Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

LECTURE #3 LOGIKA PROPOSISI MATEMATIKA DISKRIT TKE 072107 Ari Fadli, S.T. Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "LECTURE #3 LOGIKA PROPOSISI MATEMATIKA DISKRIT TKE 072107 Ari Fadli, S.T. Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN."— Transcript presentasi:

1 LECTURE #3 LOGIKA PROPOSISI MATEMATIKA DISKRIT TKE Ari Fadli, S.T. Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

2 1. Terminologi Dasar Logika Proposisi 2. Contoh Logika Proposisi 3. Jenis Proposisi 4. Jenis Kata Penghubung 5. Tabel Kebenaran

3

4 Definisi Proposisi  Setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah.  Disimbolkan menggunakan huruf  Pernyataan yang memiliki makna/arti  Disebut juga sebagai kalimat deklaratif  Bukan merupakan kalimat perintah atau tanya Definisi Logika Proposisi  Logika yang menangani, memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proposisi  Pernyataan = suatu kalimat yang memiliki arti  Ditulis dengan huruf besar/kecil A,B,c,d  Nilai pernyataan tersebut bisa bernilai benar atau salah  Disebut juga sebagai kalimat deklaratif

5 Contoh Proposisi : = 4 2. Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. Bukan Proposisi : 1. A + B  5 2. Silahkan ambil makanan ini 3. Dimana rumah budi ? 4. Kapan Budi bermain bola ?

6 Variable Proposisi A = Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. A atau lainnya yang menggantikan atau mewakili proposisi disebut sebagai variable proposisi Konstanta Proposisi True/False/T/F kemudian disebut sebagai konstanta proporsisional

7 Proposisi atau bukan ? 1. Dewi belajar 2. Budi adalah seorang mahasiswa yang pandai pada matakuliah Matematika Diskrit 3. Angka 13 adalah angka sial 4. Tati, cepat kerjakan tugasmu ! 5. Tari, apakah anda sudah menyelesaikan final report

8 1. Pernyataan ke-3 menimbulkan perdebatan karena tidak setiap orang setuju ada juga yang tidak perduli, atau tidak juga memiliki arti (bukan proposisi) 2. Pernyataan ke-1 dan 2 (merupakan proposisi) 3. Pernyataan ke-4 dan ke-5 (bukan proposisi karena merupakan kalimat perintah dan kalimat tanya)

9 Pernyataan “Gajah lebih besar daripada kucing” Jawaban Ini suatu perrnyataan ?  Ini suatu proposisi ?  Apa nilai kebenarannya ?benar

10 Proposisi atau bukan ? 1. “1089 < 101” 2. “y > 16” 3. “Bulan ini Februari” 4. “Jangan Tidur dikelas” 5. “Jika gajah berwarna hijau mereka dapat berlindung dibawah pohon bambu” 6. “x x”

11 “1089 < 101” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah

12 “y > 15” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? bukan Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y, tapi nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

13 “Bulan ini februari” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah

14 “Jangan tidur di kelas” Ini pernyataan ? bukan Ini proposisi ? bukan Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.

15 “Jika gajah berwarna merah, mereka dapat berlindung di bawah pohon bambu” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probably false

16 “x x” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ? true … sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y.

17 Macam : 1. Proposisi tunggal (atomic) Proposi yang hanya berisi satu variable atau satu konstanta proporsisional 2. Proropisi majemuk (compound) Penggabungan proposisi atomik menggunakan kata penghubung (connectives) Contoh : 1. Proposisi tunggal (atomic) Setiap mahasiswa teknik elektro pandai 2. Proropisi majemuk (compound) Bono kaya raya dan memiliki banyak harta

18 Macam 1. Tidak/Not/Negasi Simbol  2. Dan/And/Konjungsi Simbol  3. Atau/Or/Disjungsi Simbol  4. Implikasi Simbol  5. Bi-Implikasi Simbol  6. Exclusive OR (XOR) Simbol   7. Tidak Dan Simbol | 8. Tidak Atau Simbol 

19 Hirarki Penghubung : Hirarki ke - Simbo l Nama 1  Negasitidak …. 2  Konjungsi…. dan …. 3  Disjungsi (XOR).... atau …. 4  Implikasi / Conditional.... jika …. Maka 5  Ekuivalensi / Bi Implikasi / Bi Conditional.... bila dan hanya bila ….

