Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

 Logika: sistem yg didasarkan atas proposisi.  Proposisi: pernyataan yang bernilai benar atau salah, tapi tidak kedua-duanya.  Kita katakan bahwa nilai.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: " Logika: sistem yg didasarkan atas proposisi.  Proposisi: pernyataan yang bernilai benar atau salah, tapi tidak kedua-duanya.  Kita katakan bahwa nilai."— Transcript presentasi:

1

2  Logika: sistem yg didasarkan atas proposisi.  Proposisi: pernyataan yang bernilai benar atau salah, tapi tidak kedua-duanya.  Kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F).  Berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.

3 PROPORSI ITU APA?  Proposisi-proposisi merupakan pernyataan-pernyataan yang ada di dalam suatu argumen  Pernyataan-pernyatan tersebut mempunyai properti yaitu suatu nilai benar atau salah  Proposisi-proposisi merupakan pernyataan-pernyataan yang ada di dalam suatu argumen  Pernyataan-pernyatan tersebut mempunyai properti yaitu suatu nilai benar atau salah

4  Proposisi: setiap pernyataan yang bernilai benar atau salah. Tidak bisa bernilai kedua-duanya atau nilai lainnya.  Misal pernyataan “Program komputer ini memiliki bug” adalah proposisi yang bernilai benar atau salah. PROPORSI ITU APA?

5 5 Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan ? Ini suatu proposisi ? Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ?

6 6 Contoh Proposisi (2) Ini pernyataan ? Ini proposisi ? Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ?

7 7 Contoh proposisi (3) Ini pernyataan ? yes Ini proposisi ? no Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y, tapi nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

8 8 Contoh proposisi (4) Ini pernyataan ? yes Ini proposisi ? yes Nilai kebenaran dari proposisi tersebut ? false

9 9 Contoh proposisi (5) Ini pernyataan ? no Ini proposisi ? no Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Ini permintaan.

10 10 Contoh proposisi (6) Ini pernyataan ? yes Ini proposisi ? yes Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probably false

11 11 Contoh proposisi (7) Ini pernyataan ? yes Ini proposisi ? yes Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ? true … sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y.

12 12 Menggabungkan proposisi Seperti dalam contoh sebelumnya, satu atau lebih proposisi dapat digabung membentuk sebuah proposisi majemuk (compound proposition). Selanjutnya, notasi proposisi diformalkan dengan menggunakan alfabet seperti p, q, r, s, dan dengan memperkenalkan beberapa operator logika. Seperti dalam contoh sebelumnya, satu atau lebih proposisi dapat digabung membentuk sebuah proposisi majemuk (compound proposition). Selanjutnya, notasi proposisi diformalkan dengan menggunakan alfabet seperti p, q, r, s, dan dengan memperkenalkan beberapa operator logika.

13 SEJENAK TENTANG PROPORSI Manakah dari pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan proposisi? (a) Apakah jawabanmu ini sudah benar, Andri? (b) Andri pergi kuliah (c) 4 adalah bilangan prima (d) Andri, pergilah ke sekolah sekarang juga!

14 SEJENAK TENTANG PROPORSI Manakah dari pernyataan-pernyataan berikut yang berupa proposisi atomik dan yang berupa proposisi majemuk? (a) Setiap orang Indonesia kaya raya (b) Andri dan Dewi sama-sama kaya raya (c) Andri kaya raya atau banyak hartanya

15 Sejenak tentang proporsi Beri nilai konstanta proposisional T atau F pada pernyataan berikut: (a) Yogyakarta ibukota negara Indonesia (b) Angka 8 adalah angka genap (c) Jepang berbentuk negara republik (d) Hari ini hari Senin

16  Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi- proposisi yang sederhana

17 Tabel Kebenaran  Setiap perangkai logika memiliki nilai kebenaran masing-masing.  Perangkai logika yang digunakan: PerangkaiSimbol Dan (and)  Atau (or)  Bukan (not)  Jika…maka… (if…then.../implies)  Jika dan hanya jika (if and only if) 

18 18 Operator Logika  Negasi (NOT)  Konjungsi - Conjunction (AND)  Disjungsi - Disjunction (OR)  Eksklusif Or (XOR)  Implikasi (JIKA – MAKA)  Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA)  Negasi (NOT)  Konjungsi - Conjunction (AND)  Disjungsi - Disjunction (OR)  Eksklusif Or (XOR)  Implikasi (JIKA – MAKA)  Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA)

19 19 Negasi (NOT) Operator Uner, Simbol:  P PP truefalse true

20 20 Conjunction (AND) Operator Biner, Simbol:  PQ PQPQ true false truefalse

21 21 Disjunction (OR) Operator Biner, Simbol:  PQ PQPQ true falsetrue falsetrue false

22 22 Exclusive Or (XOR) Operator Biner, Simbol:  PQ PQPQ true false truefalsetrue falsetrue false

23 23 Implikasi (JIKA - MAKA) Implikasi p  q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar dan q salah, dan bernilai benar jika lainnya. false true false truefalse true PQPQ QP

24 24 Implikasi p  q  Jika p, maka q  Jika p, q  p mengakibatkan q  p hanya jika q  p cukup untuk q  Syarat perlu untuk p adalah q  q jika p  q ketika p  q diakibatkan p  q setiap kali p  q perlu untuk p  Syarat cukup untuk q adalah p

25 25 Contoh Implikasi Implikasi “Jika hari ini hari Jumat maka 2+3 > 7.” bernilai benar untuk semua hari kecuali hari Jumat, walaupun 2+3 > 7 bernilai salah. Kapan pernyataan berikut bernilai benar? “Jika hari tidak hujan maka saya akan pergi ke Malang.”

