Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 2.1 Fungsi Secara intuitif, kita pandang y sebagai fungsi dari x jika terdapat aturan dimana nilai y (tunggal) mengkait nilai x. Contoh: 1. a. b. Definisi:

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 2.1 Fungsi Secara intuitif, kita pandang y sebagai fungsi dari x jika terdapat aturan dimana nilai y (tunggal) mengkait nilai x. Contoh: 1. a. b. Definisi:"— Transcript presentasi:

1 1 2.1 Fungsi Secara intuitif, kita pandang y sebagai fungsi dari x jika terdapat aturan dimana nilai y (tunggal) mengkait nilai x. Contoh: 1. a. b. Definisi: Suatu fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut (x,y) dimana himpunan semua nilai x disebut daerah asal (domain ) dan himpunan semua nilai y = f(x) disebut daerah hasil (ko-domain) dari fungsi BAB 2. FUNGSI & GRAFIKNYA Daerah hasil Daerah asal y = f(x) x Untuk contoh 1.a. mendefinisikan suatu fungsi. Namakan fungsi itu f. Fungsi f adalah himpunan pasangan terurut (x,y) sehingga x dan y memenuhi: Fungsi f ini memuat pasangan terurut (0,5);(1,7);(-1,7); (2,13);(-2,13);(10,205) Dan f memuat tak berhingga banyak pasangan terurut. f AB Notasi: f : A →B x012-2…10 y

2 2 x y y = f(x) DfDf WfWf x y Soal: Buatlah sketsa grafik fungsi berikut, kemudian tentukan daerah asal dan dan daerah hasilnya. a. y = 2x + 1 b. y = x Catatan: 1. Himpunan A, B є  2. Fungsi: y = f(x), x peubah bebas y peubah tak bebas, bergantung pada x 3. Daerah asal fungsi: D f = A = {x | fungsi f terdefinisi} 4. Daerah hasil fungsi: W f = {y є B | y = f(x), x є D f } 5. Grafik fungsi: {(x,y) | x є D f, y = f(x)) } Ada beberapa penyajian fungsi yaitu a. Secara verbal : dengan uraian kata-kata. b. Secara numerik : dengan tabel c. Secara visual : dengan grafik d. Secara aljabar : dengan aturan/rumusan eksplisit

3 3 Contoh: 1. Secara verbal Biaya pengiriman surat tercatat seberat w ons adalah B(w). Aturan yang digunakan Kantor Pos adalah sebagai berikut. Biaya pengiriman adalah Rp 1.000,00 untuk berat sampai satu ons, ditambah Rp 250,00 untuk setiap ons tambahan sampai 5 ons. 2. Secara numerik Biaya pengiriman surat tercatat ditunjukkan tabel berikut. Berat w (ons)Biaya B(w) (rupiah) 0 < w ≤ < w ≤ < w ≤ < w ≤ < w ≤ Secara visual Biaya pengiriman surat tercatat ditunjukkan grafik berikut w B Ons RupiahRupiah

4 4 4. Secara aljabar Biaya pengiriman surat tercatat dinyatakan oleh fungsi berikut. 2.2 Jenis-jenis Fungsi 1. Fungsi linear Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta a = kemiringan garis b = perpotongan garis dengan sumbu-y Daerah asal dan daerah hasil: D f = , W f =  Grafik: y x b y = ax + b 2. Polinomial Bentuk umum: y = P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 dimana: a n, a n-1, …, a 1, a 0 = konstanta, n = derajat polinom ( a n 0) Daerah asal: D f = 

5 5 Grafik: Polinom derajat 2: y = P(x) = ax 2 + bx + c, D = b 2 - 4ac x y c a 0 a < 0, D = 0a < 0, D < 0 y = P(x) y c y c x x x y c a > 0, D > 0 a > 0, D = 0a > 0, D < 0 y = P(x) y c y c x x Soal : Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut. a. y = x 2 + 2x - 1 b. y = -2x 2 + 2x Fungsi pangkat Bentuk umum: y = f(x) = x n, n є  Daerah asal: D f =  Grafik: y y = x y y = x xx y y = x 3 0 x

