Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 FSM - UKSW MY 405 -- 3 sks 66009 Dra. Lilik Linawati, M.Kom.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 FSM - UKSW MY 405 -- 3 sks 66009 Dra. Lilik Linawati, M.Kom."— Transcript presentasi:

1 1 FSM - UKSW MY sks Dra. Lilik Linawati, M.Kom

2 2 FSM - UKSW Pengantar Riset Operasi OOperations Research, Management Science, Quantitative Methods, Quantitative Analysis SSejak PD II di lingkungan militer Inggris untuk menyusun strategi perang seperti mengoptimalkan penggunaan sumber-sumber militer yang langka. BBerkembang di AS, khususnya Program Linear oleh George B. Danzig BBerkembang dan diterapkan di berbagai bidang lain seperti industri, bisnis, transportasi SSebagai alat penyelesaian masalah-masalah linear, non-linear, deterministik, probabilistik sehingga dapat digunakan untuk membantu/ mendukung pengambilan keputusan

3 3 FSM - UKSW Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Observation : pengamatan terhadap fenomena sekitar masalah mengenai fakta, pendapat dan gejala yang berkenaan dengan masalah Problem definition : mendefinisikan permasalahan secara jelas dan ringkas, yang memuat batasan dan tingkat permasalahan yang menyangkut unit-unit lain dalam organisasi serta dengan memperhatikan tujuan organisasi

4 4 FSM - UKSW Model construction : Model adalah abstraksi dari kondisi permasalahan yang ada ke bentuk perumusan matematis (menggunakan simbol-simbol dan angka) Model solution : menyelesaikan model hingga dapat diidentifikasi hasil penyelesaian yang “terbaik” bagi model (nilai var.keputusan dan fungsi tujuan) Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah

5 5 FSM - UKSW PROGRAM LINEAR Model construction : Model adalah abstraksi dari kondisi permasalahan yang ada ke bentuk perumusan matematis (menggunakan simbol-simbol dan angka) Contoh : biaya produksi sebuah barang Rp.750,-- dan harga jualnya Rp. 2300,--, maka model untuk menghitung total keuntungan dari penjualan barang yang diproduksi ini adalah : Z = 2300 x – 750 x Model dapat diperbaiki hingga diperoleh perumusan model yang benar-benar menggambarkan permasalahan

6 6 FSM - UKSW Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Implementation : Membuat laporan yang mencakup keputusan yang diusulkan dan informasi penting lainnya tentang hasil- hasil dari model tsb. Yang dapat bermanfaat bagi pengambilan keputusan.

7 7 FSM - UKSW Dengan memadukan penyelesaian yang kuantitatif dan pertimbangan kualitatif, maka akan dapat dilakukan pengambilan keputusan sebaik mungkin. Jika ada perubahan kondisi atau sistem maka model dapat dimodifikasi sesuai dengan situasi kondisi yang baru. Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah

8 8 FSM - UKSW KLASIIFIKASI RO I. Linear Mathematical Programming : I.1Linear Programming I.2Transportation, Transshipment, Assignment I.3Integer Linear Programming I.4Dynamic Programming I.5Goal Programming II. Probabilistic Techniques : II.1 Decision Analysis II.2 Game Theory II.3 Markov Analysis II.4 Queuing II.5 Forcasting

9 9 FSM - UKSW IV. Other Techniques : IV.1 Non-linear Programming IV.2 Simulation IV.3 Inventory IV.4 Analysis Hierarchy Process (AHP) KLASIFIKASI RO -- 2 III. Network Techniques : III.1 Network Flow III.2 CPM/PERT

10 10 FSM - UKSW PROGRAM LINEAR (Linear Programming) Per masalahan Program Linear merupakan permasalahan pengalokasian sumber daya (bahan baku, tenaga, jam kerja, peralatan, dana) yang terbatas, agar dapat diperoleh sasaran/tujuan yang optimum (memaksimumkan atau meminimumkan). Penerapan : Militer, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, ilmu sosial dan perilaku dls. Program Linear (PL) : Sebagai dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik RO lainnya.

11 11 FSM - UKSW PROGRAM LINEAR 1.Variabel keputusan : adalah variabel yang belum diketahui nilainya dan yang akan dicari dalam model 2.Kendala/constraint : batasan yang ada dalam sistem, dinyatakan dalam hubungan linear, yang membatasi nilai variabel keputusan dalam daerah penyelesaian yang layak 3.Fungsi tujuan/obyektif: fungsi matematis dari variabel keputusan, yang akan dimaksimumkan/ diminimumkan Untuk menyelesaikan permasalahan PL, perlu dipahami istilah- istilah berikut :

12 12 FSM - UKSW BENTUK UMUM MODEL PL - 1 Bentuk Umum Model Program Linear : Akan ditentukan x j, j =1,2,…,n sehingga dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan : dan memenuhi kendala-kendala : i = 1,2,3,…,m

13 13 FSM - UKSW Keterangan : x j : variabel keputusan ke –j pada fungsi tujuan c j : koefisien variabel keputusan ke–j pada fungsi tujuan a ij : koefisen variabel keputusan ke–j pada kendala (sumber daya) ke-i b i : ketersediaan sumber daya ke-i atau disebut nilai sebelah kanan atau Right Hand Side (RHS) BENTUK UMUM MODEL PL - 2

14 14 FSM - UKSW Model PL dalam bentuk matriks : Akan ditentukan X sehingga dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan : Z = CX dan memenuhi kendala-kendala : AX <= B (untuk permasalahan maksimum) atau AX >= B (untuk permasalahan minimum ) dan X >= 0 BENTUK UMUM MODEL PL - 3

15 15 FSM - UKSW PENGEMBANGAN MODEL Pengembangan Model PL : Mendefinisikan masalah : 1.Apa yang akan ditentukan/dicari dalam masalah ini ? 2.Apa tujuan yang akan dicapai ? 3.Identifikasi kendala/faktor yang membatasi pencapaian tujuan ? Formulasikan model : 1. Menentukan variabel keputusan. 2. Menyusun fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. 3. Merumuskan kendala-kendala dalam bentuk pertidaksamaan/ persamaan.