26 26 Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA) Operator Biner, Simbol:  PQ PQPQ true false truefalse true

27 27 Tautologi dan Kontradiksi Tautologi adalah pernyataan yang selalu benar. Contoh:  R  (  R)   (P  Q)  (  P)  (  Q) Jika S  T suatu tautologi, kita tulis S  T. Jika S  T suatu tautologi, kita tulis S  T.

28 28 Tautologi dan Kontradiksi (2) Kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh:  R  (  R)   (  (P  Q)  (  P)  (  Q)) Negasi dari suatu tautologi adalah suatu kontradiksi, negasi dari kontradiksi adalah suatu tautologi. Kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh:  R  (  R)   (  (P  Q)  (  P)  (  Q)) Negasi dari suatu tautologi adalah suatu kontradiksi, negasi dari kontradiksi adalah suatu tautologi.

29 29 Konversi, Kontrapositif, & Invers  q  p disebut konversi dari p  q   q   p disebut kontrapositif dari p  q   p   q disebut invers dari p  q  q  p disebut konversi dari p  q   q   p disebut kontrapositif dari p  q   p   q disebut invers dari p  q

30 30 Ekspresi LogikaEkspresi Logika Contoh 4. Ubah ke dalam ekspresi logika: “Anda mempunyai akses internet hanya jika anda mahasiswa Teknik Informatika STT RRI atau anda bukan mahasiswa STT RRI” Solusi. Misal a : “Anda punya akses internet” m: “Anda mhs Teknik Informatika STT RRI” f : “Anda mhs STT RRI” a  (m   f)

31 Dua proposisi P(p,q,…) dan Q(p,q,….) disebut ekivalen logic bila keduanya mempunyai tabel kebenaran yang sama P(k,q,…) = Q(p,q,…) pq p  qq  p(p  q)  ( q  p) p  q TTTTTT TFFTFF FTTFFF FFTTTT

32 Proposisi berikut adalah ekivalen logik

33 P  P  P Hukum Idem (P  Q)  R  P  (Q  R) Hukum Asosiatif P  Q  Q  P Hukum Komutatif P  (Q  R)  (P  Q)  (P  R) Hukum Distributif P  F  P Hukum Identitas P  T  T Hukum Identitas P  ~ P  T Hukum Komplemen ~~P  P Hukum Komplemen ~(P  Q)  ~ P  ~ Q Hukum De Morgan

34

35 Misalkan P(p,q,…) dan Q(p,q,….)adalah proposisi. Maka tiga kondisi di bawah ini adalah ekivalen (1)~ P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi (2) P(p,q,…)  ~ Q(p,q,…) adalah kontradiksi (3)P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi Suatu proposisi P(p,q,…) disebut implikasi logik ke proposisi Q(p,q,….) dinyatakan dengan : P(p,q,…)  Q(p,q,….) Bila satu dari ketiga kondisi di atas berlaku

36 SOAL LATIHAN PROPORSI 1. Gunakan variabel proposisional A untuk “Andri kaya raya” dan B untuk “Andri hidup bahagia”. Lalu ubah pernyataan berikut menjadi bentuk logika: (1) Andri tidak kaya (2) Andri kaya raya dan hidup bahagia (3) Andri kaya raya atau tidak hidup bahagia (4) Jika Andri kaya raya, maka ia hidup bahagia (5) Andri hidup bahagia jika dan hanya jika ia kaya raya

37 SOAL LATIHAN PROPORSI 2. Beri variabel proposisional terserah Anda, dan ubah pernyataan berikut menjadi bentuk logika! (1) Jika Andri ada di Malioboro, maka Dewi juga ada di Malioboro (2) Pintu rumah Dewi berwarna merah atau coklat (3) Berita itu tidak menyenangkan (4) Andri akan datang jika ia mempunyai kesempatan (5) Jika Dewi rajin kuliah, maka ia pasti pandai

38 SOAL LATIHAN PROPORSI 3. Jawab pertanyaan berikut dengan tabel kebenaran! (1) Apakah nilai kebenaran dari A  A? (2) Apakah nilai kebenaran dari A  A dan A  A? (3) Apakah A  B mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan B  A? (4) Apakah (A  B)  C mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan A  (B  C)?


Download ppt " Logika: sistem yg didasarkan atas proposisi.  Proposisi: pernyataan yang bernilai benar atau salah, tapi tidak kedua-duanya.  Kita katakan bahwa nilai."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google