6 6 4. Fungsi akar Bentuk Umum: Daerah asal dan daerah hasil: D f = [0,∞), W f = [0, ∞), jika n genap D f = , W f = , jika n ganjil Grafik: y 0 x y 0 x Soal : Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut a. b. y 0 x 5. Fungsi kebalikan Bentuk umum: Daerah asal dan daerah hasil: D f =  - {0}, W f =  - {0} Grafik:

7 7 6. Fungsi rasional Bentuk umum: dimana: P, Q adalah polinom Daerah asal: D f =  - { x | Q(x) = 0} Contoh: Tentukan daerah asal dari fungsi rasional berikut a. b. 7. Fungsi aljabar Definisi: Fungsi f disebut fungsi aljabar jika fungsi tersebut dapat dibuat dengan menggunakan operasi aljabar, yaitu: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan penarikan akar, yang dimulai dengan polinom. Contoh: a. b. Catatan: Fungsi linear, polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, fungsi balikan dan fungsi rasional adalah fungsi aljabar.

8 8 8. Fungsi trigonometri 8.1 Fungsi sinus Bentuk umum: y = f(x) = sin x, x dalam radian Daerah asal dan daerah hasil: D f = , W f = [-1,1] Grafik: 0 -π 1 x y y = sin x 8.2 Fungsi cosinus Bentuk umum: y = f(x) = cos x, x dalam radian Daerah asal dan daerah hasil: D f = , W f = [-1,1] Grafik: 0 1 y y = cos x x -2π 2ππ -2π -π π 2π 8.3 Fungsi tangen Bentuk umum: Daerah asal : D f =  - {π/2 + nπ | n є } Daerah hasil: W f = 

9 9 Grafik: x y y = tan x 8.4 Fungsi trigonometri lainnya Bentuk umum: 8.5 Beberapa sifat fungsi trigonometri a. -1≤ sin x ≤ 1 b. -1 ≤ cos x ≤ 1 c. sin x = sin (x + 2π) d. cos x = cos (x + 2 π) e. tan x = tan (x + π) -π-π π 2π2π -2π

10 10 x y y = a x, a > 1 x y y = a x, 0 < a < Fungsi logaritma Bentuk umum : y = f(x) = log a x, a > 0 Daerah asal dan daerah hasil: D f = (0, ), W f =  Grafik: y y = log a x x 9. Fungsi eksponensial Bentuk umum: y = f(x) = a x, a > 0 Daerah asal dan daerah hasil: D f = , W f = (0, ) Grafik:

11 11 Contoh: Golongkan fungsi-fungsi berikut berdasarkan jenisnya. 11. Fungsi transenden Definisi: Fungsi transenden adalah fungsi yang bukan fungsi aljabar. Himpunan fungsi transenden mencakup fungsi trigonometri invers trigonometri, eksponensial dan logaritma. 12. Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong (piecewise function) Definisi: Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong adalah fungsi dengan banyak aturan, dimana setiap aturan berlaku pada bagian tertentu dari daerah asal. Contoh: y y = |x| x

12 12 y 0 1 y = f(x) x 2 3. Definisikan  x  = bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. f(x) =  x  = x y 4 y = f(x) Catatan: 1. f(x) = |x|, f disebut fungsi nilai mutlak 2. f(x) =  x , f disebut fungsi bilangan bulat terbesar 13. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi: [Fungsi genap] Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi genap. x y f(x)f(x) -x x y = f(x) Catatan: Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y.

