintas p : Pintu kereta api ditutup. q : Lalu lintas terhenti. R : Terjadi kemacetan lalu lintas Jawab : Pergunakan notasi simbol :

3 Contoh Soal 4.2 : Buktikan validitas berikut : Jawab : 1. (p  q)  (~s  r) Pr 2.~ sPr 3. q  t Pr 4. t  (p  q) Pr 5.q Pr /  r 6.t3,5 MP 7. p  q 4,6 MP 8. ~s  r 1,7 MP 9.r2,8 MP Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis, maka jika pendapatan negara tidak dapat diatasi, maka Negara akan mengalami resesi. Ternyata pendapatan negara tidak dapat diatasi Jika persediaan minyak bumi habis, maka Negara kehilangan devisa Jika Negara kehilangan devisa, maka korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis Jadi Negara mengalami resesi p : Korupsi merajalela q : Persediaan bumi habis r : Negara mengalami resesi s : Pendapatan Negara dapat diatasi t : Negara kehilangan devisa

4 Modus Tollen (MT) : Tautologi : [~ q  (p  q)]  ~ p p  q ~ q  ~ p pq~ q p  q~ q  (p  q) ~ p [~q  (p  q)]  ~p FFTTTTT TFTFFFT FTTTTTT TTFTFFT

5 Contoh Soal 4.3 : Buktikan rangkaian argumen berikut : Jawab : 1. p  q Pr 2. q  r Pr 3. ~ p  s Pr 4.~ r Pr /  s 1. p  q Pr 2. q  r Pr 3. ~ p  s Pr 4.~ r Pr /  s 5.~ q2,4 MT 6.~ p1,5 MT 7.s3,6 MP

6 Simplifikasi (Simp) : p  q  p 1. ~ p  q Pr 2. r  p Pr 3. ~ r  s P. 4. s  tPr /  t Contoh Soal 4.4 : Buktikan rangkaian argumen berikut : Jawab : 1. ~ p  q Pr 2. r  p Pr 3. ~ r  s Pr 4. s  tPr /  t 5.~ p1, Simp 6.~ r2,5 MT 7.s3,6 MP 8.t4,7 MP

7 Contoh Soal 4.5 : Buktikan rangkaian argumen berikut : 1. (p  q)  r Pr 2. p  s Pr 3. q  tPr /  r Jawab : 1. (p  q)  r Pr 2. p  s Pr 3. q  tPr /  r 4.p2, Simp 5.q3. Simp 6. p  q 4,5 Conj 7.r1,6 MP Conjuntion (Conj) : p q  p  q

8 Hypothetical Syllogism (HS) : Tautologi :[ (p  q)  (q  r)]  (p  r) p  q q  r  p  r 1. p  q Pr 2. ~ p  r Pr 3. r  sPr /  (~ q  s) 4. ~ q  ~ p 1, Kontrapositip 5. ~ q  r 2, 4 HS 6. (~ q  s 3, 5 HS Jawab : p : Kamu mengirim pesan q : Saya menyelesaikan menulis program r : Saya cepat tidur s : Saya bangun dengan perasaan segar Jika kamu mengirim pesan , maka saya akan menyelesaikan menulis program. Bila kamu tidak mengirim pesan kepada saya, maka saya akan cepat tidur. Jika saya cepat tidur, maka saya akan bangun dengan perasaan segar Bila saya tidak menyelesaikan menulis program, maka saya akan bangun dengan perasan segar Contoh Soal 4.6 Buktikan validitas argumen berikut :

9 Disjunction Syllogism (DS) Tautologi :[ (p  q)  ~ p]  q p  q ~ p  q Contoh Soal 4.7 : Buktikan validitas argumen berikut : Saya pergi ke Palembang atau berlibur ke Pemalang. Saya tidak ke Palembang tapi mengikuti kursus di Pemalang. Jadi saya berlibur ke Pemalang 1. p  q Pr 2. ~ p  rPr /  q 3.~ p2, Simp 4.q1, 3 DS Jawab : p : Saya pergi ke Palembang q : Saya berlibur ke Pemalang r : Saya mengikuti kursus di Pemalang

10 Constructive Dilemma (CD) p  q r  s p  q  q  s Contoh Soal 4.8: Buktikan validitas argumen berikut : Jika purnama telah hilang, maka malam menjadi gelap gulita Jika malam semakin larut, maka angin bertiup semakin dingin Purnama telah hilang atau malam semakin larut Jadi, malam menjadi gelap gulita atau angin bertiup semakin dingin p : Purnama telah hilang q : Malam menjadi gelap gulita r : Malam semakin larut S : Angin bertiup semakin dingin 1. p  q Pr 2. r  s Pr 3. p  qPr /  q  s 4. q  s 1,2,3 CD

