Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Matematika Diskrit 2. HIMPUNAN Kuliah 4 Dr.-Ing. Erwin Sitompul

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Matematika Diskrit 2. HIMPUNAN Kuliah 4 Dr.-Ing. Erwin Sitompul"— Transcript presentasi:

1 Matematika Diskrit 2. HIMPUNAN Kuliah 4 Dr.-Ing. Erwin Sitompul

2 4/2 Erwin SitompulMatematika Diskrit Diberikan U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } sebagai sebuah himpunan semesta dan diberikan pula: A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 4, 5, 6, 7 }, C = { 5, 6, 7, 8, 9 }, D = { 1, 3, 5, 7, 9 }, E = { 2, 4, 6, 8 }, F = { 1, 5, 9 }. Tentukanlah: a)A  C b)A  B c) A  F d) (C  D)  E e)(F – C) – A Pekerjaan Rumah (PR 3)

3 4/3 Erwin SitompulMatematika Diskrit Solusi Pekerjaan Rumah (PR 3) U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 4, 5, 6, 7 }, C = { 5, 6, 7, 8, 9 }, D = { 1, 3, 5, 7, 9 }, E = { 2, 4, 6, 8 }, F = { 1, 5, 9 }. a)A  C b)A  B c) A  F d) (C  D)  E e)(F – C) – A = { 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } = U = { 4, 5 } = { 1, 3, 6, 8 }  { 2, 4, 6, 8 }= { 1, 2, 3, 4 } = { 1 } – { 1, 2, 3, 4, 5 } =  = { 6, 7, 8, 9 }  { 1, 5, 9 }= { 9 }

4 4/4 Erwin SitompulMatematika Diskrit Prinsip Dualitas Prinsip Dualitas dikatakan berlaku pada saat dua konsep yang berbeda dapat saling dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar.

5 4/5 Erwin SitompulMatematika Diskrit Contoh: Di Amerika Serikat kemudi mobil terletak di depan kiri. Di Inggris kemudi mobil terletak di depan kanan. Peraturan: Di Amerika Serikat: Mobil harus berjalan di bagian kanan jalan. Lajur kiri digunakan untuk mendahului. Pada lampu lalu lintas, belok kanan jalan terus. Di Inggris: Mobil harus berjalan di bagian kiri jalan. Lajur kanan digunakan untuk mendahului. Pada lampu lalu lintas, belok kiri jalan terus. Dalam hal ini berlalu Prinsip Dualitas: Konsep kiri dan kanan dapat dipertukarkan pada kedua negara tersebut sehingga peraturan yang berlaku di Amerika Serikat menjadi berlaku pula di Inggris, dan demikian juga sebaliknya. Prinsip Dualitas

6 4/6 Erwin SitompulMatematika Diskrit Misalkan S adalah suatu kesamaan (identity) yang melibatkan himpunan dan operasi-operasi seperti irisan, gabungan, komplemen, selisih, dan selisih simetris. Jika S* diperoleh dari S dengan mengganti              U  U U  U   sementara komplemen dibiarkan tetap seperti semula, maka kesamaan S* juga akan benar dan disebut dual dari S. Prinsip Dualitas pada Himpunan

7 4/7 Erwin SitompulMatematika Diskrit Dualitas Hukum-Hukum Aljabar Himpunan Dual         U U   Komplemen tetap

8 4/8 Erwin SitompulMatematika Diskrit Dualitas Hukum-Hukum Aljabar Himpunan Dual         U U   Komplemen tetap

9 4/9 Erwin SitompulMatematika Diskrit Prinsip Dualitas pada Himpunan Contoh: Dual dari (A  B)  (A  B) = A adalah: (A  B)  (A  B) = A

10 4/10 Erwin SitompulMatematika Diskrit Prinsip Inklusi - Eksklusi Untuk sembarang dua himpunan A dan B berlaku:  A  B  =  A  +  B  –  A  B   A  B  =  A  +  B  – 2  A  B  A  BA  BA  BA  B

11 4/11 Erwin SitompulMatematika Diskrit Contoh: Pada suatu angket yang diikuti 40 pelajar diketahui bahwa 32 orang lebih menyukai Internet Explorer, 18 orang lebih menyukai Mozilla Firefox, dan 2 orang tidak menyukai keduanya. Tentukanlah: a) Jumlah pelajar yang menyukai Internet Explorer atau Mozilla Firefox. b) Jumlah pelajar yang menyukai Internet Explorer atau Mozilla Firefox, tetapi tidak keduanya. Solusi: Misalkan U = { Jumlah keseluruhan pelajar yang mengikuti angket } A = { Jumlah pelajar yang lebih menyukai Internet Explorer } B = { Jumlah pelajar yang lebih menyukai Mozilla Firefox } Maka  U  = 40,  A  = 32,  B  = 18,  A  B  = 2 Prinsip Inklusi - Eksklusi

