Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

LOGIKA MATEMATIKA BAGIAN 3: ALJABAR PROPOSISI DAN PENARIKAN SIMPULAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "LOGIKA MATEMATIKA BAGIAN 3: ALJABAR PROPOSISI DAN PENARIKAN SIMPULAN."— Transcript presentasi:

1 LOGIKA MATEMATIKA BAGIAN 3: ALJABAR PROPOSISI DAN PENARIKAN SIMPULAN

2 HUKUM ALJABAR PROPOSISI (ATURAN PENGGANTIAN) Digunakan untuk membuktikan: Dua proposisi ekivalen (selain menggunakan tabel kebenaran) Suatu proposisi tautologi atau kontradiksi (selain menggunakan tabel kebenaran) Membuktikan kesahan suatu argumen

3 1. Hukum Idempoten (Idem) o ( p v p )  p o ( p  p )  p 2. Hukum Assosiatif (As) ( p v q ) v r  p v ( q v r ) ( p  q )  r  p  ( q  r ) 3. Hukum Komutatif (Kom) ( p  q )  ( q  p ) ( p v q )  ( q v p ) 4. Hukum Distributif (Dist) ( p v q )  r  ( p  r ) v ( q  r ) ( p  q ) v r  ( p v r )  ( q v r )

4 5. Hukum Identitas (Id) o p v F  p o p v T  T o p  F  F o p  T  p 6. Hukum Komplemen (Komp) o p v ~ p  T o p  ~ p  F o ~(~ p)  p o ~(T)  F dan ~ (F)  T 7. Transposisi (trans) o p  q  ~ q  ~ p 8. Hukum Implikasi (imp) o p  q  ~ p v q

5 9. Hukum Ekivalensi (Eki) p  q  ( p  q )  ( q  p ) p  q  ( p  q ) v ( ~ p  ~ q ) 10. Hukum Eksportasi (Eks) o p  ( q  r )  ( p  q )  r 11. Hukum de Morgan (DM) ~ ( p  q )  ~ p v ~ q ~ ( p v q )  ~ p  ~ q

6 C ONTOH SOAL 1. Buktikan bahwa: p ⇒ (q ∧ r) ≡ (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r) menggunakan aturan penggantian. Penyelesaian: p ⇒ (q ∧ r) ≡ ~ p v (q ∧ r) (Imp) ≡ (~ p v q) ∧ (~ p v r) (Dist) ≡ (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r) (Imp) Terbukti

7 2. Buktikan bahwa ((-p) v (-q)) ⇔ (-((-p) v (-q))) suatu kontradiksi dengan menggunakan aturan penggantian Penyelesaian: ((-p) v (-q)) ⇔ (-((-p) v (-q))) ek (((-p) v (-q)) ⇒ (-((-p) v (-q)))) ∧ ((-((-p) v (-q))) ⇒ ((-p) v (-q))) (eki) (-((-p) v (-q)) v (-((-p) v (-q)))) ∧ (-(-((-p) v (-q))) v ((-p) v (-q))) (Imp, DM) ((-(-p) ∧ -(-q)) v (-(-p) ∧ -(-q))) ∧ (((-p) v (-q) v ((-p) v (-q))) (DM, komp) ((p ∧ q) v (p ∧ q) ∧ ((-p) v (-q)) (komp, idem) (p ∧ q) ∧ ((-p) v (-q)) (idem) ((p ∧ q) ∧ (-p)) v ((p ∧ q) ∧ (-q)) (dist) (p ∧ (-p) ∧ q) v (p ∧ (q ∧ (-q))) (Kom, Ass)

8 (F ∧ q) v (p ∧ F) (Komp) F v F (Komp) F ( Idem) Jadi ((-p) v (-q)) ⇔ (-((-p) v (-q))) suatu kontradiksi