16 16 FSM - UKSW PENYELESAIAN MODEL Metode Penyelesaian Model PL :  Metode Grafik  Metode Simpleks Alat Bantu Penyelesaian : Program-program aplikasi komputer sebagai alat bantu pengolah data, seperti : Microsoft SOLVER / Excel TORA LINDO LINGO QS, QM Matlab

17 17 FSM - UKSW ASUMSI DASAR - 1 Asumsi-asumsi Dasar dalam Program Linear : 1.Linearitas : naik turunnya nilai fungsi tujuan dan penggunaan sumber daya atau fasilitas yang tersedia sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan. 2.Additivitas : kenaikan nilai fungsi tujuan (z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan langsung tanpa mempengaruhi bagian nilai z yang diperoleh dari kegiatan lain. 3.Divisibilitas : nilai variabel keputusan dan fungsi tujuan dapat berupa pecahan. 4.Deterministik : semua parameter dalam model program linear nilainya dapat ditentukan secara pasti.

18 18 FSM - UKSW CONTOH PL -- 1 Contoh : Sebuah perusahaan keramik memproduksi mangkok dan cangkir. Sumber daya utama yang digunakan adalah tenaga kerja terlatih dan clay sebagai bahan baku. Untuk membuat sebuah mangkok diperlukan 4 lb. clay dan 1 jam tenaga kerja, sedang untuk cangkir diperlukan 3 lb clay dan 2 jam kerja. Setiap hari tersedia 40 jam kerja dan 120 lb. clay untuk produksi. Keuntungan sebuah mangkok $40 dan sebuah cangkir $50. Perusahaan ingin mengetahui berapakah harus diproduksi mangkok dan cangkir agar didapat keuntungan yang maksimum dengan sumber daya yang terbatas tsb.

19 19 FSM - UKSW Mendefinisikan masalah : 1.Apa yang akan ditentukan/dicari dalam masalah ini ? Berapa banyak mangkok dan cangkir harus diproduksi ? 2.Apa tujuan yang akan dicapai ? Mendapatkan keuntungan maksimum dari jumlah mangkok dan cangkir yang diproduksi? 3.Identifikasi kendala/faktor yang membatasi pencapaian tujuan ? Sebuah mangkok memerlukan 4 lb. clay dan 1 jam tenaga kerja, sebuah cangkir memerlukan 3 lb clay dan 2 jam kerja Ketersediaan jam kerja 40 jam dan clay 120 lb. untuk produksi per hari CONTOH PL -- 1

20 20 FSM - UKSW Formulasikan model : 1.Menentukan variabel keputusan Misalkan x1 adalah banyaknya mangkok yang harus diproduksi dan x2 adalah banyaknya cangkir yang harus diproduksi. 2.Menyusun fungsi tujuan yang akan dioptimumkan Memaksimumkan z = 40 x x2 3.Merumuskan kendala-kendala dalam bentuk pertidaksamaan/ persamaan. Kendala-kendala : jam kerja x1 + 2x2 <= 40 bahan clay4x1 + 3x2 <= 120 x1, x2 >=0 CONTOH PL -- 2

21 21 FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK Gambarkan garis-garis kendala dalam sistem koordinat Kartesian 2.Tentukan daerah penyelesaian layak/fisibel 3.Gambar garis selidik dari fungsi tujuan dengan Z = 0, geser garis selidik tsb. hingga diperoleh Z yang optimum. 4.Nilai x1 dan x2 yang menyebabkan Z optimum disebut sebagai penyelesaian optimum Langkah-langkah Penyelesaian : Contoh : model program linear pada contoh akan diselesaikan menggunakan metode grafik.

22 22 FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 2

23 23 FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 4

24 24 FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 3

25 25 FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 4 (24,8)  Z = 1360 A B C D E F

26 26 FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 1 Sensitivitas 1 : Berapa besar perubahan yang diperbolehkan pada koefisien fungsi tujuan, namun tidak merubah penyelesaian optimum ? Perubahan koefisien fungsi tujuan  gradient fungsi tujuan Menentukan kisaran perubahan koefisien fungsi tujuan (K1& K2) Fungsi tujuan z = 40 x x2 z = K1 x1 + K2 x2 Perubahan gradient garis fungsi tujuan hanya diperbolehkan berkisar antara garis BF dan DE

27 27 FSM - UKSW (24,8)  Z = 1360 A B C D E F ANALISA SENSITIVITAS : -- 2

28 28 FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 3 Sensitivitas 2 :Berapa nilai satu unit sumber daya ? Menentukan kisaran perubahan RHS (merepresentasikan sumber daya), dimana dalam kisaran tersebut nilai optimum fungsi tujuan akan berubah dengan laju konstan. Perubahan kisaran bergantung pada titik-titik potong garis kendala/batasan Nilai satu unit sumber daya merepresentasikan kenaikan atau penurunan nilai fungsi tujuan akibat penambahan atau pengurangan satu satuan sumber daya (RHS) Nilai satu unit sumber daya = dual prices = shadow prices

29 29 FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 4

30 30 FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 5


Download ppt "1 FSM - UKSW MY 405 -- 3 sks 66009 Dra. Lilik Linawati, M.Kom."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google