Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TEORI HIMPUNAN LANJUT ALJABAR HIMPUNAN PRINSIP DUALITAS HIMPUNAN TERINDEKS PARTISI RELASI EKIVALEN DAN PARTISI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TEORI HIMPUNAN LANJUT ALJABAR HIMPUNAN PRINSIP DUALITAS HIMPUNAN TERINDEKS PARTISI RELASI EKIVALEN DAN PARTISI."— Transcript presentasi:

1 TEORI HIMPUNAN LANJUT ALJABAR HIMPUNAN PRINSIP DUALITAS HIMPUNAN TERINDEKS PARTISI RELASI EKIVALEN DAN PARTISI

2 ALJABAR HIMPUNAN Hukum-hukum Idem : 1a) A  A = A1b) A  A = A Hukum-hukum Asosiatif : 2a) (A  B)  C= A  (B  C) 2b) (A  B)  C= A  (B  C)

3 Hukum-hukum Komutatif : 3a) A  B = B  A 3b) A  B= B  A Hukum-hukum Distributif : 4a) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 4b) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) Hukum-hukum Identitas : 5a) A   = A5b) A  U =A 6a) A  U = U6b) A   = 

4 Hukum-hukum Komplemen : 7a) A  A’ = U7b) A  A’ =  8a) (A’)’ = A8b) U’ =   ’ = U Hukum-hukum Morgan : 9a) (A  B)’ = A’  B’ 9b) (A  B)’ = A’  B’

5 PRINSIP DUALITAS Bila kita menukar operasi  dengan  dan  dengan U pada suatu pernyataan mengenai himpunan, maka pernyataan yang baru disebut dualitas dari pernyataan yang lama Dualitas dari (U  B)  (A   )=A adalah (   B)  (A  U)=A

6 HIMPUNAN TERINDEKS Misalkan A 1 = {1,10}, A 2 = {2,4,6,10}, A 3 = {3, 6, 9}, A 4 = {4, 8}, A 5 = {5, 6, 10} dan I = {1,2,3,4,5} Perhatikan bahwa untuk setiap i  I terdapat hubungan dengan sebuah himpunan A i, dalam sitasi seperti ini himpunan I disebut himpunan terindeks dan subscript i pada A i disebut sebagai indeks

7 Didefinisikan himpunan- himpunan D n ={x|xadalah perkalian dari n} dengan n  N, N = bilangan asli D 1 = {1, 2, 3, 4 …..} D 2 = {2, 4, 6, 8 …..} D 3 = {3, 6, 9, 12 …} N = himpunan terindeks

8 PARTISI Misalkan A = {1, 2, 3, …..9, 10 }dan himpunan-himpunan bagiannya : R 1 = {1, 3}, R 2 = {7, 8, 10}, R 3 = = {2,5,6} R 4 ={4,9} Keluarga himpunan  ={R 1, R 2, R 3, R 4 } mempunyai dua sifat penting : 1)Gabungan dari semua himpunan dari  adalah A A=R 1  R 2  R 3  R 4 2)Untuk setiap himpunan R i dan R j, maka : R i = R j atau R i  R j =  Keluarga himpunan  disebut partisi dari A

9 RELASI EKIVALEN DAN PARTISI Relasi Ekivalen : Reflektif,Simetris dan Transitif Teorema Dasar relasi ekivalen : Misalkan R = relasi ekivalen dalam sebuah himpunan A Untuk setiap  A, misalkan terdapat B  = {x | (x,  )  R}, maka : Keluarga himpunan : {B  }  A adalah partisi dari A

10 Misalkan R 5 adalah relasi dalam Z (bilangan asli) yang didefinisikan sebagai : x = y (mod 5) yang berarti x – y dapat dibagi 5 Terdapat 5 relasi ekivalen : E o = {…….-10, -5, 0, 5, 10, ……} E 1 = {…….-9, -4, 1, 6, 11, ……} E 2 = {…….-8, -3, 2, 7, 12, ……} E 3 = {…….-7, -2, 3, 8, 13, ……} E 4 = {…….-6, -1, 4, 9, 14, ……} Z/R 5 = {E o, E 1,E 2, E 3, E 4 } partisi dari Z disebut juga Kelas ekivalen (equivalence class)


Download ppt "TEORI HIMPUNAN LANJUT ALJABAR HIMPUNAN PRINSIP DUALITAS HIMPUNAN TERINDEKS PARTISI RELASI EKIVALEN DAN PARTISI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google