Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAG 1: PROPOSISI.  Cabang matematika yang memberikan dasar cara berpikir yang sistematis dan logis.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAG 1: PROPOSISI.  Cabang matematika yang memberikan dasar cara berpikir yang sistematis dan logis."— Transcript presentasi:

1 BAG 1: PROPOSISI

2  Cabang matematika yang memberikan dasar cara berpikir yang sistematis dan logis

3  Kalimat yg belum dapat ditentukan nilai kebenarannya  Contohnya: a. Kalimat terbuka b. kalimat perintah c. Kalimat pertanyaan d. kalimat harapan

4  Kalimat yang mempunyai nilai kebenaran benar saja atau salah saja dan tidak keduanya  Lambang proposisi menggunakan huruf kecil  Contoh: 1. p: Indonesia terdiri dari 33 propinsi 2. q: Semarang ibukota Jawa Timur

5  Pernyataan tunggal adl pernyataan yg tidak memuat pernyataan lain atau sebagai bagiannya  Pernyataan majemuk adl kalimat baru yg diperoleh dgn cara menggabungkan beberapa pernyataan majemuk

6  Negasi, kata perangkainya tidak benar, simbolnya “∼”  Konjungsi, kata perangkainya dan simbolnya “  ”  Disjungsi, kata perangkainya atau, simbolnya “  ”  Implikasi, kata perangkainya jika…maka…, simbolnya “⇒ ”  Biimplikasi, kata perangkainya …jika dan hanya jika…, simbolnya “⇔ ”

7  Misalkan p adalah suatu pernyataan  Negasi dr p dinotasikan ∼p dibaca tidak benar bahwa p  Misalkan p bernilai benar maka ∼p bernilai salah  Misalkan p bernilai salah maka ∼p bernilai benar  Tabel kebenarannya p∼p BS SB

8  Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan tunggal  Pernyataan majemuk dengan cara menggab kan p, q menggunakan kata perangkai “dan” disebut konjungsi, disimbolkan p  q  Tabel kebenarannya pqp  q BBB BSS SBS SSS

9  Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan tunggal  Pernyataan majemuk dengan cara menggab kan p, q menggunakan kata perangkai “atau” disebut disjungsi, disimbolkan p  q  Tabel kebenarannya pqp  q BBB BSB SBB SSS

10 Disjungsi Inklusif pq p  q BBB BSB SBB SSS Contohnya: p : Mahasiswa Jurusan Matematika mahir membuat karya tulis q : mahasiswa Jurusan Matematika rajin bekerja p  q : Mahasiswa Jurusan Matematika mahir membuat karya tulis atau rajin bekerja Maknanya 1.Mahasiswa Jurusan Matematika mahir membuat karya tulis saja atau rajin bekerja saja tetapi tidak keduanya 2. Mahasiswa Jurusan Matematika mahir membuat karya tulis saja atau rajin bekerja saja tetapi mungkin juga keduanya

11 Disjungsi Eksklusif pqp V q BBS BSB SBB SSS Contohnya: p : Pardi naik pesawat terbang q : Pardi naik sepeda motor p V q : Pardi naik pesawat atau naik sepeda motor Maknanya Pardi naik pesawat terbang saja atau naik sepeda motor saja tetapi tidak mungkin naik pesawat terbang sekaligus sepeda motor

12  Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan tunggal  Pernyataan majemuk dengan cara menggab kan p, q menggunakan kata perangkai “jika p maka q” disebut implikasi, disimbolkan p ⇒ q  Tabel kebenarannya pqp⇒q BBB BSS SBB SSB

13  Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan tunggal  Pernyataan majemuk dengan cara menggab kan p, q menggunakan kata perangkai “p jika dan hanya jika q” disebut biimplikasi, disimbolkan p ⇔ q  Tabel kebenarannya pqp⇔ q BBB BSS SBS SSB

14  Dipunyai p ⇒ q  Konvers dari p ⇒ q adalah q ⇒ p  Invers dari p ⇒ q adalah ∼ p ⇒ ∼ q  Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ∼q ⇒ ∼p  Tabel kebenarannya pqp ⇒ qq ⇒ p∼ p ⇒ ∼ q∼q ⇒ ∼p BBBBBB BSSBBS SBBSSB SSBBBB

15 Kontradiksi Pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran komponen-komponennya Pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran komponen-komponennya Pernyataan majemuk bukan kontadiksi maupun tautologi

16  Diketahui p dan q suatu pernyataan tunggal. Buat tabel kebenaran untuk (p  q) ⇒ p (p  q) ⇒ p merupakan suatu kontingensi pqp  q(p  q) ⇒ p BBBB BSBB SBBS SSSB

17  Suatu bentuk implikasi yg merupakan tautologi disebut implikasi logis  Contoh pqp⇒q(p⇒q)  p[(p⇒q)  p] ⇒p BBBBB BSSSB SBBSB SSBSB

18  Dua atau lebih pernyataan majemuk yg mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekivalen logis dengan notasi atau  Contohnya pqp⇔qp⇒qq⇒p(p⇒q)  (q⇒p) BBBBBB BSSSBS SBSBSS SSBBBB Ternyata diperoleh p⇔q mempunyai nilai kebenaran yg sama dengan (p⇒q)  (q⇒p) maka keduanya disebut ekivalen logis disimbolkan p⇔q (p⇒q)  (q⇒p)

19  Implikasi ekivalen dengan kontraposisi  Konvers ekivalen dengan invers pqp ⇒ qq ⇒ p∼ p ⇒ ∼ q∼q ⇒ ∼p BBBBBB BSSBBS SBBSSB SSBBBB

20 1. Jika p pernyataan yang bernilai benar dan q pernyataan yang bernilai salah, tentukanlah nilai kebenaran proposisi berikut ini:  (~p  q)  (~p  ~q)  (p  ~ q) V (~p  ~q) 2. Buatlah tabel kebenaran proposisi ( ~p  r)  (q  ~r) 3. Selidikilah menggunakan tabel kebenaran apakah proposisi berikut ini merupakan tautologi atau merupakan kontradiksi.  {( p  q )  ~q}  ~p  {( p  q )  ( q  r )}  ( p  r )

21 4. Tentukan invers, konves dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:  (p  ~q)  (q  r)  (~q  ~r)  (~p  q)  (q  ~r)  (p  r) 5. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan: Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.

22 6. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini pq-p-qp  q-(p  q)-p v -q BB BS SB SS Apa yang Saudara peroleh?

23 7. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini pq-p-qp v q-(p v q)-p  -q BB BS SB SS Apa yang Saudara peroleh?

24 8. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini pq-qp⇒q-(p⇒q)p  -q BB BS SB SS Apa yang Saudara peroleh?

25 9. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini pq-p-qp⇔q-(p⇔q)p  -qq  -p(p  -q) v (q  -p) BB BS SB SS Apa yang Saudara peroleh?


Download ppt "BAG 1: PROPOSISI.  Cabang matematika yang memberikan dasar cara berpikir yang sistematis dan logis."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google