20  Definisi Merupakan satu tabel yang menunjukan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi- proposisi yang sederhana.

21  Tabel Kebenaran Negasi p  p Contoh: p = Budi seorang mahasiswa  p = Budi bukan seorang mahasiswa

22  Tabel Kebenaran Konjungsi pq p  q  P : Harimau adalah binatang buas  q : Malang adalah ibukota Jawa Timur  p  q : Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur Definisi : p  q akan benar jika dan hanya jika keduanya bernilai benar dan jika lainnya pasti salah

23  Tabel Kebenaran Disjungsi pq p v q p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p v q : Bono seorang mahasiswa atau Wira seorang sarjana teknik Definisi : p  q akan benar jika dan Salah satu diantaranya adalah benar dan jika lainnya pasti salah

24  Tabel Kebenaran Implikasi pq p  q p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p  q: jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik antecendent  consequent hipotesis  kesimpulan Definisi : p  q akan salah jikanilai p bernilai benar dan nilai q bernilai salah dan jika lainnya pasti benar

25  Cara Penyebutan Implikasi if p then q whenever p then q p is sufficient for q p only if q p implies q

26  Cara Penyebutan Implikasi q if p q whenever p q is neccesarry for p q is implied by p

27  Syarat Implikasi adalah perlu dan Cukup, perhatikan contoh berikut ini :  Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi.  Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa.  Perlu = necessary; Cukup = sufficient  Contoh: Jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik  Kondisi perlu : Wira seorang sarjana teknik  Kondisi cukup : Bono seorang mahasiswa

28  Tabel Kebenaran Bi Implikasi pq p  p Definisi : Proposisi yang bernilai benar Jika p bernilai benar dan q bernilai benar Jika p bernilai salah dan q bernilai salah Dan lainnya pasti salah

29  Tabel Kebenaran Tidak Atau pq p  q P  q dapat pula disebut sebagai not or Dan akan bernilai benar jika p bernilai salah dan q bernilai salah, dan jika lainnya pasti salah

30  Tabel Kebenaran Tidak Dan pq p | q p | q dapat pula disebut sebagai not and Akan bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai benar dan jika lainnya pasti benar

31 Contoh Penerapan : p : motor itu bannya kurang angin q : motor itu kehabisan bahan bakar Motor itu bannya kurang angin dan kehabisan bahan bakar dapat disimbolkan dengan p  q

32 Tabel Kebenaran : pq  pp  qp  qp  qp  q TTFTTTT TFTFTFF FTTFTTF FFTFFTT

33 Misalkan kondisinya seperti ini : A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus Buatlah pernyataan dan tabel kebenarannya berikut ini : 1. A   B 3. (A  B)  C 2. B   C 4. (A  B)  C

34 A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. A   B  Jika Budi sakit flu maka budi tidak test SPMB  Oleh karena budi sakit flu maka budi tidak test SPMB  Budi tidak test SPMB jika Budi sakit flu  Budi tidak test SPMB oleh karena budi sakit flu AB  B A   B

35 A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. B   C  Jika Budi test SMPB maka budi tidak test lulus BC  C B   C

36 A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. (A  B)  C (A  B)  C ABC A  B(A  B )  C ABC A  B(A  B )  C

37  Tautologi, proposisi yg memuat nilai true untuk variabel hasilnya.  p v  p  Kontradiksi, proposisi yg memuat nilai false untuk variabel hasilnya.  p   p  Kontingensi, proposisi yg memuat campuran dari true dan false utk kolom hasilnya.   p  q

38  Tautologi (Disimbolkan oleh) = Excluded Middle Law  p v  p p  p p v  p TFT TTT FFT FFT

39  Contoh Kontradiksi  p   p p  p p   p TFF TFF FTF FTF

40  Contoh Kontingensi   p  q p  p q  p  q TFTT TFFF FTTF FTFF

41  Konversi q  p disebut konversi dari p  q  Inversi dari p  q adalah  p   q  Kontraposisi  q   p disebut kontrapositif dari p  q


Download ppt "LECTURE #3 LOGIKA PROPOSISI MATEMATIKA DISKRIT TKE 072107 Ari Fadli, S.T. Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google