13 13 Definisi: [Fungsi ganjil] Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi ganjil. Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal. x y f(x)f(x) -x x y = f(x) -f(x) Soal: Periksa apakah fungsi berikut adalah fungsi genap atau fungsi ganjil atau bukan kedua-duanya. a. f(x) = 1 - x 4 b. f(x) = x + sin x c. f(x) = x 2 + cos x d. f(x) = 2x - x Fungsi naik dan fungsi turun Definisi: 1. Fungsi f disebut naik pada selang I jika f(x 1 ) < f(x 2 ) untuk setiap x 1 < x 2 di I. 2. Fungsi f disebut turun pada selang I jika f(x 1 ) > f(x 2 ) untuk setiap x 1 < x 2 di I. x1x1 y f(x1)f(x1) x y = f(x) x2x2 f(x2)f(x2) Fungsi f naik x1x1 y f(x2)f(x2) x y = f(x) x2x2 f(x1)f(x1) Fungsi f turun

14 14 Soal: Periksa apakah fungsi f berikut adalah fungsi naik atau fungsi turun pada selang I. a. f(x) = x 2 I = [0, ) b. f(x) = sin x I = [, 2] 15. Fungsi Baru dari Fungsi Lama Dari fungsi dasar dapat dibentuk fungsi baru dengan cara: 1. Transformasi fungsi: pergeseran, peregangan dan pencerminan 2. Operasi aljabar fungsi: penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian 3. Komposisi fungsi Transformasi fungsi a. Pergeseran (translasi) Misalkan c > 0, diperoleh 4 macam grafik: 1. y = f(x) + c, geser y = f(x) sejauh c satuan ke atas y = f(x) c y x c c c y = f(x-c) y = f(x+c) y = f(x) - c y = f(x) + c

15 15 b. Peregangan (dilatasi) Misalkan c > 1. Untuk memperoleh grafik: 1. y = cf(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 2. y = (1/c)f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 3. y = f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar dengan faktor c. 4. y = f(x/c), regangkan grafik y = f(x) secara medatar dengan faktor c. 2. y = f(x) - c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah 3. y = f(x - c), geser y = f(x) sejauh c satuan ke kanan 4. y = f(x + c), geser y = f(x) sejauh c satuan ke kiri 0 π 2π2π 1 y y = cos x 2 -2 y = 2 cos x y = ½ cos x x 0 π 2π2π 1 y y = cos x 2 -2 x y = cos ½ x y = cos 2x

16 16 c. Pencerminan Untuk memperoleh grafik: 1. y = -f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x 2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y y x y = f(x) y = -f(x) x y = f(x) y = f(-x) y x-xx f(x)f(x) f(x)f(x) -f(x) Contoh: Gambarkan grafik fungsi berikut dengan menggunakan sifat transformasi fungsi. 1. f(x)= |x-1| 2. f(x) = x 2 +2x+1 3. f(x)= sin 2x 4. f(x) = 1 - cos x

17 17 OPERASI FUNGSI ALJABAR Definisi: [Aljabar fungsi] Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal D f dan D g. Fungsi f+g, f-g, fg dan f/g didefinisikan sebagai berikut 1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) D f+g = D f  D g. 2. (f - g)(x) = f(x) - g(x) D f-g = D f  D g. 3. (fg)(x) = f(x) g(x) D fg = D f  D g. 4. (f/g)(x) = f(x)/g(x) D f/g = {D f  D g.} – {x | g(x)= 0} Contoh: Tentukan f+g, f-g, fg dan f/g beserta daerah asalnya, jika Komposisi fungsi Definisi: [Komposisi fungsi] Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal D f dan D g. Fungsi komposisi f o g didefinisikan sebagai berikut: (f o g)(x) = f(g(x)) di mana D f o g = {x є D g | g(x) є D f }

18 18 Soal : Tentukan f o g, g o f dan f o f beserta daerah asalnya, jika DfDf g f WfWf WgWg DgDg x g(a) f(g(x)) a g(x)g(x) f ° g


Download ppt "1 2.1 Fungsi Secara intuitif, kita pandang y sebagai fungsi dari x jika terdapat aturan dimana nilai y (tunggal) mengkait nilai x. Contoh: 1. a. b. Definisi:"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google