12 4/12 Erwin SitompulMatematika Diskrit a) Jumlah pelajar yang menyukai Internet Explorer atau Mozilla Firefox.  A  B  = U –  A  B  = 40 – 2 = 38 b) Jumlah pelajar yang menyukai Internet Explorer atau Mozilla Firefox, tetapi tidak keduanya.  A  B  =  A  +  B  –  A  B  = – 38 = 12  A  B  =  A  +  B  – 2  A  B  = – 2  12 = 26  A  B   A  B  Prinsip Inklusi - Eksklusi

13 4/13 Erwin SitompulMatematika Diskrit Untuk sembarang tiga himpunan A, B, dan C berlaku:  A  B  C  =  A  +  B  +  C  –  A  B  –  A  C  –  B  C  +  A  B  C  Prinsip Inklusi - Eksklusi

14 4/14 Erwin SitompulMatematika Diskrit Contoh: Di antara bilangan bulat antara 101 dan 600 (termasuk 101 dan 600 itu sendiri), berapa banyak bilangan yang tidak habis dibagi oleh 4 atau 5 atau yang habis dibagi oleh keduanya? Solusi: Misalkan U = {Jumlah bilangan bulat antara 101 dan 600, termasuk 101 dan 600 } A = {Anggota U yang habis dibagi 4 } B = {Anggota U yang habis dibagi 5 } Maka  U  = 500  A  = 500/4 = 125  B  = 500/5 = 100  A  B  = 500/20 = 25 Prinsip Inklusi - Eksklusi Ditanyakan:  A  B  ? p  q  (p  q)  ~(p  q) ~(p  q)  (~p  ~q)  (p  q)

15 4/15 Erwin SitompulMatematika Diskrit  U  = 500  A  = 500/4 = 125  B  = 500/5 = 100  A  B  = 500/20 = 25  A  B  =  A  +  B  – 2  A  B  = – 2  25 = 175  A  B  =  U  –  A  B  = 500 – 175 = 325 Prinsip Inklusi - Eksklusi

16 4/16 Erwin SitompulMatematika Diskrit Pembuktian pada Proposisi Himpunan Proposisi Himpunan adalah argumen yang mempergunakan notasi himpunan. Proposisi yang akan dibuktikan umumnya berbentuk kesamaan (identity). Contoh: Buktikan bahwa “A  (B  C) = (A  B)  (A  C).” Pembuktian pada proposisi himpunan dapat dilakukan dengan 2 cara: 1. Menggunakan tabel keanggotaan. 2. Menggunakan hukum-hukum aljabar himpunan.

17 4/17 Erwin SitompulMatematika Diskrit 1 : Bukan himpunan kosong (T) 0 : Himpunan kosong (F) Contoh: Buktikan bahwa “A  (B  C) = (A  B)  (A  C).” Terbukti bahwa A  (B  C) = (A  B)  (A  C) Pembuktian Menggunakan Tabel Keanggotaan

18 4/18 Erwin SitompulMatematika Diskrit Contoh: Buktikan bahwa “(A  B)  (A  B) = A.” Solusi: (A  B)  (A  B) = A  (B  B) Hk. Distributif = A  UHk. Komplemen  = AHk. Identitas Contoh: Buktikan bahwa “A  (B – A) = (A  B).” Solusi: A  (B – A) = A  (B  A) Def. Operasi Selisih = (A  B)  (A  A)Hk. Distributif = (A  B)  UHk. Komplemen  = A  BHk. Identitas Pembuktian Menggunakan Hukum-Hukum Aljabar Himpunan

19 4/19 Erwin SitompulMatematika Diskrit Buktikan bahwa untuk sembarang himpunan A dan B berlaku: a)A  (A  B) = A  B b)A  (A  B) = A  B Pekerjaan Rumah (PR 4)

20 4/20 Erwin SitompulMatematika Diskrit Buktikan bahwa untuk sembarang himpunan A dan B berlaku: a)A  (B  C) = (C  B)  A b)(B – A)  (C – A) = (B  C) –A Pekerjaan Rumah (PR 4) New


Download ppt "Matematika Diskrit 2. HIMPUNAN Kuliah 4 Dr.-Ing. Erwin Sitompul"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google