9 3. Buktikan argumen berikut ini sah menggunakan aturan penggantian p ⇒ q -q / ∴ -p Penyelesaian Argumen di ubah menjadi bentuk implikasi yaitu ((p ⇒ q) ∧ (-q)) ⇒ (-p) Perhatikan bahwa ((p ⇒ q) ∧ (-q)) ⇒ (-p) ek -((p ⇒ q) ∧ (-q)) v (-p) (Imp) (-(p ⇒ q) v –(-q)) v (-p) (DM) (-(p ⇒ q) v q) v (-p) (Komp) (-(-p v q) v q) v (-p) (Imp) ((-(-p) ∧ (-q)) v q ) v (-p) (DM) ((p ∧ (-q)) v q ) v (-p) (Komp) ((p v q) ∧ ((-q) v q)) v (-p) (Dist)

10 ((p v q) ∧ T ) v (-p)(Komp) (pv q) v (-p) (ident) p v (q v (–p)) (Ass) p v ((-p) v q) (Kom) (p v (-p)) v q (Ass) T v q (komp) T (Ident) Jadi argumen sah.

11 ATURAN PENYIMPULAN 1. Modus Ponens (MP) p ⇒ q p ∴ q 2. Modus Tollens (MT) p ⇒ q -q ∴ -p 3. Silogisme (Sil) p ⇒ q q ⇒ r ∴ p ⇒ r

12 4. Distruktif Silogisma (DS) p v q -p ∴ q 5. Konstruktif Delema (KD) (p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s) p v r ∴ q v s 6. Distruktif Delema (DD) (p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s) -q v -s ∴ -p v -r

13 7. Simplifikasi (Simp) p ∧ q ∴ p 8. Adisi (Ad) p ∴ p v q 9. Konjungsi (Konj) p q ∴ p ∧ q

14 C ONTOH SOAL Buktikan kesahan argumen berikut ini menggunakan aturan penyimpulan 1. a  b 2. c  d 3. ( ~b v ~d )  ( ~a v ~b )/  ~a v ~c Penyelesaian: 1. a  b 2. c  d 3. ( ~b v ~d )  ( ~a v ~b )/  ~a v ~c 4. (a  b )  ( c  d ) 1,2 Conj 5. ( ~b v ~d ) 3, Simpl 6.~ a v ~c 4,5 DD (Argumen sah)

15 A TURAN BUKTI BERSYARAT (ABB) Catatan 1. ABB dapat digunakan apabila konklusi argumen merupakan implikasi 2. Prosedur pembuktian ABB yaitu menarik antiseden dari konklusi menjadi premis baru (premis tambahan) dan konsekuennya menjadi konklusi argumen

16 C ONTOH S OAL Buktikan kesahan argumen berikut ini dengan ABB 1. (a v b) ⇒ (c ∧ d) 2. (d v e) ⇒ f / ∴ a ⇒ f 3. a / ∴ f (asumsi) 4. a v b (3 Ad) 5. (c ∧ d) (1,4 MP) 6. d (5 simp) 7. d v e (6 ad) 8. f (2,7 MP) 9. a ⇒ f 3 s.d 8 ABB

17 B UKTI T AK L ANGSUNG Menarik ingkaran dari konklusi menjadi premis baru (premis tambahan) Dengan menggunakan aturan penyimpulan dan hukum penggantian ditunjukkan adanya kontradiksi Setelah ditemukan kontradiksi kita tinggal menggunakan prinsip Adisi dan Distruktif Silogisma

18 C ONTOH SOAL Buktikan kesahan argumen berikut ini dengan BTL 1. a v (b ∧ c) 2. a⇒ c / ∴ c 3. -c (asumsi) 4. -a (2,3 MT) 5. -a v b ( 4 Ad) 6. a ⇒ b (5 Imp) 7. (a v b) ∧ (a v c) ( 1 Dist) 8. a v c (7 Simp) 9. c v a (8 Kom) 10. -c ⇒ a ( 9 imp) 11. a (10,3 MP)

19 12. a ∧ -a (11,4 Konj) 13. a v c ( 11 Ad) 14. c ( 13,4 DS)


Download ppt "LOGIKA MATEMATIKA BAGIAN 3: ALJABAR PROPOSISI DAN PENARIKAN SIMPULAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google