11 Distructive Dilemma (DD) p  q r  s ~ q  ~s  p  s

12 Addition (Add) p  p  q Contoh Soal 4.10 Buktikan validitas argumen berikut : Jika di Pangandaran nelayan tertawa berdendang ria atau wisatawan ramai berpesta pora, maka di Pangandaran ada pesta laut Jika bulan Pebruari telah tiba, maka nelayan di Pangandaran tertawa berdendang ria Bulan Pebruari telah tiba Jadi di Pangandaran ada pesta laut p : Di Pangandaran nelayan tertawa berdendang ria q : Wisatawan ramai berpesta pora r : Di Pangandaran ada pesta laut s : Bulan Pebruari telah tiba 1. (p  q)  r Pr 2. s  p Pr 3.s Pr /  r 4.p2, 3 MP 5. p  q 4, Add 6.r1, 5 MP

13 Resolution (Res) p  q ~ p  r  q  r Contoh Soal 4.11 Buktikan validitas argumen berikut : Jasmin sedang bermain ski atau sekarang sedang tidak turun salju Sekarang sedang turun salju atau Bart sedang bermain hoki Jasmin sedang bermain ski atau Bart sedang bermain hoki p : Sekarang sedang turun salju q : Jasmine sedang bermain ski r : Bart sedang bermain hoki 1. ~ p  q Pr 2. p  rPr /  q  r 3. q  r Res Jawab :

14 1p  p  q Addition (Add)6 p  q q  r  p  r Hypothetical Syllogism (HS) 2 p  q  p Simplification (Simp)7 p  q ~ p  q Disjunctive Syllogism (DS) 3p q  p  q Conjunction (Conj)8 p  q r  s p  q  q  s Constructive Dilemma (CD) 4 p  q p  q Modus Ponen (MP)9 p  q r  s ~ q  ~s  p  s Destructive Dilemma (DD) 5~ q p  q  ~ p Modus Tollen (MT)10 p  q ~ p  r  q  r Resolution (Res] ATURAN PENARIKAN KESIMPULAN (RULE OF INFERENCE)

15 1 ~ (p  q)  ~ p  ~q ~ (p  q)  ~ p  ~q De Morgan (de M) 2 p  q  q  p p  q  q  p Commutation (Comm)) 3 p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r Association (Ass) 4 p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Distribution (Distr) 5~ (~ p) = pDouble Negation(DN) 6 p  q  ~ q  ~ p Transposition (Trans) 7 p   ~p  q Material Implication (Impl) 8 p ↔ q  (p  q )  (q  p) p ↔ q  (p  q )  (~ q  ~p) Material Equivalence (Equiv) 9 p  q  r  p  (q  r) Exportation (Exp) 10 p  p  p Tautologi (Taut) ATURAN PENUKARAN(RULE OF REPLACEMENT)

16 Contoh Soal 4.12 Buktikan argumen di bawah ini : 1.(a  b )  (c  d) 2.~ c /  ~ b Jawab : 1. (a  b )  (c  d) Pr 2. ~ c /  ~ b Pr 3. ~ c  ~ d 2, Add 4. ~(c  d) 3, de M 5. ~ (a  b ) 4, MT 6. ~ a  ~ b 5, de M 7. ~ b  ~ a Comm 8.~ bSimpl

17 Contoh Soal 4.13 Buktikan argumen di bawah ini : 1.j  (~ k  j ) 2.k  (~ j  k) /  (j  k)  (~ j  ~ k) Jawab : 1. j  (~ k  j ) Pr 2. k  (~ j  k) /  (j  k)  (~ j  ~ k) Pr 3. (~ k  j )  j Comm 4. ~ k  (j  j) Ass 5. ~ k  j Taut 6. k  j Impl 7. (~ j  k )  k Comm 8. ~ j  (k  k) Ass 9. ~ j  k Taut 10. (j  k ) Impl 11. (j  k )  (k  j) 6,10 Conj 12.j ↔ kEquiv 13. (j  k)  (~ j  ~ k) Equiv

18 Soal Latihan No 4.1 [2005] Tentukan validitas argumen berikut : ~ (p  m)  (s  r) ~ s  ~m

19 Soal Latihan No 4.2 Diberikan sebuah soal cerita di bawah ini, buktikan validitasnya Jika Nuraida pergi ke gunung Gede atau Aryanti tidak ada di rumah, maka Hasanah tidak akan pergi ke luar rumah dan Ineke akan setia menemaninya. Ternyata Hasanah pergi ke luar rumah. Jadi Aryanti ada di rumah

20 Soal Latihan No. 4.3 Diberikan argumen berikut : ~ (p  q)  r p  q  p  r Buktikan validitas argumen di atas

21 Soal Latihan No. 4.4 Diberikan argumen berikut : Jika Wayan berdagang, maka ia tidak menjadi beban keluarganya Jika ia tidak berdagang, maka ia tidak mempunyai modal. Jika ia tidak mempunyai modal, maka ia bekerja di toko. Jika ia bangkrut, maka ia menjadi beban keluarganya. Jadi ia tidak bangkrut atau ia bekerja di toko w : Wayan berdagang k : Wayan menjadi beban keluarganya m : Wayan mempunyai modal t : Wayan bekerja di toko b : Wayan bangkrut

