Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 8 FUNGSI DAN OPERASI LANJUT  FUNGSI LANJUT  DIAGRAM FUNGSI KOMUTATIF  PEMBATASAN FUNGSI  PERLUASAN FUNGSI  FUNGSI BERHARGA NYATA  ALJABAR FUNGSI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 8 FUNGSI DAN OPERASI LANJUT  FUNGSI LANJUT  DIAGRAM FUNGSI KOMUTATIF  PEMBATASAN FUNGSI  PERLUASAN FUNGSI  FUNGSI BERHARGA NYATA  ALJABAR FUNGSI."— Transcript presentasi:

1 BAB 8 FUNGSI DAN OPERASI LANJUT  FUNGSI LANJUT  DIAGRAM FUNGSI KOMUTATIF  PEMBATASAN FUNGSI  PERLUASAN FUNGSI  FUNGSI BERHARGA NYATA  ALJABAR FUNGSI BERHARGA NYATA  FUNGSI KARAKTERISTIK  FUNGSI PILIH

2  OPERASI LANJUT  OPERASI KOMUTATIF  OPERASI ASOSIATIF  OPERASI DISTRIBUTIF  ELEMENT IDENTITAS  ELEMENT INVERS

3 DIAGRAM FUNGSI KOMUTATIF Suatu diagram fungsi disebut komutatif bila untuk setiap himpunan X dan Y, setiap lintasan dari X ke Y selalu sama C D B A j f g h i A  B : f = i hD  C : j = g i A  C : g f = j h = g i h

4 PEMBATASAN FUNGSI ( Restriction of Function) Misalkan f : A  C,B  A, maka f’: B  C disebut pembatasan dari fungsi f ke B yang didefinisikan dengan : f’(b) = f(b) ditulis f | B Contoh 8.1 f : R #  R # f = x 2,N = bilangan asli f | N = {(1,1), (2,4), (3,9), (4,16) …….}, Contoh 8.2 g ={(2,5), (5,1), (3,7), (8,3), (9,5)} g: {2,5,3,8,9}  N f | {2,3,9} = {(2,5), (3,7), (9,5)}

5 PERLUASAN FUNGSI ( Extension of Function) Misalkan f : A  C,B  A, maka F: B  C disebut perluasan dari fungsi f ke B yang didefinisikan dengan : F(a) = f(a) Contoh 8.3 f ={(1,2), (3,4), (7,2)} g: {1,3,7}  N F = {(1,2), (3,4), (5,6), (7,2)}

6 FUNGSI BERHARGA NYATA ( Real-Valued Functions) f : A  R # disebut fungsi berharga nyata p(x) = a o x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 +……. a n-1 x + a n t(x) = sin x, cos x, tg x f(x) =log x, e x Polinomial, trigonometri, eksponensial

7 ALJABAR FUNGSI BERHARGA NYATA Bila f : D  R # dan g: D  R #, k  R # maka fungsi-fungsi berikut didefinisikan : (f+k): D  R # oleh (f+k)(x)=f(x)+k (|f|):D  R # oleh (|f|)(x)=|f(x)| (f n ): D  R # oleh (f n (x)=(f(x)) n (f  g) : D  R # oleh (f  g)(x)=f(x)  g(x) kf: D  R # olehkf(x) (fg) : D  R # oleh f(x)g(x) (f/g):D  R # oleh f(x)/g(x), (g(x)  0)

8 Contoh 8.4 Misalkan D = {a,b}, f:D  R # dan g:D  R # didefinisikan sebagai : f(a) = 1, f(b)=3 dan g(a)=2, g(b)=-1 atau f={(a,1),(b,3} dan g={(a,2), )b,-1} maka : (3f-2g)(a)=3f(a)-2g(a)=3(1)-2(2)=-1 (3f-2g)(b)=3f(b)-2g(b)=3(3)-2(-1)=11 3f-2g={(a,-1),(b,11)}

9 Contoh 8.5 Misalkan f: R #  R # dan g: R #  R # didefinisikan sebagai : f(x) = 2x-1 dan g(x)=x 2 maka : (3f-2g)(x)=3(2x-1)-2(x 2 ) = - 2x 2 +6x-3 (fg)(x)=(2x-1) (x 2 ) = 2x 3 -x 2

10 FUNGSI KARAKTERISTIK ( Characteristic Functions) Misalkan A adalah sembarang himpunan bagian dari himpunan semesta U, maka fungsi berharga nyata :x A : U  {1,0} yang didefinisikan sebagai disebut fungsi karakteristik dari himpunan A