22 ATURAN PEMBUKTIAN KONDISIONAL Pernyataan kondisional : [(p  q)  ~ p ]  q berkorespondensi dengan argumen : 1.p  q 2.~ p 3.  q Setiap argumen yang valid berkorespondensi dengan pernyataan kondisional yang merupakan tautologi Menurut hukum Exportation : a  (b  c)  (a  b)  c, keduanya tautologi 1.a 2.  b  c Pernyataan kondisional berkorespondensi dengan suatu argumen Premis-premis argumen (1 dan 2) adalah antesenden dari pernyataan kondisional Konsekuen argumen (3) adalah konklusi dari pernyataan kondisional 1.a 2.b 3.  c Ada premis tambahan (b)rule of Conditional Proof (CP)

23 1. a  b 2. c  d 3. ~ b  ~ d 4. ~ a  ~ b 5.  (a  ~ c) 1.a  b 2.c  d 3.~ b  ~ d 4.~ a  ~ b 5.a (premis tambahan) 6.  ~ c 1 a  b Pr 2 c  d Pr 3 ~ b  ~ d Pr 4 ~ a  ~ b Pr /  a  c 5a Pr tambahan /  c 6b1,5 MP 7~ (~b)6 DN 8~ d3,7 DS 9~ c2,8 MT 10 a  ~c 5,9 CP Contoh Soal 4.14 Buktikan validitas argumen berikut : Jawab : Ubah argumen di atas menjadi : Pembuktian selengkapnya :

24 1. a  (b  c)Pr 2. c  (d  e) Pr /  a  (b  d) 1.a  (b  c)Pr 2.c  (d  e) Pr 3.a (Pr tambahan) /  (b  d) 4.b (Pr tambahan) /  d 1 a  (b  c) Pr 2 c  (d  e) Pr 3aPr tambahan 4b 5 b  c 1,3 MP 6c5,4 MP 7 d  e 2,6 MP 8d7 Simp Contoh Soal 4.15 Buktikan validitas argumen berikut : Jawab : Ubah argumen di atas menjadi : Pembuktian selengkapnya :

25 Latihan Soal 4.6 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional 1. p  rPr 2. (~ p  r)  (s  q) Pr /  p  (s  q) Latihan Soal 4.5 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional 1. (s  q)  rPr 2. (p  s)  qPr /  p  r Latihan Soal 4.7 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional 1. t  d  ePr /  t  e

26 ATURAN PEMBUKTIAN TAK LANGSUNG Rule of Indirect Proof (IP) Membentuk negasi dari konklusinya yang kemudian dijadikan premis tambahan Bila terjadi kontradiksi, maka argumen valid Contoh Soal 4.16 Buktikan validitas argumen ini dengan pembuktian tak langsung 1.p  qPr 2.q  rPr 3.pPr /  r 1.p  q Pr 2.q  rPr 3.pPr /  r 4.~ rPr tambahan 1 p  q Pr 2 q  r Pr 3p 4~ rPr tambahan 5~ q2,4 MT 6~ p1,5 MT 7 p  ~p 3,6 conj Terjadi kontradiksi  argumen valid

27 Contoh Soal 4.17 Buktikan validitas argumen di bawah ini dengan metode IP, dan lanjutkan sampai diperoleh konklusi argumennya 1.b  jPr 2.h  dPr 3.~ (~j  ~ d)  uPr 4.~ uPr /  ~ b  ~ h Jawab : 1 b  j Pr 2 h  d Pr 3 ~ (~j  ~ d)  u Pr 4~ u Pr / ~ b  ~ h 5 ~(~ b  ~ h) IP,Pr tambahan 6 b  h De Morgan 7b6, simp 8j1,7 MP 9 h  b 6, comm 10h9, simp 11d2,10 MP 12 ~j  ~ d 3,4 MT 13~ (~j )8, DN 14~ d12,13 DS 15 d  ~ d 11, 14 conj 16 ~ b  ~ h 1,2, 12 DD Terjadi kontradiksi 

28 Latihan Soal 4.9 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian tak langsung 1. a  b  c  dPr 2. d  e)  fPr 3. aPr /  f Latihan Soal 4.8 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian tak langsung 1. ~ (p  m)  (s  r)Pr 2. ~ sPr /  ~ m Latihan Soal 4.10 Buktikan validitas argumen berikut menggunakan aturan pembuktian kondisional 1. p  [q  (r  s)]Pr 2. ~r  ~sPr 3. ~qPr /  ~ p


Download ppt "BAB 4 METODE DEDUKSI KALIMAT LOGIKA Modus Ponen (MP) : Tautologi : [p  (p  q)]  q p p  q  q pq p  qp  (p  q)[p  (p  q)]  q FFTFT TFFFT FTTTT."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google