11 Contoh 8.6 Misalkan U={a, b,c,d,e}dan A={a,d,e}, maka fungsi f:U  {1,0} dengan diagram fungsi : abcdeabcde 1010 f adalah fungsi karakteristik dari A

12 FUNGSI PILIH ( Choice Functions) Misalkan {A i } i  I adalah himpunan keluarga yang tidak kosong  B, maka fungsi : f: {A i } i  I  B disebut suatu fungsi pilih bila untuk setiap i  I f(A i )  A i

13 Contoh 8.7 Misalkan A 1 ={1,2,3} A 2 ={1,3,4}, A 3 ={2,5} f bukan fungsi pilih karena f(A 2 ) = 2  A 2 g adalah fungsi pilih karena g(A 1 )  A 1, g(A 2 )  A 2 dan g(A 3 )  A A1A2A3A1A2A3 f A1A2A3A1A2A3 g

14 OPERASI-OPERASI ALJABAR, HIMPUNAN DAN FUNGSI a+b=c a.b = c A  B=C A  B=C g.f = h  :AxA  A (operasi biner) OPERASI KOMUTATIF Suatu operasi  : AxA  A disebut komutatif bila untuk setiap a,b  A, maka  (a,b) =  (b,a)

15 Contoh 8.8 Penjumlahan dan perkalian dari bilangan nyata adalah operasi komutatif, karena : a+b = b+a dan a.b = b.a, Operasi gabungan dan irisan adalah operasi komutatif, karena : A  B= B  A A  B= B  A Operasi pengurangan  :(x,y)  x-y, dimana  (5,1)=4   (1,5)=-4 bukan operasi komutatif

16 OPERASI ASOSIATIF Suatu operasi  : AxA  A disebut asosiatif bila untuk setiap a,b  A, maka  (  (a,b),c) =  ( a,  (b,c)) Bila  (a,b) ditulis dengan a*b  (a*b)*c=a*(b*c) Contoh 8.9 Penjumlahan dan perkalian dari bilangan nyata adalah operasi asosiatif, karena : a+(b+c) = a+(b+c) dan a.(b.c) = (a.b).c

17 Operasi pembagian  :(x,y)  x/y, dimana  (  (12,6),2)  (2,2)=1   (12,  (6,2)=  (12,3)=4 bukan operasi asosiatif Operasi gabungan dan irisan adalah operasi asosiatif, karena : (A  B)  C= A  (B  C) (A  B)  C= A  (B  C)

18 OPERASI DISTRIBUTIF Suatu operasi  : AxA  A disebut distributif bila untuk setiap a,b  A, maka :  (a,  (b,c)) =  (  (a,b),  (a,c)) Bila  (a,b) ditulis dengan a*b dan  (a,b) ditulis a  b a*(b  c)=(a*b)  (a*c)

19 Contoh 8.10 Operasi perkalian terdistribusi terhadap operasi penjumlahan, karena : a(b+c) =a.b+a.c Tetapi operasi penjumlahan tidak terdistribusi terhadap operasi perkalian, karena : a+(b.c)  (a+b).(a+c) Operasi gabungan terdistribusi terhadap operasi irisan demikian juga sebaliknya, karena : A  (B  C)= (A  B)  (A  C) A  (B  C)= (A  B)  (A  C)

20 ELEMENT IDENTITAS Misalkan  : AxA  A adalah suatu operasi yang ditulis  (a,b) = a*b, maka suatu elemen e  A disebut sebagai elemen identitas bila untuk setiap a  A e*a = a*e = e Bila  (a,b) ditulis dengan a*b dan  (a,b) ditulis a  b a*(b  c)=(a*b)  (a*c)

21 Contoh 8.11 Misalkan  :R # x R #  R # adalah operasi penjumlahan, maka elemen 0 adalah elemen identitas karena : 0*a=a*0=a  a + 0 = 0 + a = a Misalkan  :R # x R #  R # adalah operasi perkalian, maka elemen 1 adalah elemen identitas karena : 1*a=a*1=1  a.1 = 1.a = a Misalkan  :R # x R #  R # adalah operasi perkalian, maka elemen 1 adalah elemen identitas karena : 1*a=a*1=a  a.1 = 1.a = a

22 Misalkan  :R # x R #  R # adalah operasi irisan, maka himpunan semesta U adalah elemen identitas karena untuk setiap himpunan A : U*a=a*U=a  U  A = A  U = A


Download ppt "BAB 8 FUNGSI DAN OPERASI LANJUT  FUNGSI LANJUT  DIAGRAM FUNGSI KOMUTATIF  PEMBATASAN FUNGSI  PERLUASAN FUNGSI  FUNGSI BERHARGA NYATA  ALJABAR FUNGSI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google